MATE1002A »  Matemáticas y Civilización

Créditos 3.00

Las matemáticas han estado en el meollo del pensamiento occidental y de su desarrollo científico, tecnológico y económico. No se puede imaginar el mundo actual sin incluir los números, los modelos matemáticos utilizados para comprender y para cambiar la naturaleza y los medios computacionales que han revolucionado la sociedad en el último siglo. Las matemáticas han sido agentes principales en las discusiones acerca de las dos preguntas más importantes de la filosofía según Bertrand Russell: ¿cuál es la estructura de la realidad? y ¿cómo es que la conocemos?. Este curso pretende explorar los conceptos que se han desarrollado y madurado en distintas épocas sin los cuales no se podría concebir el mundo actual, o por lo menos, la matemática actual.

MATE1010 »  Seminario de Matemáticas

Créditos 1.00

Introducción a las diferentes áreas que componen el programa de Matemáticas. Acercamiento de los estudiantes a los profesores del Departamento a través de las diferentes charlas que los profesores hacen sobre sus áreas de trabajo. Aproximación a las experiencias de la vida matemática de cada profesor mediante entrevistas sobre su biografía académica. Iniciación al trabajo matemático mediante la elaboración de una pequeña monografía.

MATE1015A »  Origen de las Letras y los Números

Créditos 3.00

El curso pretende ofrecer al estudiante un espacio para conocer y reflexionar acerca del origen y desarrollo de dos de los principales inventos del hombre: la escritura y los números. Es una oportunidad para pensar acerca de la historia de la cultura y la tecnología a partir de uno de sus elementos más importantes: los números y las letras. Al final del curso, el estudiante debe haber realizado una reflexión acerca de la manera como surgieron y se desarrollaron en diferentes épocas y culturas diferentes escrituras y sistemas de números. Debe ser consciente de que ambos están fuertemente ligados y son producto de las culturas que les dieron origen, así como muchos de los desarrollos de éstas se deben precisamente a la escritura y la numeración. Deben haber reflexionado sobre el papel que estos grandes inventos han jugado y juegan en la historia de la humanidad.

MATE1064B »  Pensamiento a Través de los Números

Créditos 3.00

El curso pretende abrir la posibilidad de que los estudiantes de diversas disciplinas se aproximen al conocimiento de la teoría de los números, y a que puedan sumergirse en problemas interesantes y exigentes, desarrollando así sus habilidades analíticas.

MATE1102 »  Matemática Estructural

Créditos 3.00

Conjuntos, operaciones conjuntistas, demostración por elementos, álgebra de conjuntos. Teoría de números, principio del buen orden, principios de inducción, aplicaciones a conteo. Divisibilidad, algoritmo de la división, algoritmo de Euclides, números primos, congruencias, teorema chino de los residuos, pequeño teorema de Fermat. Relaciones, órdenes, relaciones de equivalencia, funciones, aplicaciones a conteo. Cardinalidad de conjuntos finitos e infinitos, teorema de Cantor-Schröder-Bernstein. Estructuras matemáticas, isomorfismo de estructuras, rudimentos de teoría de grupos.

MATE1103 »  Teoría de Números

Créditos 3.00

La teoría de números ha determinado y sigue determinando en gran parte la historia de las matemáticas. Su estudio exige el desarrollo y ejercicio del raciocinio riguroso. Los problemas que plantean, muchos desconcertantes por su aparente simplicidad, han sido fuente de inspiración para la creación matemática a todos los niveles. Temas: Durante los primeros tres meses se verán temas como divisibilidad, primos, ecuaciones lineales, congruencias, residuos cuadráticos, funciones multiplicativas, ecuaciones diofantinas no lineales, fracciones continuas, aproximación de irracionales, distribución de los primos. Si queda tiempo, durante el último mes se verán temas escogidos por el instructor.

MATE1104 »  Teoría de Grafos

Créditos 3.00

Estudiar temas fundamentales de grafos y problemas clásicos, como la coloración de un grafo, hallar un camino hamiltoniano, calcular el árbol de peso mínimo etc. y sus soluciones algorítmicas. Definiciones básicas. Matrices asociadas a un grafo. Conexidad. Ciclos y cociclos. Problema del camino más corto. Algebra de caminos. Árboles y arborescencias. Flujos y redes de transporte. Acoplamientos, acoplamiento máximo. Caminos eulerianos y hamiltonianos. Complejidad, problemas polinomiales y no polinomiales.

MATE1105 »  Álgebra Lineal I

Créditos 3.00

Vectores en el espacio Euclideo, norma y producto escalar.  Matrices y su álgebra, sistemas de ecuaciones lineales. Inversas de matrices cuadradas, sistemas homogéneos, subespacios y bases. Independencia y dimensión, el rango de una matriz. Transformaciones lineales en espacios Euclideos, transformaciones lineales del plano. Espacios vectoriales, conceptos básicos en espacios vectoriales, vectores en coordenadas. Transformaciones lineales y determinantes. Áreas volúmenes y producto cruz, el determinante de una matriz cuadrada, cálculo de determinantes y regla de Cramer. Valores y vectores propios, diagonalización y aplicaciones. Proyecciones, el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt, matrices ortogonales. Matriz de proyección y el método de cuadrados mínimos. Cambio de base, representaciones matriciales y similaridad. Diagonalización de formas cuadráticas, Aplicaciones a la geometría.

MATE1106 »  Algebra Lineal I (Honores)

Créditos 3.00

El contenido es el mismo de MATE-1105 pero con mayor profundidad y rigor. Vectores en el espacio Euclideo, norma y producto escalar.  Matrices y su álgebra, sistemas de ecuaciones lineales. Inversas de matrices cuadradas, sistemas homogéneos, subespacios y bases. Independencia y dimensión, el rango de una matriz. Transformaciones lineales en espacios Euclideos, transformaciones lineales del plano. Espacios vectoriales, conceptos básicos en espacios vectoriales, vectores en coordenadas. Transformaciones lineales y determinantes. Áreas volúmenes y producto cruz, el determinante de una matriz cuadrada, cálculo de determinantes y regla de Cramer. Valores y vectores propios, diagonalización y aplicaciones. Proyecciones, el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt, matrices ortogonales. Matriz de proyección y el método de cuadrados mínimos. Cambio de base, representaciones matriciales y similaridad. Diagonalización de formas cuadráticas, Aplicaciones a la geometría.

MATE1107 »  Algebra Lineal II

Créditos 3.00

Repaso del curso anterior (Mate-1105) con mayor rigor: Espacios vectoriales, Subespacios, Combinaciones lineales, Bases y dimensión; Transformaciones lineales, núcleo e imagen; Representación matricial de una transformación lineal, Matriz de cambio de coordenadas, Espacio dual; Matrices elementales y sistemas de ecuaciones lineales; Determinantes, su caracterización como forma multilineal; Valores y vectores propios, diagonalizabilidad, subespacios invariantes, Teorema de Cayley-Hamilton; Espacios con Producto Interno: Operador adjunto, Operadores normales, autoadjuntos, unitarios y ortogonales; Proyección ortogonal y Teorema Espectral, Formas bilineales y cuadráticas. Aplicaciones a la teoría de la relatividad:Principio de relatividad de Einstein; Transformaciones de Lorentz. Forma Canónica de Jordan: Forma normal de Jordan; polinomio minimal. Álgebra Multilineal y Tensores: Tensores sobre un espacio vectorial; Ejemplos y aplicaciones.

MATE1201 »  Precalculo

Créditos 3.00

Álgebra y aritmética: operaciones con fracciones, números reales, notación científica,  exponentes y radicales, polinomios, factorización,  expresiones racionales, ecuaciones, aplicaciones, desigualdades. Funciones: definición de función, gráficos de funciones, funciones lineales, pendiente, operaciones entre funciones, función compuesta, función inversa, distancia, punto medio, círculos. Funciones polinomiales y racionales: números complejos, funciones cuadráticas, funciones polinomiales, sus raíces y sus gráficas, funciones racionales y sus gráficas, desigualdades de funciones polinomiales y racionales, aplicaciones. Geometría y trigonometría: ángulos, triángulos semejantes, Teorema de Pitágoras, trigonometría en triángulos rectángulos, funciones trigonométricas, gráficos de funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas.

MATE1203 »  Calculo Diferencial

Créditos 3.00

Funciones: álgebra de funciones, funciones trigonométricas, exponencial, funciones inversas, logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena,  derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas. 

MATE1204 »  Calculo Diferencial (Honores)

Créditos 3.00

Este curso se recomienda a los estudiantes que traen mejores bases matemáticas del bachillerato, a los más interesados en esta disciplina y, en particular, a los estudiantes de matemáticas. En los distintos programas de estudio de la universidad, es equivalente al curso MATE-1203 y su contenido es el mismo, pero con mayor profundidad y rigor pues se imparte a estudiantes con mayor preparación y más competitivos. Funciones: álgebra de funciones, funciones trigonométricas, exponencial, funciones inversas, logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena,  derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas.

MATE1207 »  Cálculo Vectorial

Créditos 3.00

Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples, de superficie y de volumen. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas.

MATE1208 »  Calculo Vectorial (Honores)

Créditos 3.00

Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples, de superficie y de volumen. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas. La diferencia con MATE-1207 no es el contenido, es la profundidad y  rigurosidad de los temas tratados.

MATE1209 »  Calculo III (Economía y Administración)

Créditos 3.00

En éste curso se introducen los temas de cálculo en varias variables – diferenciación e integración y, principalmente, el tema de  optimización con y sin restricciones.  Uno de los objetivos es que el estudiante vea la aplicación de estos temas a la Economía.  Haciendo énfasis en el uso de las matemáticas, las técnicas tienen aplicaciones no solamente en el ámbito económico sino también en otras áreas como Administración, Ingeniería, Física, o Biología.  El estudiante también se va familiarizándose con un rigor matemático, pues se demuestran formalmente muchos de los resultados y teoremas. Funciones de varias variables. Derivadas parciales, Formas cuadráticas. Regla de la Cadena. Derivadas de funciones definidas implícitamente. Elasticidades parciales. Funciones homogéneas. Sistemas de Ecuaciones. El Teorema de la Función Implícita. Optimización. Máximos y Mínimos. Teoremas de los Valores Extremos. Puntos extremos locales. Conjuntos convexos. Funciones cóncavas y convexas. Pruebas de segundas derivadas. Métodos de los multiplicadores de Lagrange.

MATE1212 »  Matemáticas I (Biología - Medicina)

Créditos 3.00

Función. Gráficos de funciones. Funciones cuadráticas. Operaciones en funciones. Funciones inversas. Polinómicas y funciones racionales. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas. Escalas logarítmicas. Transformaciones de gráficas. Translación vertical y horizontal. Problemas de tangente y velocidad. Límite de una función. Límite. Continuidad. Límites al infinito. Tangentes, velocidades y otros índices del cambio. Derivadas. Función derivada. Regla de derivación. Reglas del producto y cociente. Derivadas en ciencias naturales y sociales. Derivadas de funciones trigonométricas. Regla de cadena. Derivadas de orden superior. Diferenciación implícita. Teorema del valor medio. Antiderivadas. Áreas y distancias. Integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Integral indefinida. Regla de substitución. Logaritmo como integral. Áreas entre curvas. Valor medio de una función. Integración por partes.

MATE1213 »  Matemáticas III (Biología - Medicina)

Créditos 3.00

Repaso de Integral. Técnicas de Integración. Ecuaciones Diferenciales. Equilibrios y estabilidad. Puntos y vectores. La norma de un vector. Producto de vector. Líneas en el plano. El producto escalar. Ecuación paramétrica de la recta. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Planos tangentes, funciones derivables y linealización. La regla de la cadena. Derivada direccional y gradiente, Máximos y mínimos. Línea de regresión. Integrales múltiples. Sistemas lineales. Sistemas autónomos no lineales y aplicaciones a la biología.

MATE1214 »  Calculo Integral con Ecuaciones Diferenciales

Créditos 3.00

Integración por partes, Integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, estrategias de integración, integrales impropias, longitud de arco, área de superficie de revolución, aplicaciones a otras disciplinas, modelación con ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones separables, crecimiento y decaimiento exponencial, ecuación logística, ecuación lineal de primer orden. Ecuaciones paramétricas, cálculo con ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, áreas y longitud en coordenadas polares, sucesiones, series, criterio de la integral, criterios de comparación, series alternantes, criterios de la razón y la raíz n-ésima, series de potencias, representación en series de potencias, series de Taylor y Maclaurin, números complejos, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes constantes.

MATE1215 »  Calculo Integral con Ecuaciones Diferenciales (Honores)

Créditos 3.00

En contenido, este curso es similar al curso MATE-1214, pero el tratamiento de los temas se hace más a profundidad. El contenido cubre integración por partes, integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, estrategias de integración, integrales impropias, longitud de arco, área de superficie de revolución, aplicaciones a otras disciplinas, modelación con ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones separables, crecimiento y decaimiento exponencial, ecuación logística, ecuación lineal de primer orden, ecuaciones paramétricas, cálculo con ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, áreas y longitud en coordenadas polares, sucesiones, series, criteriode la integral, criterios de comparación, series alternantes, criterios de la razón y la raíz n-ésima, series de potencias, representación en series de potencias, series de Taylor y Maclaurin, números complejos, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes constantes.

MATE1407 »  Geometría Analítica

Créditos 3.00

El objetivo principal de este curso es que el estudiante amplíe su imaginación y ejercite su lógica analizando diferentes geometrías desde el punto de vista axiomático. Nociones Preliminares: geometría euclidiana y cartesiana, plano afín, plano proyectivo, dualidad, teoremas de Desargues y de Pappus, planos finitos. Planos Afines: adición y multiplicación en líneas, propiedades de las operaciones, recíproco del teorema de Desargues. Planos afines coordenados sobre anillos de división D: coordenadas, ecuaciones lineales. Planos proyectivos: puntos proyectivos y ecuaciones homogéneas en D3. Planos proyectivos coordenados: coordenatización, cónicas proyectivas, teorema de Pascal. Espacio Afín: axiomatización, sub-geometrías de un espacio afín, operador clausura, Teorema de Desargues, coordenatización. Espacio proyectivo: axiomatización, planos en el espacio proyectivo, dimensión, consecuencias del teorema de Desargues, coordenatización. Retículos de sub-geometrías: espacios de clausura, propiedades de los retículos. Colineaciones: autmorfismos de planos, perspectividades en espacios proyectivos, Teorema Fundamental de la geometría proyectiva. Comparación con otras geometrías no euclidianas: geometría esférica, geometría neutral, geometría hiperbólica.

MATE1441B »  Escher: Geometría y Arte

Créditos 3.00

Se espera que al finalizar el curso, el estudiante tenga una comprensión de la relación geometría arte y que domine técnicas para construir algunos diseños decorativos, con una sustentación geométrica y con apoyo en software de libre acceso. El curso aborda momentos importantes en el desarrollo de la Geometría y su correspondiente manifestación artística: Conceptos básicos de geometría. Topología intuitiva. Movimientos rígidos. Mosaicos. Razones, proporciones y semejanza. Poliedros. Geometría fractal.

MATE1442B »  Geometrías de la Imaginación

Créditos 3.00

Se busca lograr que el estudiante descubra por sí mismo la belleza oculta de la Matemáticas en uno de sus áreas más representativas, a saber, la Geometría. Mediante el estudio previo (informal) de la Geometría Euclidiana y algunas no Euclidianas, así como de sus aplicaciones en arte, arquitectura y física, se pretende que el estudiante comprenda (de un modo no técnico) la noción de verdad tanto en Matemáticas como en la ciencia en general, así como su evolución a través de la Historia.

MATE1501 »  Estadística I (Ciencias Sociales)

Créditos 3.00

Curso introductorio que pretende dar herramientas descriptivas y de inferencia en el manejo de datos en un experimento de tipo social, para encontrar conclusiones sobre el comportamiento de un individuo con respecto a su entorno social, político, económico, etc. Contenido: términos básicos; Análisis descriptivo, histogramas, ojivas, medidas de tendencia central, de dispersión, interpretación de gráficas. Introducción a la probabilidad: definición de evento, función de densidad de probabilidad y sus reglas, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional. Variables aleatorias discretas, distribución binomial, media y desviación estándar de la distribución binomial, distribución normal estándar. El teorema del límite central y aplicaciones. Estimación puntual y por intervalo de una media, dos medias, una y dos proporciones. Pruebas de hipótesis para una y dos medias y una y dos proporciones. Pruebas de independencia.

MATE1502 »  Estadística II (Ciencias Sociales)

Créditos 3.00

Estimación puntual y por intervalo, pruebas de hipótesis, prueba de hipótesis e intervalos de confianza para muestras pequeñas, muestras dependientes e independientes, pruebas para la diferencia de dos medias de poblaciones independientes, estimación de σ (desviación estándar), pruebas para la desviación estándar de una población, pruebas para las desviaciones estándar de dos poblaciones independientes, estimación de una proporción, pruebas referentes a una proporción, pruebas referentes a dos proporciones, tablas de contingencia, pruebas de bondad de ajuste, regresión lineal simple, análisis de regresión, análisis de correlación, regresión lineal múltiple, prueba F y relación con la regresión lineal, introducción al análisis de varianza, descomposición de la varianza, análisis en un problema de clasificación de un factor, comparaciones a priori, pruebas post-hoc. Pruebas no paramétricas: prueba del signo, prueba del rango, pruebas no paramétricas, prueba del rango signado de Wilcoxon, prueba de Kruskal- Wallis.

MATE1505 »  Probabilidad y Estadística I

Créditos 3.00

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los conceptos básicos de probabilidad y con las distribuciones más usadas. Dicho conocimiento no solamente será útil para un curso posterior de Estadística o Procesos Estocásticos, sino que es directamente aplicable a muchas situaciones donde reina el azar o la aleatoriedad. Métodos Combinatorios. Coeficientes binomiales. Espacios Muestrales. Probabilidad, reglas. Probabilidad condicional,  independencia. Teorema de Bayes. Distribuciones de probabilidades. Var. Aleatorias continuas, funciones de densidad. Distribuciones multivariadas. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionales. Valor esperado. Momentos, Teorema de Chebyshev. Funciones generatrices de momentos. Momentos producto. Momentos de comb. Lineales, esperanza condicional. Uniforme, Bernoulli, Binomial. Binomial negativa, geométrica, hipergeométrica. Poisson. Multinomial, hipergeométrica multivariada. Uniforme, gamma, exponencial ,j-i cuadrada. La distribución beta. La distribución normal. Aproximación normal a la binomial. Normal divariada. Funciones de variables aleatorias. Técnica de transformación: una variable. Técnica de transformación: varias variables. Técnica de función generatriz de momentos. Distribuciones de muestreo. Distribución de la media.

MATE1506 »  Probabilidad y Estadística II

Créditos 3.00

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con la inferencia estadística, con la estimación y pruebas de hipótesis concernientes a los parámetros de una población y con modelos de regresión lineal múltiple. Se expone la teoría acompañada de ejemplos prácticos y prácticas con paquetes estadísticos como SPSS, SAS o STATA. Distribución de la media. Distribución ji cuadrada. Distribución t. Distribución F.  Estadísticas de orden. Estimadores insesgados. Eficiencia. Consistencia. Suficiencia. El método de momentos. El método de máxima verosimilitud. Estimación de medias. Estimación de diferencia entre medias. Estimación de proporciones. Estimación de diferencia entre proporciones. Estimación de varianzas y cociente. Pruebas de hipótesis. Lema de Neyman Pearson. Función potencia, razón de verosimilitudes. Pruebas de medias. Pruebas de diferencia entre medias. Pruebas de varianzas. Pruebas de proporciones. Análisis de una tabla rXc. Bondad de ajuste. Método de los mínimos cuadrados. Análisis de regresión normal. Análisis de correlación normal. Regresión lineal múltiple. Notación matricial.

MATE1507 »  Matemáticas II (Biología - Medicina)

Créditos 3.00

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Adición y multiplicación de matrices. Inversa de una matriz. Determinante. Estadística descriptiva: términos básicos, medidas de tendencia central y de dispersión. Análisis descriptivo, gráficas de Pareto, estogramas, interpretación de gráficas, datos divariados. Matemáticas discretas: Conjuntos, operaciones de conjuntos, conteo. Principios básicos de conteo. Permutaciones. Combinaciones. Relaciones, relación de equivalencia, particiones, coeficiente binomial. Funciones: principio del palomar, composición, simetría. Probabilidad: introducción a la probabilidad, definición de evento, función de probabilidad, reglas de la función de probabilidad, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional, regla de Bayes, variables aleatorias discretas, distribuciones binomial, geométrica, y Poisson. El valor esperado, varianza y desviación estándar de las distribuciones discretas, distribuciones continuas: normal, uniforme y exponencial. Herramientas de estadística. Intervalos de confianza. Regresión Lineal.

MATE2101 »  Algebra Abstracta I

Créditos 3.00

Conceptos preliminares: Conjuntos y Relaciones de Equivalencia. Grupos y SubGrupos: Operaciones Binarias, Grupos y Subgrupos, Grupos Cíclicos y Generadores. Grupos y Cosets: Grupos de Permutaciones, Orbitas, Ciclos y Grupos Alternantes, Introducción a Isomorfismos y el Teorema de Cayley, Cosets y el Teorema de Lagrange, Productos Directos y Grupos Abelianos Finitamente Generados. Homomorfismos y Grupos Factor: Homomorfismos, Grupos factor, grupos simples, series de grupos, grupos de acción sobre conjuntos, aplicaciones de G-conjuntos en combinatoria. Teoría Avanzada de Grupos: Teoremas de Sylow, Grupos abelianos libres, grupos libres. Anillos y campos: Anillos, Campos y dominios de integridad.

MATE2201 »  Análisis I

Créditos 3.00

Los números reales: Cortes de Dedekind. Espacios métricos. Sucesiones y series numéricas. Límites, continuidad, diferenciación y sus teoremas fundamentales. Integral de Riemann Stieltjes. Sucesiones y series de funciones. Funciones de varias variables.

MATE2210 »  Calculo de Variable Compleja (Ingeniería)

Créditos 2.00

NÚMEROS COMPLEJOS: Conceptos básicos y representaciones. FUNCIONES ANALÍTICAS: Ecuaciones de Cauchy-Riemann, Funciones armónicas. FUNCIONES COMPLEJAS ELEMENTALES: exponencial, trigonométricas, hiperbólicas y logaritmo, Transformaciones con la función exponencial. INTEGRACIÓN COMPLEJA: Integrales de camino, Teorema de Cauchy-Goursat, Fórmula integral de Cauchy. SUCESIONES Y SERIES: Convergencia, Series de Taylor y de Laurent. RESIDUOS: El teorema de los residuos de Cauchy. APLICACIONES DE LOS RESIDUOS: Cálculo de integrales impropias, Integrales impropias en el análisis de Fourier, El lema de Jordan.

MATE2211 »  Calculo de Variable Compleja

Créditos 3.00

Números Complejos, álgebra de los complejos y geometría de los complejos. Aplicaciones conformes. Funciones analíticas. Funciones complejas elementales: exponencial, funciones trigonométricas, logaritmos. Integración compleja: teorema de Cauchy Goursat. Teorema de Liouville.  Sucesiones y series, series de potencias, series de Taylor y de Laurent. Cálculo de residuos. Representación conforme. Funciones armónicas.

MATE2230 »  Variable Compleja y Análisis Numérico

Créditos 3.00

Números Complejos. Funciones Analíticas. Funciones Elementales. Integrales. Teoremas de Cauchy-Goursat. Solución  Numérica de Ecuaciones en una Variable. Problemas de Valor Inicial en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Métodos de solución de Sistemas Lineales, directos e iterativos. Solución de Sistemas de Ecuaciones no Lineales. Solución de problemas de frontera en Ecuaciones Diferenciales Parciales. Diferencias Finitas.

MATE2301 »  Ecuaciones Diferenciales

Créditos 3.00

Métodos generales de resolución de ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de orden 2 o superior. Ecuaciones lineales de orden 2 con coeficientes variables. Aplicaciones a la física. Sistemas de ecuaciones de primer orden. Sistemas lineales homogéneos y no homogéneos. Aplicación de series de potencias a la solución de ecuaciones diferenciales. La transformada de Laplace. Series de Fourier.  Funciones ortogonales. Ecuaciones diferenciales parciales. Aplicaciones: ondas, vibraciones, conducción del calor.

MATE2350 »  Problemas de Frontera y Funciones Especiales

Créditos 3.00

Series de Fourier vistas con todo detalle, seguidas por los problemas de frontera para las ecuaciones de Calor, Onda y Laplace, tratándose los casos de dominios rectangulares, circulares, segmentos circulares, esféricas; lo que lógicamente llevaría al estudio detallado de las funciones de Bessel, polinomios ortogonales como los polinomios de Legendre, Laguerre, etc. Series de Fourier, identidad de Parseval. Problemas de valor propio (tipo Sturm-Liouville). Las Ecuaciones de Onda, Calor (también no-homogéneas), y Laplace en dominios rectangulares, acotados y no-acotados. Las ecuación de Laplace en dominios circulares y esféricos. Funciones de Bessel, su representación serial e integral, comportamiento asintótico, distribución de sus raíces y ortogonalidad. Polinomios de Legendre y sus generalizaciones.

MATE2410 »  Geometría Diferencial I

Créditos 3.00

TEORÍA DE CURVAS EN EL ESPACIO: longitud de arco, curvatura, torsión, ecuaciones de Frenet-Serret, Teorema Fundamental de la Teoría Local de Curvas. Curvas en el plano, desigualdad isoperimétrica. TEORÍA DE SUPERFÍCIES EN EL ESPACIO: superficies regulares, parametrizaciones, Teorema de la función Implícita, espacio tangente, funciones diferenciables sobre superficies, diferencial de una aplicación entre superficies. Primera Forma Fundamental, Área, longitud de arco. La aplicación de Gauss, aplicación de Gauss en coordenadas locales, Curvatura de Gauss. TEORÍA INTRÍSECA DE SUPERFÍCIE: isometrías, Teorema Egregio de Gauss, derivada covariante, geodésicas, transporte paralelo, curvatura geodésica, Teorema de Gauss-Bonnet.  TEORÍA GLOBAL DE SUPERFÍCIES: La aplicación exponencial Teorema de Hopf-Rinow, Teorema de  Cartan-Hadamard, Clasificación de  superficies de curvatura constante.

MATE2505 »  Estadística (Biología y Medicina)

Créditos 3.00

Muestro aleatorio. Distribuciones de muestro.  Las distribuciones de muestro de medias y sumatorias. Aproximación de la normal a la binomial. Estimación. Estimadores puntuales.  Estimadores de intervalo. Estimación de la media. Diferencia entre medias. Datos coincidentes.  Proporción. Diferencia entre proporciones. La varianza. Razón entre varianza. Tamaño de la muestra. Pruebas de hipótesis: La media. Significancia. La media. Diferencia entre medias.  Pares coincidentes.  Proporciones.   Las varianzas. Razón de las varianzas. Datos Categóricos. Tabla unidireccional. Tablas contingencia. Regresión. Mínimos cuadrados. Media y varianza. Inferencias pendientes. Correlación y determinación. Predicción.  Taller SPSS.

MATE2508 »  Introducción a la Actuaria

Créditos 3.00

Este curso busca mostrar, desde una perspectiva práctica, los principales elementos del análisis actuarial. Partiendo de una descripción de los negocios bancarios y de seguros y del mercado de capitales el curso se concentra en el estudio de los elementos de riesgo subyacentes y el impacto que tienen en el funcionamiento de las instituciones.

MATE2510 »  Probabilidad (Honores)

Créditos 3.00

Espacios de probabilidad. Conteo, permutaciones, combinaciones, coeficientes multinomiales, espacio muestral, eventos, axiomas de probabilidad, eventos igualmente probables, probabilidad como función continua, como medida de credibilidad,  probabilidad condicional, fórmula de Bayes, eventos independientes, P(.|F) es una probabilidad, variables aleatorias (v.a), discretas, valor esperado, esperanza de una función de v.a, varianza, Bernoulli y Binomial, Poisson, otras discretas, Función de distribución acumulada, variables aleatorias continuas, esperanza y varianza, Uniforme, Normal, Exponencial, Otras continuas, Distribución de una función de una variable aleatoria, distribuciones conjuntas, variables aleatorias independientes, suma de v.a. independientes, distribución condicional, estadísticos de orden, Prob. conjunta de fun. de v.a., esperanza de sumas, momentos del número de eventos, covarianza, correlaciones, esperanza condicional, y predicción, Func. generadora de momentos, Normal multivariada, Ley débil de los grande números, Teorema del límite central, Ley fuerte de los grandes números.

MATE2531 »  Modelos Estadísticos en Mercados Financieros

Créditos 3.00

Proveer a los estudiantes unas bases fuertes de los principales métodos estadísticos desde un punto de vista tanto teórico como práctico, utilizados en las finanzas modernas. Regresión lineal, y modelos generalizados de regresiones lineales. Análisis Multivariado. Componentes principales. Bootstrapping. Modelos paramétricos y métodos bayesianos. Modelos de series de tiempo. Modelos de estimación de curvas de rendimiento. Métodos no paramétricos.

MATE2601 »  Análisis Numérico

Créditos 3.00

Muchos problemas de la vida real se modelan usando ecuaciones algebraicas o diferenciales. La persona que resuelve estos problemas debe asegurarse que la solución existe, pero en muchos casos (casi todos) es imposible encontrar tal solución. El análisis numérico consiste en encontrar aproximaciones a dichas soluciones y por ello una parte fundamental del curso es el análisis de los diferentes tipos de error que se cometen al emplear cada método, de acuerdo con la precisión deseada en el resultado. Los problemas tratados son de muy diversa índole como: encontrar raíces de una función, interpolar o predecir el comportamiento de una variable a partir de una serie de observaciones, resolver sistemas de ecuaciones lineales, resolver problemas con valor inicial o valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. El computador es una herramienta fundamental en el curso para implementar los algoritmos.

MATE2604 »  Teoría de Análisis Numérico

Créditos 3.00

Varios problemas de la vida real se modelan usando ecuaciones algebraicas o diferenciales. El matemático que resuelve estos problemas debe asegurarse que la solución existe. Pero en muchos casos (casi todos) es imposible encontrar tal solución. Justamente el análisis numérico consiste en encontrar aproximaciones a dichas soluciones. Contenidos: Interpolación. Integración Numérica. Calculo matricial. Normas vectoriales y matriciales. Resolución directa Sistemas Lineales. Métodos iterativos. Métodos basados en Optimización. Ecuaciones con derivadas parciales: diferencias finitas y elementos finitos.

MATE2711 »  Métodos Matemáticos para Economistas

Créditos 3.00

El curso tiene como objetivo desarrollar en forma rigurosa los temas de optimización estática, ver sus aplicaciones a la teoría del productor y del consumidor e introducir una componente dinámica por medio de ecuaciones diferenciales para, finalmente, combinar la parte dinámica con la optimización – Teoría de Control Óptimo, Cálculo de Variaciones y Programación Dinámica (Bellman).  Conjuntos convexos, funciones. Cóncavas, convexas, cuasi. Máximos y mínimos. Máximos y mínimos restringidos. Kuhn – Tucker.  Teorema de la envolvente - aplicaciones T del productor y T del consumidor. Ecuaciones diferenciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Diagramas de fase. Ecuaciones en diferencia. Ecuaciones en diferencia - sistemas y diagramas de fase. Principio de Pontryagin. Cálculo de variaciones. Ecuación de Euler. Programación dinámica. Ecuaciones de Bellman.

MATE2714 »  Introducción a los Modelos Matemáticos en Gestión Financiera

Créditos 3.00

PORTAFOLIOS ÓPTIMOS Y TEORÍA DE MERCADO DE CAPITALES: Conjuntos convexo y programación lineal, Funciones convexas y programación no lineal, Teoremas de Lagrange y Kuhn Tucker, Portafolios óptimos y su frontera eficiente, Teoría de mercado de capitales, Modelos de índices, Estimación de Fronteras Eficientes con Excel. CÁLCULO ESTOCÁSTICO Y VALORACIÓN DE DERIVADOS: Introducción a los derivados Introducción al cálculo estocástico, Planteamiento de las ecuaciones de Black-Scholes, Fundamentos de Ecuaciones en Derivadas Parciales, Ecuación del calor y sus funciones de Green, Métodos en diferencias finitas para EDP's, Las letras griegas, Solución de ecuaciones Black Sholes con Métodos Numéricos. VALORACIÓN DE ACTIVOS MEDIANTE EL MODELO BINOMIAL: Martingalas y procesos de Markov discretos, Aplicación a las opciones americanas, Modelo de Arbol Binomial, Valoración de Derivados, Valoración de Futuros y Forwards.

MATE2715 »  Complexity In Financial Markets: Beyond The Black-Scholes Equation

Créditos 3.00

After discussing the background to the concept of complexity and the structure of financial markets we shall examine the assumptions upon which the standard finance theory is built. Reality will be taken into account when we analyse data from two seemingly different markets and uncover certain universal features that cannot be explained within standard finance theory. The part of the course regarding financial markets with local and global interactions, respectively represent a significative departure from the philosophy of standard finance theory. After that we shall move to practical problems of how to quantify and hedge risk in real-world markets. Finally, we shall discuss deterministic descriptions of market dynamics incorporating some topics such as chaos and market crashes. If we shall have enough time we will also consider other approaches to the analysis of financial markets that are based on analogies with physical theories such as termodynamics and statistical physics.

MATE3101 »  Algebra Abstracta II

Créditos 3.00

MATE3117 »  Tópicos en Combinatoria Algebraica

Créditos 3.00

Después de repasar algunas bases algebraicas que necesitaremos, el objetivo del curso será   estudiar objetos algebraicos y geométricos por medio de su estructura combinatoria. Bases de Grobner. Ideales monomiales y anillos de Stanley-Reisner. Variedades tóricas. Anillos polinomiales multigraduados. Álgebras de semigrupos.

MATE3120 »  Lógica I

Créditos 3.00

Este curso es una introducción con énfasis matemático a la lógica. El contenido mínimo del curso incluye el estudio del cálculo de proposiciones y de predicados: simbolización, sintaxis, semántica, deducción formal, teoremas de validez y completitud para estos cálculos. Se da una introducción a calculabilidad: funciones recursivas, funciones Turing-calculables, equivalencia entre ellas. Se estudian algunas relaciones entre calculabilidad y propiedades formales de los cálculos lógicos estudiados.

MATE3125 »  Lógica Modal

Créditos 3.00

Las lógicas modales son una herramienta muy útil de modelaje y análisis en disciplinas tan diversas como computación, filosofía y lingüística. Desde el punto de vista matemático, el estudio de éstas lógicas ofrece una gama variada de resultados teóricos interesantes y métodos de demostración. En este curso el estudiante obtendrá los fundamentos básicos para profundizar en el estudio de la teoría de lógicas modales, a partir de la perspectiva de la semántica relacional de estas lógicas en el caso proposicional. Estos fundamentos incluyen técnicas básicas de demostración, varios teoremas de correspondencia, resultados sobre decibilidad y ejemplos de aplicaciones a otras disciplinas.

MATE3130 »  Teoría de Conjuntos I

Créditos 3.00

El objetivo principal de este curso es presentar los aspectos básicos de la teoría axiomática de conjuntos, desarrollada a partir de los axiomas de Zermelo-Fraenkel. Temas: Naturales, enteros, racionales y reales - definidos en la teoría axiomática. Números ordinales y cardinales. El axioma de elección y principios equivalentes. Combinatoria infinitaria: Conjuntos estacionarios, Axioma de Martin, Arboles, Hipótesis de Suslin, Principio de Jensen. Al final del curso, se hace una introducción a alguno de los siguientes temas: Teoría de particiones y algunos cardinales grandes, El universo de los conjuntos construibles, Forcing.

MATE3160 »  Introducción  a la Criptografía

Créditos 3.00

Introducción a los conceptos básicos de la criptografía contemporánea. Los sistemas criptográficos más conocidos serán discutidos y estudiados; sin embargo el énfasis se hará en los fundamentos matemáticos. Aritmética básica: anillos de clases residuales: el Pequeño Teorema de Fermat, la funciónf  de Euler, el Teorema Chino del Residuo. Introducción a la teoría de la complejidad. Sistemas criptográficos simétricos. Sistemas criptográficos perfectos, el sistema de Vernam-Mauborgne. Grupos cíclicos, raíces primitivas. Funciones de una sola vía, logaritmos discretos, Sistemas de clave pública: el sistema intercambio de claves de Diffie-Hellman-Merkle, el sistema de El Gamal, RSA, el sistema de Rabin. Firmas digitales: RSA, El Gamal, Rabin. Votación electrónica. Algoritmos de factorización: el algoritmop − 1 de Pollard, el algoritmo r  de Pollard, el método de Fermat, el método de Euler, la criba cuadrática, la criba del cuerpo de números, etc. Esquemas de umbral y esquemas para compartir secretos. Otros grupos y criptografía de curvas elípticas.

MATE3201 »  Análisis II

Créditos 3.00

Cálculo en varias variables: Diferencial de una función, derivadas parciales, Teoremas de la función implícita e inversa. Teoría de la Medida: álgebras y sigma-algebras, medidas, conjuntos medibles, espacios de medida. Integración de Lebesgue: funciones medibles, integración de Lebesgue, comparación entre las integrales de Riemann y Lebesgue, propiedades de la integración de Lebesgue, Teorema de Fubini. Algebra Multilineal: vectores, tensores, formas alternantes. Variedades: definiciones, espacio tangente y cotangente, orientación. Formas diferenciales: derivada exterior, formas exactas y cerradas. Integración en variedades: particiones de la unidad, integración de k-formas, integración de funciones.

MATE3241 »  Teoría de Números Aditiva

Créditos 3.00

Dar una introducción a la Teoría de Números Aditiva. El programa se dividirá en tres partes: MÉTODOS TOPOLOGICOS EN TEORIA ADITIVA DE NUMEROS: Se dará una introducción a ésta área y se darán resultados básicos utilizando solamente métodos topológicos, en particular se dará una introducción a la compactiicación de Stone-Èech deN y sus aplicaciones a la teoría demostrando los teoremas de van der Waerden y de Hindman. También se dará una introducción a métodos dinámicos y de recurrencia en ésta área. METODOS ERGODICOS: Se dará una introducción a la Teoría Ergódica con particular atención a sus relaciones con la teoría de representaciones unitarias y claramente a sus aplicaciones a la teoría de números. Se semostrarán teoremas clásicos como el teorema ergódico de Birkhoff y se dará una idea de la demostración del teorema de Szemerédi y de la solución de Margulis a la conjetura de Oppenheim y de la teoría de Margulis y Ratner originada por la conjetura de Raghunathan. En ésta parte se miraran también conexiones de estas teoría con problemas de amenability en grupos topológicos. COTAS: Para termniar se darán algunos resultados cuantitativos. En particular se estudiará el teorema de Roth-Bourgain sobre la mínima distribución de conjuntos con progresiones de largo 3 y el de Gowers sobre progresiones de largo 4.

MATE3401 »  Geometria Riemanniana

Créditos 3.00

Introducir a los estudiantes a las herramientas básicas que ofrece la geometría diferencial (Riemanniana) para el estudio de variedades diferenciales dotadas de métricas. En particular, profundizar en nociones fundamentales como transporte paralelo, geodésicas y curvatura, así como sus propiedades. Estudiar los resultados fundamentales sobre las variedades Riemannianas y conocer los ejemplos clásicos sobre los cuales se pueden estudiar las nociones mencionadas.

MATE3411 »  General Relativity

Créditos 3.00

General Relativity is one of the major physical theories developed in the 20th century. It fundamentally modifies the Newtonian concept of gravitation, and proposes to view the effects of this interaction as resulting from curvature of space-time, the non trivial geometry being the consequence of the presence of masses. It is a prototypical example on how sophisticated mathematical theories can contribute to theoretical physics. This theory allows a rather comprehensive presentation of the tools of modern differential geometry, with spectacular and far-reaching consequences. Since it is possible to present at the same time Riemannian and Lorentzian geometries, this course can be attractive for students interested in mathematics or/and physics. Fundamental tools lying at the heart of the course are tensor fields, covariant derivatives, curvature, and geodesic curves with emphasis on modern coordinate-free methods of computation. Their studies are illustrated by physical models of General Relativity such as the Schwarzschild metric and black holes.

MATE3420 »  Topología I

Créditos 3.00

Espacios topológicos, bases y subbases, subespacios, funciones continuas. Topología del orden, topología producto, topología cociente y topología métrica. Espacios conexos, arcoconexos y conexidad local. Espacios compactos y localmente compactos, compactificaciones, Teorema de Tychonoff. Axiomas de enumerabilidad. Espacios regulares y completamente regulares. Espacios normales, Lema de Urysohn, Teorema de extensión de Tietze. Metrizabilidad.

MATE3510 »  Procesos Estocásticos

Créditos 3.00

PROCESOS ESTOCÁSTICOS: Introducción. Especificación de procesos estocásticos. Algunas clases importantes de procesos como procesos estacionarios. Procesos con incrementos estacionarios y   procesos con incrementos independientes. Procesos de Markov. Martingalas. CADENAS DE MARKOV: Definiciones y ejemplos. Características. Cadenas de Markov finitas. Clasificación de estados y de cadenas. Cadenas de Markov contables. Teoremas del Límite. Distribución estacionaria. PROCESOS DE POISSON:   Generalizaciones de los procesos de Poisson. Proceso no homogéneo. Procesos Compuestos de Poisson. Procesos Condicionales. Procesos del nacimiento y de la muerte. MARTINGALAS EN TIEMPO DISCRETO: Valor esperado condicional. Definición y ejemplos. Tiempo de Parar. Teorema de Optional stopping. Desigualdades de la Martingale de Doob. Teorema de la Convergencia de la Martingala. PROCESOS DE RENEWAL: Ecuación de Renewal. Leyes de números grandes. Edad y vida residual. Aplicaciones a la teoría de la cola. Movimiento Browniano: Preliminares. Características simples del movimiento browniano estándar. Variaciones en el movimiento browniano. Movimiento browniano con la deriva. Ecuaciones de Kolomogorov. Proceso de Ornstein-Uhlenbeck.

MATE3511 »  Probabilistic Modeling For Communication Systems

Créditos 3.00

The objective of this course is to use basic queueing models to gain insight into the design and operation of computer and communication systems. Queueing models are introduced and studied; used for the analysis and evaluation of communication systems, wired networks and wireless networks. Different solution methods (such as analytical, numerical and simulation) are used to evaluate these models and to gain insight into the behavior of the above systems.

MATE3520 »  Estadística Matemática I

Créditos 3.00

Métodos de estimación: puntual por intervalos de confianza. Métodos de los momentos, mínimos cuadrados, máxima verosimilitud. Teoría de optimalidad: Criterios de estimación, UMVU, la información. Estimadores consistentes, distribución asintótica, estimadores eficientes, insesgasdos. Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis. Lema de Neyman- Pearson. Razón de verosimilitud. Pruebas de ajuste, tablas de contingencia. Modelos lineales, Teorema de Gauss- Markov, Pruebas en modelos lineales.

MATE3801 »  Practica Enseñanza I

Créditos 3.00

Entrenamiento en metodología de la enseñanza. Prácticas de micro-enseñanza sobre manejo de preguntas, uso de tablero y sesión de diagnóstico. Instrucciones previas a cada clase, observaciones sobre su desarrollo, elaboración de exámenes. El estudiante dicta una sección de problemas de una magistral bajo la dirección de un profesor del Departamento.

MATE3802 »  Practica Enseñanza II

Créditos 3.00

Instrucciones para dictar clase, lectura y discusión de artículos en Educación Matemática elaboración de exámenes, observaciones. El estudiante dicta un curso bajo la dirección de un profesor del Departamento.

MATE3901 »  Seminario de Proyecto de Grado

Créditos 2.00

Iniciación del estudiante en la investigación como actividad independiente, así como en la adecuada comunicación oral y escrita de las matemáticas, a través de la lectura de artículos y solución de problemas. Conduce a la elección de tema para el proyecto de grado.

MATE3902 »  Proyecto de Grado

Créditos 3.00

Elaboración de un trabajo escrito en un área específica de las matemáticas, en el cual se demuestre capacidad para la investigación y para la exposición de un tema con todos los requisitos de claridad, corrección y estilo apropiado.

MATE3904 »  Seminario de Proyecto de Grado I

Créditos 1.00

Iniciación del estudiante a los temas actuales de investigación en matemáticas.

MATE3905 »  Seminario de Proyecto de Grado II

Créditos 1.00

Iniciación del estudiante en la investigación como actividad independiente, así como en la adecuada comunicación oral y escrita de las matemáticas, a través de la lectura de artículos y solución de problemas. Conduce a la elección de tema para el proyecto de grado. 

MATE3990 »  Inscripción a Grado

Créditos 0.00

Este curso lo deben inscribir los estudiantes de pregrado que planean recibir su grado el semestre siguiente.

MATE3992 »  Practica Empresarial

Créditos 3.00

Practica Empresarial

MATE4001 »  Curso Tutorial de Maestría

Créditos 4.00

Este curso pretende que el estudiante desarrolle un plan de estudio e investigación propuesto con antelación bajo la dirección de un profesor del Departamento.

MATE4101 »  Algebra Conmutativa

Créditos 4.00

MATE4140 »  Teoría de Modelos I

Créditos 4.00

Iniciar el estudio de la Teoría de Modelos de la Lógica de Primer Orden. Completud, Compacidad, Teoremas de Lowenheim-Skolem. Teorías K.Categóricas, Teorías Completas, Teoría Decidibles e Indecidibles. Equivalencia y Sumersión Elemental. Caracterización de Teorías Universales, Universales-Existenciales. Modelos Existencialmente Cerrados, Teorías Modelo Completas, Eliminación de Cuantificadores. Isomorfismos Parciales, Teoremas de Feferman-Vaugth. Teoremas de Interpolación y Definibilidad. Automorfismos, Indiscernibles, Teorema de Ehrenfeucht-Mostowski. Modelos Genéricos de Fraissé. Algebras Booleanas, Filtros, Ultrafiltros. Ultraproductos, Saturación de Ultraproductos. Tipos de Elementos, Realización y Omisión de Tipos, Saturación, Homogeneidad, Universalidad. Modelos Atómicos y Primos, Teorías Omega-Categóricas. Espacios de Tipos, Estabilidad, TeoríasOmega Estables.
Después de esto el instructor podrá profundizar más en temas como las siguientes. Leyes 0-1 en Modelos Finitos. Espectro de Modelos Finitos. Relaciones con Complejidad. Teorema de Keisler-Shelah, Caracterización de Clases Elementales. Teorema de Categoricidad de Morely. Teorema de Baldwin-Lachlan.

MATE4153 »  Introducción a la Teoría de Representaciones

Créditos 4.00

La teoría de representaciones es un método muy general para analizar simetrías en estructuras matemáticas diferentes. Esta teoría cruza los bordes entre algebra, análisis y geometría. El objetivo del curso es describir métodos y enfoques generales de la teoría de representaciones. Consideraremos principalmente las representaciones de grupos finitos, pero también discutiremos grupos compactos y el álgebra de Lie sl_2

MATE4154 »  Grupos Algebraicos y Sus Representaciones

Créditos 4.00

Un grupo algebraico es una variedad algebraica equipada con una operación de grupo. Grupos algebraicos y sus espacios homogéneos son una rica (y manejable) clase de variedades. Uno de los propósitos del curso es brindar una introducción a la geometría algebraica. Por otro lado, los grupos algebraicos contienen una estructura combinatoria  rica: toro máximo, sistema de raíces, grupo de Weyl etc. Las estructuras geométricas y combinatorias interactúan en la teoría de grupos algebraicos y en su teoría de representaciones. Ese vamos a explicar en el curso.

MATE4210 »  Análisis Complejo

Créditos 4.00

Estudiar sistemática y rigurosamente los principales teoremas del Análisis Complejo. Propiedades elementales de las funciones holomorfas: diferenciación, ecuaciones de Cauchy-Riemann, integrales de línea, teorema de Cauchy, representaciones en serie de potencias, cálculo de residuos. Funciones armónicas: integral de Poisson, propiedad de la media. El principio del módulo máximo: lema de Schwarz, método de Phragmen-Lindelöf, teorema de Radó. Transformaciones conformes: transformaciones de Möbius, familias normales, teorema de la transformación de Riemann, los valores en el borde. Ceros de funciones holomorfas: productos infinitos, teorema de factorización de Weierstrass, fórmula de Jensen. Aproximación por funciones racionales: teorema de Mittag-Leffler.

MATE4220 »  Medida e Integración

Créditos 3.00

Algebras y sigma-algebras, medidas, Medida de Lebesgue, Complesión y regularidad. Funciones e integrales: Funciones medibles, propiedades casi en todas partes, definición de la integral, Teoremas de Límites, Integral de Riemann, funciones complejas y medida de imagen. Convergencia: Modos de convergencias, espacios normados, los espacios Lp, espacios duales. Medidas reales y complejas: continuidad absoluta, singularidad, funciones de variación acotada, espacios duales de Lp. Medidas producto: construcciones, Teorema de Fubini, aplicaciones.

 

MATE4301 »  Teoría de Ecuaciones Diferenciales Parciales

Créditos 4.00

 MÉTODOS DE SERIES DE POTENCIAS: El problema de valor inicial: teorema de Cauchy-Kovalevskaya. El símbolo de un operador diferencial. Teorema de unicidad de Holmgren. Características y soluciones singulares. TRANSFORMACIÓN DE FOURIER: Introducción a la teoría de las distribuciones. El espacio de Schwartz. Transformación de Fourier en el espacio de Schwartz y en L2. Distribuciones temperadas. Convolución. Espacios de Sobolev. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE VALOR INICIAL POR SÍNTESIS DE FOURIER: Introducción.La ecuación de Schrödinger. Soluciones generalizadas. La ecuación del calor. La ecuación de onda. PROPAGADORES [OPERADORES DE EVOLUCIÓN]: Soluciones fundamentales. El propagador de la ecuación de onda en dimensiones 1 y 3. Aplicaciones del propagador de la ecuación del calor. EL PROBLEMA DE DIRICHLET: Introducción. El principio de Dirichlet. El método directo del cálculo de variaciones. Principios del máximo.

MATE4330 »  Análisis Funcional

Créditos 3.00

Espacios de Banach: Definiciones y ejemplos. Subespacios, transformaciones lineales, espacios cocientes. Dualidad: el teorema de Hahn-Banach. Teoremas de Banach-Steinhaus, de la Aplicación Abierta y del Gráfico Cerrado. Aplicaciones: Operadores adjuntos. Espacios de Hilbert: Definiciones y ejemplos, ortogonalidad. Operadores continuos: convergencia de operadores. Operadores hermitianos, normales y unitarios. Proyecciones ortogonales. Operadores compactos: Introducción a la teoría espectral.

MATE4340 »  Aplicaciones del Análisis Funcional y Variacioneal en Mecanica Continua

Créditos 4.00

En este curso se estudian métodos clásicos y modernos para estudiar problemas de ecuaciones con derivadas parciales que provienen de la mecánica de sólidos.  Las herramientas principales son la Teoría en Espacios Sobolev, la gamma-convergencia y diversas variantes de la convexidad.  También se hace una introducción a la Teoría de homogeneización para estudiar casos como materiales composites, membranas, redes y placas.

MATE4403 »  Curvatura y Clases Características

Créditos 4.00

Entender la clasificación hasta isomorfia de fibrados principales por medio de clases de cohomología de De Rham que se obtienen de las conexiones definidas de dichos fibrados. Construir el homomorfismo de Chern-Weil asociado a cada fibrado principal para de esta manera obtener las clases características del fibrado. Calcular clases características de fibrados principales conocidos como la fibración de Hopf y las fibraciones canónicas sobre los espacios proyectivos complejos.

Además se construirán los espacios universales para fibrados con fibra G un grupo de Lie y se explicara cómo se le puede calcular la cohomología de De Rham a dicho espacio siendo que no es una variedad de dimensión finita. Para esto último se introducirán los espacios simpliciales, espacios que son la piedra angular de los últimos avances en topología algebraica.

MATE4421 »  Topología Algebraica

Créditos 4.00

Introducir los conceptos básicos de la topología algebraica, así como las herramientas algebraicas clásicas usadas en el cálculo de invariantes topológicos de espacios simpliciales. Contenido: Variedades topológicas. Homotopía, grupo fundamental, propiedades. Construcciones simpliciales, homologia, teorema de Borsuk-Ulam, Teorema del Punto Fijo de Lefschetz, Cohomología, Dualidad de Poincaré. Teoría de Haces, Prehaces, Resoluciones. Fibrados vectoriales.

 

 

 

MATE4425 »  Geometría de Formas Diferenciales

Créditos 4.00

El curso tiene como objetivo introducir a los estudiantes en uso de las herramientas y maquinarias -modernas y clásicas- de carácter diferencial usadas en geometría de variedades. Los siguientes son los contenidos del curso: Variedades diferenciales. Campos vectoriales sobre variedades diferenciales. Formas diferenciales y operaciones con formas diferenciales. Integración de formas diferenciales y teorema de Stokes. Teorema de De Rham y lema de Poincaré. Estructuras Riemannianas, operador Laplaciano y teorema de Hodge. Fibraciones vectoriales, conexiones y clases características.

MATE4530 »  Calculo Estocástico

Créditos 4.00

MATE4901 »  Seminario de Postgrado I

Créditos 2.00

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados y enseñarle a sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión.

MATE4902 »  Seminario de Postgrado II

Créditos 2.00

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados y enseñarle a sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión.

En éste seminario el estudiante decidirá el tema en el área en que piensa desarrollar su trabajo de grado y preparará con el profesor que posiblemente será su director de trabajo de grado una exposición sobre el tema escogido.

MATE4903 »  Seminario de Trabajo de Grado

Créditos 3.00

Su objetivo es introducir plenamente al estudiante en la actividad investigativa, por medio del estudio directo de la literatura matemática especializada y capacitarlo, no solo para la solución de problemas, sino para su adecuada formulación.

El estudiante debe presentar el proyecto de tesis al Comité de Postgrado e Investigaciones del Departamento antes de la última semana de retiros del semestre, se espera que el estudiante avance en su investigación en el periodo posterior

MATE4904 »  Trabajo de Grado

Créditos 12.00

El estudiante deberá elaborar un trabajo de investigación en alguna de las áreas matemáticas que el Programa de Magíster ofrece. Éste debe demostrar que el autor ha realizado un trabajo de asimilación y sistematización, o una exploración cuidadosa en la frontera de un tema concreto, evidenciando cierto grado de creatividad y una gran familiaridad con la información reciente sobre el tema. El Trabajo de Grado debe estar redactado en castellano o inglés y poseer la organización formal propia de un trabajo científico.

MATE4905 »  Seminario de Investigación

Créditos 4.00

El objetivo principal del Seminario de Investigación es introducir plenamente al estudiante en la actividad investigativa por medio del estudio directo de la literatura especializada y el trabajo conjunto dentro de su grupo de investigación o con un profesor del doctorado. Un segundo objetivo es que el estudiante defina el área de su trabajo de tesis y proponga un orientador para la misma, entre los profesores autorizados para ello.

MATE4906 »  Seminario Avanzado de Investigación I

Créditos 5.00

El Seminario trata un tema avanzado de frontera en el conocimiento en el área de especialización del estudiante. Las sesiones serán coordinadas por el profesor y el estudiante participa activamente mediante exposiciones. Durante el seminario, el profesor asigna ejercicios avanzados que le permiten al estudiante desarrollar habilidades para la investigación. Este se puede dictar en forma tutorial.

MATE4990 »  Inscripción a Grado

Créditos 0.00

Este curso lo deben inscribir los estudiantes de pregrado que planean recibir su grado el semestre siguiente.