MATE1002A »  Matemáticas y Civilización

Las matemáticas han estado en el meollo del pensamiento occidental y de su desarrollo científico, tecnológico y económico. No se puede imaginar el mundo actual sin incluir los números, los modelos matemáticos utilizados para comprender y para cambiar la naturaleza y los medios computacionales que han revolucionado la sociedad en el último siglo. Las matemáticas han sido agentes principales en las discusiones acerca de las dos preguntas más importantes de la filosofía según Bertrand Russell: ¿cuál es la estructura de la realidad? y ¿cómo es que la conocemos?. Este curso pretende explorar los conceptos que se han desarrollado y madurado en distintas épocas sin los cuales no se podría concebir el mundo actual, o por lo menos, la matemática actual.

MATE1009A »  Juego de la Mente

El curso pretende proveer los elementos de interés para que estudiante se pregunte por los cambios en la cultura mental del ser humano en su transito a los tiempos de hoy, en especial en lo que se refiere a la dicotomía representada por la lógica y el sueño. En lugar de detallar aqui una tabla de contenidos, los principales ejes temáticos del curso se pueden vislumbrar a través de las siguientes preguntas, que podrían aparecer en el examen final: -¿la lógica formal ees el lenguaje rector del pensamiento? -Los sueños que cada quien sueña son personales o universales? -¿Que diferencia hay entre la mente y el cerebro?

MATE1010 »  Seminario de Matemáticas

Iniciación al trabajo activo y creador en matemáticas. Formulación y resolución de problemas en diferentes temas.

MATE1064B »  Pensamiento a Traves de los Numeros

El curso pretende abrir la posibilidad de que los estudiantes de diversas disciplinas se aproximen al conocimiento de la teoría de los números y a sumergirse en problemas interesantes y exigentes desarrollando así sus habilidades analíticas. Pitágoras. Siglo XVIII: Fermat y Euler. Aplicaciones: Codificación y Criptografía. La actualidad.

MATE1102 »  Matemática Estructural

Conjuntos, operaciones conjuntistas, demostración por elementos, álgebra de conjuntos. Funciones, composición, conteo en conjuntos finitos. Cardinalidad de conjuntos infinitos. Relaciones, relaciones de equivalencia. Teoría de números, divisibilidad, algoritmo de la división, algoritmo de Euclides, primos, congruencia, teorema chino de los residuos, teoremas de Fermat y Euler. Permutaciones, ciclos, paridad. Grupos, isomorfismos, sub-grupos, orden, grupos cíclicos, teorema de Lagrange y sus aplicaciones.

MATE1103 »  Teoría de Números

La teoría de números ha determinado y sigue determinando en gran parte la historia de las matemáticas. Su estudio exige el desarrollo y ejercicio del raciocinio riguroso. Los problemas que plantea, muchos desconcertantes por su aparente simplicidad, han sido fuente de inspiración para la creación matemática a todos los niveles. Temas: Divisibilidad, primos, ecuaciones lineales, congruencias, residuos cuadráticos, funciones multiplicativas, ecuaciones diofantinas no lineales, fracciones continuas, aproximación de irracionales, distribución de los primos.

MATE1105 »  Algebra Lineal I

Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Determinantes. Vectores en R2 y R3. Distancia entre puntos en R3. Producto interno. Perpendicularidad. Ecuaciones vectoriales de la recta y del plano. Intersecciones de rectas y planos. Espacios vectoriales. Independencia lineal y bases. Transformaciones lineales. Proyecciones ortogonales. Valores característicos y espacios característicos. Secciones cónicas. Diagonalización de formas cuadráticas.

MATE1106 »  Algebra Lineal I (Honores)

Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Determinantes. Vectores en R2 y R3. Distancia entre puntos en R3. Producto interno. Perpendicularidad. Ecuaciones vectoriales de la recta y del plano. Intersecciones de rectas y planos. Espacios vectoriales. Independencia lineal y bases. Transformaciones lineales. Proyecciones ortogonales. Valores característicos y espacios característicos. Secciones cónicas. Diagonalización de formas cuadráticas.

MATE1107 »  Algebra Lineal II

Espacios vectoriales reales y complejos. Productos internos. Normas. Descomposición triangular. Forma canónica de Jordan. Formas cuadráticas. Teorema de Sylvester.

MATE1108 »  Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales

Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Determinantes. Espacios vectoriales.Independencia lineal y bases. Ecuaciones diferenciales de primer orden y aplicaciones. Ecuaciones diferenciales de segundo orden y de orden superior y sus aplicaciones. Transformaciones lineales. Valores característicos y espacios característicos. Matrices similares y Diagonalización.

MATE1201 »  Precalculo

Álgebra y aritmética: máximo común divisor, mínimo común múltiplo, fracciones y operaciones, números reales, exponentes y radicales, exponentes y radicales, expresiones algebraicas, ecuaciones, desigualdades. Geometría y trigonometría: ángulos, triángulos semejantes, Teorema de Pitágoras, coordenadas rectangulares, líneas en el plano coordenado, funciones trigonométricas en ángulos, funciones trigonométricas en reales, gráficos de funciones trigonométricas, ecuaciones trigonométricas, identidades trigonométricas de suma y resta. Funciones: definición de función, gráficos de funciones, funciones cuadráticas, operaciones de funciones, función inversa, gráficas de polinomios de grado superior, división de polinomios, números complejos, raíces de polinomios, raíces racionales y complejas, funciones racionales, función exponencial, función exponencial natural.

MATE1203 »  Calculo Diferencial

Repaso de precálculo: desigualdades, trigonometría,  funciones,  modelos matemáticos, álgebra de funciones, función exponencial. Funciones: funciones inversas, y logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena,  derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas.

MATE1204 »  Calculo Diferencial (Honores)

Repaso de precálculo: desigualdades, trigonometría,  funciones,  modelos matemáticos, álgebra de funciones, función exponencial. Funciones: funciones inversas, y logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena,  derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas.

MATE1207 »  Calculo Vectorial

Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples y de superficie. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas.

MATE1208 »  Calculo Vectorial (Honores)

Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples y de superficie. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas.

MATE1209 »  Calculo III (Economia y Administración)

Funciones de varias variables, derivadas parciales, el diferencial. Funciones homogéneas y homotéticas, máximos y mínimos, matriz hessiana. Optimización restringida, multiplicadores de Lagrange. Para economistas, administradores.

MATE1212 »  Matemáticas I (Bio-Med)

Función. Gráficos de funciones. Funciones cuadráticas. Operaciones en funciones. Funciones inversas. Polinómicas y funciones racionales. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas. Escalas logarítmicas. Transformaciones de gráficas. Translación vertical y horizontal. Problemas de tangente y velocidad. Límite de una función. Límite. Continuidad. Límites al infinito. Tangentes, velocidades y otros índices del cambio. Derivadas. Función derivada. Regla de derivación. Reglas del producto y cociente. Derivadas en ciencias naturales y sociales. Derivadas de funciones trigonométricas. Regla de cadena. Derivadas de orden superior. Diferenciación implícita. Teorema del valor medio. Antiderivadas. Áreas y distancias. Integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Integral indefinida. Regla de substitución. Logaritmo como integral. Áreas entre curvas. Valor medio de una función. Integración por partes. Números reales. Exponentes y radicales. Expresiones algebraicas. Ecuaciones. Números complejos. Desigualdades. Sistemas coordinados rectangulares. Líneas.

MATE1213 »  Matemáticas III (Bio-Med)

Repaso de Integral. Técnicas de Integración. Ecuaciones Diferenciales. Equilibrios y estabilidad. Puntos y vectores. La norma de un vector. Producto de vector. Líneas en el plano. El producto escalar. Ecuación paramétrica de la recta. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Planos tangentes, funciones derivables y linealización. La regla de la cadena. Derivada direccional y gradiente, Máximos y mínimos. Línea de regresión. Integrales múltiples. Sistemas lineales. Sistemas autónomos no lineales y aplicaciones a la biología.

MATE1214 »  Calculo Integral-Ecuacuaciones Diferenciales

MATE1215 »  Calc. Integr-Ecuaciones Diferenciales (Honorifico)

MATE1407 »  Geometría Analítica

MATE1408 »  Modelos Matemáticos y Simuladores Numericos En Arqutectura

El curso presentará los elementos conceptuales de álgebra lineal, análisis matricial, estadística y cálculo de probabilidades sobre casos de estudio y aplicación tomados de diferentes problemas de diseño arquitectónico. Esta materia hará especial énfasis en el desarrollo y manejo de herramientas de simulación numérica para representar estados de carga en estructuras, flujos de calor en recintos, procesos aleatorios en vías y edificios comerciales.

MATE1441B »  Escher: Geometría y Arte

MATE1501 »  Estadística I (Ciencias Sociales)

MATE1502 »  Estadística II (Ciencias Sociales)

Estimación puntual y por intervalo, pruebas de hipótesis, prueba de hipótesis e intervalos de confianza para muestras pequeñas, muestras dependientes e independientes, pruebas diferencia de medias de dos poblaciones independientes, estimación de σ (desviación estándar), pruebas para la desviación estándar de una población, pruebas para las desviaciones estándar de dos poblaciones independientes, estimación de una proporción, pruebas referentes a una proporción, pruebas referentes a dos proporciones, tablas de contingencia, pruebas de bondad de ajuste, regresión lineal simple, análisis de regresión, regresión lineal múltiple, prueba F y relación con la regresión lineal, introducción al análisis de varianza, descomposición de la varianza, análisis en un problema de clasificación de un factor, comparaciones a priori, pruebas post-hoc, pruebas no paramétricas: prueba del signo, prueba del rango, pruebas no paramétricas, prueba del rango signado de Wilcoxon, prueba de Kruskal- Wallis.

MATE1505 »  Probabilida y Estadística I

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los conceptos básicos de probabilidad y con las distribuciones más usadas. Dicho conocimiento no solamente será útil para un curso posterior de Estadística, sino que es directamente aplicable a nivel económico por la incertidumbre que se maneja en distintas áreas en dicho campo. Para citar una de muchas situaciones, la incertidumbre de una de las partes con respecto a las otras, en las negociaciones por ejemplo del salario mínimo. Métodos Combinatorios. Coeficientes binomiales. Espacios Muestrales. Probabilidad, reglas. Probabilidad condicional, independencia. Teorema de Bayes. Distribuciones de probabilidades. Var. Aleatorias continuas, funciones de densidad. Distribuciones multivariadas. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionales. Valor esperado. Momentos, Teorema de Chebyshev. Funciones generatrices de momentos. Momentos producto. Momentos de comb. Lineales, esperanza condicional. Uniforme, Bernoulli, Binomial. Binomial negativa, geométrica, hipergeométrica. Poisson. Multinomial, hipergeométrica multivariada. Uniforme, gamma, exponencial ,j-i cuadrada. La distribución beta. La distribución normal. Aproximación normal a la binomial. Normal divariada. Funciones de variables aleatorias. Técnica de transformación: una variable. Técnica de transformación: varias variables. Técnica de función generatriz de momentos. Distribuciones de muestreo. Distribución de la media.

MATE1506 »  Probabilidad y Estadística II

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con la inferencia estadística, con la estimación y pruebas de hipótesis concernientes a los parámetros de una población. Se expone la teoría acompañada de ejemplos prácticos para que se pueda ver directamente su aplicación. Distribución de la media. Distribución ji cuadrada. Distribución t. Distribución F. Estadísticas de orden. Estimadores insesgados. Eficiencia. Consistencia. Suficiencia. El método de momentos. El método de máxima verosimilitud. Estimación de medias. Estimación de diferencia entre medias. Estimación de proporciones. Estimación de diferencia entre proporciones. Estimación de varianzas y cociente. Pruebas de hipótesis. Lema de Neyman Pearson. Función potencia, razón de verosimilitudes. Pruebas de medias. Pruebas de diferencia entre medias. Pruebas de varianzas. Pruebas de proporciones. Análisis de una tabla rXc. Bondad de ajuste. Método de los mínimos cuadrados. Análisis de regresión normal. Análisis de correlación normal. Regresión lineal múltiple. Notación matricial.

MATE1507 »  Matemáticas II (Bio-Med)

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Adición y multiplicación de matrices. Inversa de una matriz. Determinante. Estadística descriptiva: términos básicos, medidas de tendencia central y de dispersión. Análisis descriptivo, gráficas de Pareto, estogramas, interpretación de gráficas, datos divariados. Matemáticas discretas: Conjuntos, operaciones de conjuntos, conteo. Principios básicos de conteo. Permutaciones. Combinaciones. Relaciones, relación de equivalencia, particiones, coeficiente binomial. Funciones: principio del palomar, composición, simetría. Probabilidad: introducción a la probabilidad, definición de evento, función de probabilidad, reglas de la función de probabilidad, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional, regla de Bayes, variables aleatorias discretas, distribuciones binomial, geométrica, y Poisson. El valor esperado, varianza y desviación estándar de las distribuciones discretas, distribuciones continuas: normal, uniforme y exponencial.

MATE2101 »  Algebra Abstracta I

Subgrupos normales y cociente de grupos. Teorema fundamental de homomorfismo. Teoremas de Isomorfismo. Estructura de grupos abelianos finitamente generados. Teorema de Sylow. Ecuación de clase. Aplicaciones de teoría de grupos a problemas de combinatoria. Repaso de algebra lineal, anillos de polinomios, ideales de polinomios, factorización prima de un polinomio. Determinantes: propiedades fundamentales. Formas canónicas elementales. Valores y vectores propios, triangulación y diagonalización. Suma directa, teorema de descomposición prima. Forma racional y de Jordan, subespacios cíclicos y anuladores. Descomposición cíclica y forma racional. Cálculo de factores invariantes.

MATE2201 »  Análisis I

Los números reales. Espacios métricos. Sucesiones y series numéricas. Continuidad. Diferenciación. Integral de Riemann Stieltjes. Sucesiones y series de funciones. Funciones de varias variables.

MATE2210 »  Calculo de Variable Compleja (Ingeniería)

Funciones analíticas. Funciones complejas elementales: exponencial, funciones trigonométricas, logaritmos. Integración compleja: teorema de Cauchy. Sucesiones y series, series de potencias, series de Taylor y de Laurent. Cálculo de residuos. Representación conforme. Funciones armónicas. Transformaciones de Fourier y Laplace.

MATE2211 »  Calculo Variable Compleja

MATE2301 »  Ecuaciones Diferenciales (Ingles)

Métodos generales de resolución de ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de orden 2 o superior. Aplicaciones a la física. Sistemas de ecuaciones de primer orden. Sistemas lineales homogéneos y no homogéneos. Aplicación de series de potencias a la solución de ecuaciones diferenciales. Series de Frobenius. Series de Fourier. Funciones ortogonales. Ecuaciones diferenciales parciales. Aplicaciones: ondas, vibraciones, conducción del calor.

MATE2505 »  Estadística (Bio-Med)

Espacios de probabilidad. Variables y vectores aleatorios, momentos, independencia. Probabilidad y esperanza condicionales. Distribuciones clásicas. Martingales. Leyes de los grandes números. Teorema de límite central.

MATE2510 »  Probabilidad (Honor)

MATE2601 »  Análisis Numérico (Ingles)

Error, exactitud, algoritmos, rata de convergencia y exactitud. Raíces de polinomios y de funciones en general. Sistemas triangulares, métodos de factorización, eliminación gaussiana. Determinantes, inversa, almacenamiento de matrices. Sistemas no lineales, aproximación de curvas en general; interpolación, diferencias divididas, interpolación polinomial. Splines cúbicos. Diferenciación e integración numérica. Elementos finitos en dimensión 1 y 2.

MATE2602 »  Análisis Numérico (Honores)

La resolución de problemas matemáticos mediante el uso del computador es fundamental para cualquier estudiante independientemente de su carrera. Los modelos matemáticos y el computador han invadido casi todas las áreas del conocimiento. El análisis o cálculo numérico se ha desarrollado desde que comenzaron las matemáticas pero alcanza su mayoría de edad con la aparición de los computadores. Contenido: Aritmética computacional. Resolución de ecuaciones no lineales. Sistemas lineales. Aproximación de funciones. Diferenciación e integración numérica. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.

MATE2711 »  Métodos Matemáticos Para Economistas

Conjuntos convexos, funciones. Cóncavas, convexas, cuasi. Máximos y mínimos. Máximos y mínimos restringidos. Kuhn – Tucker.  Teorema de la envolvente - aplicaciones T del productor y T del consumidor. Ecuaciones diferenciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Diagramas de fase. Ecuaciones en diferencia. Ecuaciones en diferencia - sistemas y diagramas de fase. Principio de Pontryagin. Cálculo de variaciones. Ecuación de Euler. Programación dinámica. Ecuaciones de Bellman.

MATE2712 »  Intro. Matemáticas Financieras

Teoría de la cartera de Markovich, Teoría de portafolios óptimos de Merton, Modelo CAPM para precios de activos en mercados de capital; Estimación de riesgo con modelos VAR, Gestión de Riesgo con Opciones, futuros y derivados; Movimiento Browniano y Ecuaciones Diferenciales Estocásticas, Ecuaciones de Black-Scholes, Métodos Numéricos para las Ecuaciones de Black-Scholes; Valoración de Opciones con Árboles Binomiales.

MATE3101 »  Algebra Abstracta II

Anillos, dominios de integridad, campos. Extensiones algebraicas y trascendentes. Dominios de factorización única y dominios euclidianos. Automorfismos de campo, teoría de Galois y solubilidad de ecuaciones.

MATE3108 »  Análisis Matricial

Revisión de nociones fundamentales, Teorema de Shur, Matrices normales, Descomposición LU, Matrices hermitianas, Normas vectoriales y matriciales, Localización de valores propios. Matrices definidas positivas, Propiedades, descomposición polar y singular. Matrices no negativas, Propiedades y desigualdades, matrices positivas, matrices irreducibles no negativas, matrices primitivas. Campo de valores de una matriz, Definiciones, Convexidad, Localización de los campos, El campo de valores particulares, Generalización. Estabilidad e Inercia, Definiciones, Teorema de Lyapunov, M-Matrices y P-Matrices. Ecuaciones de Matrices y producto Kronecker.

MATE3119 »  Seminario de Combinatoria

MATE3120 »  Lógica I

Cálculo de proposiciones: simbolización, sintaxis, semántica y deducción formal. Se demuestran los teoremas de validez y completitud para este cálculo. Cálculo de predicados: simbolización, sintaxis, semántica y deducción formal. Calculabilidad: se introducen las funciones recursivas y las funciones Turing-calculables. Se demuestra su equivalencia.

MATE3125 »  Lógica Modal

Las lógicas modales son una herramienta muy útil de modelaje y análisis en disciplinas tan diversas como computación, filosofía y lingüística. Desde el punto de vista matemático, el estudio de éstas lógicas ofrece una gama variada de resultados teóricos interesantes y métodos de demostración. En este curso el estudiante obtendrá los fundamentos básicos para profundizar en el estudio de la teoría de lógicas modales, a partir de la perspectiva de la semántica relacional de estas lógicas en el caso proposicional. Estos fundamentos incluyen técnicas básicas de demostración, varios teoremas de correspondencia, resultados sobre decibilidad y ejemplos concretos e interesantes de aplicaciones a otras disciplinas. Al principio del curso se hablará de lógica intuicionista (así esta no sea una lógica modal), con lo cual se pretende que le estudiante se familiarice con la noción y uso del álgebra de Lindembaum asociada a un lenguaje lógico.

MATE3126 »  Teoría de Recursion

Noción informal de computabilidad y función computable, Caracterizaciones formales (Máquinas de Turing), Tesis de Church. Conjuntos recursivos y recursivamente enumerables, Números de Goedel, Universalidad, Teorema s-m-n, Teorema de Kleene. Reducibilidad de Turing y computabilidad relativa, Grados de insolubilidad, Problema de Post, Método de prioridad.

MATE3130 »  Teoría de Conjuntos I

El objetivo principal de este curso es presentar los aspectos básicos de la teoría axiomática de conjuntos, desarrollada a partir de los axiomas de Zermelo-Fraenkel. Algunos temas que tratáremos son: Naturales, enteros, racionales y reales – definidos en la teoría axiomática. Numeros Ordinales y Cardinales; El axioma de elección y principios equivalentes. Combinatoria infinitaria: Conjuntos estacionarios, Axioma de Martín, Árboles, Hipótesis de Suslin, Principio de Jensen. Al final del curso, si hay tiempo e interés, se podría hacer una introducción a alguno de los siguientes temas: Teoría de particiones y algunos cardinales grandes, El universo de los conjuntos construibles, Forcing.

MATE3151 »  Introducción a Algebras de Lie

Una introducción a las algebras de Lie y sus representaciones. El objetivo del curso es que el estudiante pueda entender la estructura de las algebras de Lie semi-simples y sus representaciones dimensionales finitas. Este conocimiento será muy útil para estudios avanzados en áreas de matematicas y Física. Por ejemplo, algebra, teoría de números, geometría diferencial y teoría de Gauge.   

MATE3201 »  Análisis II

Funciones de varias variables reales: diferencial, teoremas de la función inversa, de la función implícita y del rango. Integración: definición y teoremas básicos, formas diferenciales, teorema de Stokcs y otros teoremas clásicos. Teoría de la integración: espacios de medida, funciones integrales, teorema de la convergencia monótona y de la convergencia dominada. Espacios Lp, sucesiones de funciones medibles, nodos de convergencia. Descomposición de medidas, teorema de Redon-Nikodym. Generación de medidas: teorema de extensión de Carathéodory. Medida de Lebesgue-Stieltjes, medidas producto.

MATE3302 »  Ecuaciones de la Física Matemática

El curso tiene como propósito la presentación teórica de las ecuaciones básicas da la Física matemática tales como las ecuaciones de Laplace y Poisson, las ecuaciones de transmisión de calor y de onda, los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales de tipo Navier-Stokes y similares. Una de las características del curso es la deducción detallada de todos los resultados con demostraciones. El curso tiene un énfasis teórico y es orientado principalmente a los estudiantes de las carreras Matemática y Física, aunque también puede ser útil para los estudiantes de Ingeniería que están interesados en una avanzada base teórica.

MATE3308 »  Ecuaciones Diferenc. Estocas

MATE3340 »  Análisis Conv. y Optimización

MATE3420 »  Topología I

Espacio topológico, vecindades, bases y subases, subespacios, funciones continuas, espacio producto, espacio cociente, topología débil, convergencia, redes y filtros, axiomas de separación, espacios regulares, completamente regulares y normales, enumerabilidad, espacios compactos y localmente compactos, compactificación, paracompacidad, espacios conexos, arcoconexos y localmente conexos.

MATE3520 »  Estadística Matemática I

MATE3712 »  Teoría de Juegos

MATE3801 »  Practica Enseñanza I

Entrenamiento en metodología de la enseñanza. Prácticas de micro-enseñanza sobre manejo de preguntas, uso de tablero y sesión de diagnóstico. Instrucciones previas a cada clase, observaciones sobre su desarrollo, elaboración de exámenes. El estudiante dicta un curso bajo la dirección de un profesor del Departamento.

MATE3802 »  Practica Enseñanza II

Instrucciones previas a cada clase, elaboración de exámenes, observaciones. El estudiante dicta un curso bajo la dirección de un profesor del Departamento.

MATE3901 »  Seminario de Proyecto de Grado

Iniciación al trabajo activo y creador en matemáticas. Formulación y resolución de problemas en diferentes temas.

MATE3902 »  Proyecto de Grado

Elaboración de un trabajo escrito en un área específica de las matemáticas, en el cual se demuestre capacidad para la investigación y para la exposición de un tema con todos los requisitos de claridad, corrección y estilo apropiado.

MATE3990 »  Inscripción a Grado

MATE4008 »  Tópicos en Teorías de Grupos

MATE4101 »  Algebra Conmutativa

MATE4102 »  Geometría Algebraica

Introducción a lenguaje y herramientas modernas de geometría algebraica. Variedades: Variedades afines, Variedades proyectivas, Morfismos, Funciones racionales, Variedades no singulares, Curvas no singulares, Intersecciones en espacios proyectivos.  Esquemas:Haces, Esquemas, Primeras propiedades de esquemas, Morfismos propios y separados, Haces de módulos, Divisores, Morfismos proyectivos. Introducción a cohomología de esquemas y haces coherentes

MATE4140 »  Teoría de Modelos I

MATE4152 »  Algebra Homologica y Teo Categ

MATE4220 »  Medida e Integración

Integración abstracta. S-álgebras, espacios y funciones medibles. Funciones simples. Medidas positivas, espacios de medida. Integración de funciones positivas. Lema de Fatou. Integración de funciones complejas. Conjuntos de medida cero, medidas completas. Medidas de Borel positivas. Funcionales lineales positivos en espacios localmente compactos. Medidas de Borel regulares. Medida de Lebesgue. Teoremas de Lusin y de Vitali-Carathéodory. Espacios Lp. Desigualdades de convexidad. Desigualdades de Holder y de Minkowski. Aproximación por funciones continuas. Medidas complejas. Variación total, positiva y negativa de una medida real. Continuidad absoluta. Nikodym. Funcionales lineales continuos sobre los espacios Lp. Teorema de Representación de Riesz para medida complejas. Medidas Producto y compleción. Producto de espacios medibles. Teoremas de Tonelli y de Fubini. Convolución. Diferenciación. Funciones absolutamente continuas sobre un intervalo. Teorema Fundamental del Cálculo.

MATE4301 »  Teoría de Ecuaciones Diferenciales Parciales

MATE4330 »  Análisis Funcional

Definiciones y ejemplos de espacios de Banach. Subespacios, transformaciones lineales, espacios cocientes. Espacio dual, teorema de Hahn-Banach, topología débil. Teoremas de Banach-Steinhaus, de la aplicación abierta y del gráfico cerrado. Definiciones y ejemplos de espacios de Hilbert. Ortogonalidad. Operadores adjuntos. Operadores hermitianos, positivos, normales y unitarios. Proyecciones ortogonales.

MATE4421 »  Topología Algebraica

Introducir al estudiante al uso de las herramientas básicas para el estudio de espacios topológicos, entre ellas: grupo fundamental, homología y cohomología. Contenido: Grupo fundamental: Teorema de Van Kampen, espacios recubridores. Homología: simplicial y singular, sucesiones exactas, excisión, Mayer Vietoris. Cohomología: teorema de coeficientes universales, Isomorfismo de Künneth, dualidad de Poincaré. Tópicos adicionales: H-espacios y álgebras de Hopf, Cohomología de los grupos SO(n).

MATE4424 »  Topología Algebraica II

MATE4425 »  Geom. de Formas Diferenciales

El curso tiene como objetivo introducir a los estudiantes en uso de las herramientas y maquinarias -modernas y clásicas- de carácter diferencial usadas en geometría de variedades. Los siguientes son los contenidos del curso: Variedades diferenciales. Campos vectoriales sobre variedades diferenciales. Formas diferenciales y operaciones con formas diferenciales. Integración de formas diferenciales y teorema de Stokes. Teorema de De Rham y lema de Poincaré. Estructuras Riemannianas, operador Laplaciano y teorema de Hodge. Fibraciones vectoriales, conexiones y clases características.

MATE4426 »  Grupos de Lie

MATE4538 »  Tópicos en Análisis Estocástico

MATE4901 »  Seminario de Postgrado I

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados para que logre sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión. La evaluación está a cargo del Coordinador del Seminario y se le asigna nota de aprobado o reprobado, con base en la asistencia y la calidad de las exposiciones del estudiante.

MATE4902 »  Seminario de Postgrado II

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados para que logre sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión. La evaluación está a cargo del Coordinador del Seminario y se le asigna nota de aprobado o reprobado, con base en la asistencia y la calidad de las exposiciones del estudiante.

MATE4903 »  Seminario de Trabajo de Grado

El objetivo principal del curso es iniciar al estudiante en el trabajo de investigación que ha de culminar en la tesis de magíster. Objetivos más inmediatos son introducir al estudiante al estudio directo de la literatura matemática especializada y capacitarlo no sólo para la solución de problemas sino para su adecuada formulación.

MATE4904 »  Trabajo de Grado

El estudiante debe elaborar un trabajo de investigación en alguna de las áreas matemáticas que el programa de magíster ofrece. Este debe demostrar que el autor ha realizado un trabajo de asimilación y sistematización, o una exploración cuidadosa en le frontera de un tema concreto, evidenciando cierto grado de creatividad y una gran familiaridad con la información reciente sobre el tema. La tesis debe estar redactada en un español claro y correcto y poseer la organización formal propia de un trabajo científico.

MATE4905 »  Seminario de Investigación

El objetivo principal es introducir plenamente al estudiante en la actividad investigativa por medio del estudio directo de la literatura especializada y el trabajo conjunto dentro de su grupo de investigación o con un profesor del doctorado. Un segundo objetivo es que el estudiante defina el área de su trabajo de tesis y proponga un orientador para la misma, entre los profesores autorizados para ello.

MATE4906 »  Seminario Avanzado de Investigación I

MATE4990 »  Inscripción a Grado