MATE1008B »  Lewis Caroll. Lógico y Lúdico

Créditos 3.00

Tomando como eje de aproximación los dos libros de aventuras de Alicia, en el curso examinaremos aquellos temas en los cuales, ya sea de manera cifrada o explícita, se interesó la mente juguetona de Lewis Carroll. Entre estos temas se encuentran los lenguajes y metalenguajes, la frágil identidad del sujeto y el cambio perpetuo en el que vive, los polos opuestos del sueño y la razón, enunciación y representación, el absurdo como categoría mental.

MATE1010 »  Seminario de Matemáticas

Créditos 1.00

Introducción a las diferentes áreas que componen el programa de Matemáticas. Acercamiento de los estudiantes a los profesores del Departamento a través de las diferentes charlas que los profesores hacen sobre sus áreas de trabajo. Aproximación a las experiencias de la vida matemática de cada profesor mediante entrevistas sobre su biografía académica. Iniciación al trabajo matemático mediante la elaboración de una pequeña monografía.

MATE1014 »  Taller de Sage

Créditos 1.00

El curso presentará a los estudiantes el paquete informático SAGE y sus funcionalidades básicas, graficas y animaciones en 2D y 3D para la resolución de ejercicios de áreas de las matemáticas como Algebra Básica, Cálculos, Algebra Lineal y conceptos básicos de otras. Además, mostrará la posibilidad de interconectar SAGE con R y LaTeX.
 

MATE1015 »  Taller de R

Créditos 1.00

Este curso presentará el software y las técnicas de programación y manipulación de datos más usadas y útiles en R, así como también reforzar, a través de R, conceptos de estadística por medio de uso de datos y simulaciones y mostrar y utilizar la posibilidad de interconectar R con LaTeX y SAGE.

MATE1016 »  Taller de Latex

Créditos 1.00

El curso pretende que los estudiantes con el uso del programa sean capaces de escribir tareas, artículos y documentos largos que tengan un alto contenido matemático. Así como también mostrará el funcionamiento de LaTeX y su programación para la construcción de paquetes personalizados y la posibilidad de interconectar LaTeX con R y SAGE.

MATE1018B »  El Tiempo de los Mayas

Créditos 3.00

El curso pretende ofrecer al estudiante un espacio para conocer y reflexionar acerca del origen y desarrollo de los calendarios en tres grandes culturas: China, Occidente y Mesoamérica. Es una oportunidad para pensar acerca de la historia de la cultura, la ciencia y la tecnología a partir de unos de sus elementos más importantes: la medición del tiempo.
Al final del curso, el estudiante debe haber realizado una reflexión acerca de la manera como surgieron y se desarrollaron en épocas y culturas diferentes distintas maneras de medir y registrar el paso del tiempo. Debe ser consciente de cómo el desarrollo de calendarios conlleva la necesidad de desarrollar sistemas sofisticados de registro: escritura y numeración y cómo la medición del tiempo ha repercutido en la arquitectura, la religión y la ciencia. En general, debe haber reflexionado acerca del papel que este gran invento: el calendario, ha jugado y juega en la historia de la humanidad.

MATE1019B »  Las Formas del Laberinto

Créditos 3.00

En este curso se pretende ir construyendo paso a paso una reflexión amplia sobre el tema del laberinto, a medida que se invita al estudiante a hacer un recorrido por la rica variedad de expresiones que ha alcanzado su representación, a lo largo de los tiempos y a lo ancho de las culturas. Esta indagación nos permitirá, a la vez, internarnos en campos tan diversos como la música (Bach, Monteverdi, Berio), la literatura (Sófocles, Virgilio, Las mil y una noches, Dante, Proust, Kafka, Borges, Perec, Eco), la arquelogía (Evans, Petrie, Hawass), la simbología de las tradiciones espirituales (Jung, Eliade, Guénon, Burckhardt), las artes plásticas (Da Vinci, Tintoretto, Piranesi, Watts, Picasso, Escher), las matemáticas (álgebras de Boole, grupos cíclicos), la mitografía (Apolodoro, Ovidio, Plutarco), la informática (algoritmos para modelar la salida de un laberinto) y los juegos (de estrategia, de la oca, tarot).

MATE1031 »  Tutorial Matemática Estructural

Créditos 0.00

MATE1032 »  Tutorial Análisis 1

Créditos 0.00

MATE1041B »  Geometría Sagrada

Créditos 3.00

En momentos privilegiados de las civilizaciones, se han unido el pensamiento, la mano y la luz en un inusual acto de armonía, y a las huellas que han quedado como resultado de esta forma de lenguaje mayor las denominamos catedrales, mandalas, pirámides, santuarios, pagodas, menhires, tabernáculos y templos. En este curso se invita a estudiar la estructura, el contexto y la función simbólica de unas de las edificaciones de culto más representativas de todos los tiempos. Los megalitos de Stonhenge, la pirámide “de Keops”, el oráculo de Delfos, el Tabernáculo de Israel, la Kaaba de La Meca, la catedral de Chartres, el laberinto de Creta y la pagoda de Horyu-ji son algunas de las construcciones más conocidas, ya sea a través de su relato mítico, o por sus vestigios arqueológicos, o en su funcionamiento vivo. Durante las clases enfocaremos nuestra atención en unas de ellas, escogidas de modo que sean distintivas de las culturas egipcia, griega, judía, cristiana, musulmán, celta y budista. Por su parte, los estudiantes podrán exponer en sus trabajos lo relativo a otras construcciones, que convoquen su interés y complementen el repertorio.

MATE1064B »  Pensamiento a través de los números

Créditos 3.00

El curso pretende abrir la posibilidad de que los estudiantes de diversas disciplinas se aproximen al conocimiento de la teoría de los números, y a que puedan sumergirse en problemas interesantes y exigentes, desarrollando así sus habilidades analíticas.

MATE1102 »  Matemática estructural

Créditos 3.00

Conjuntos, operaciones conjuntistas, demostración por elementos, álgebra de conjuntos. Teoría de números, principio del buen orden, principios de inducción, aplicaciones a conteo. Divisibilidad, algoritmo de la división, algoritmo de Euclides, números primos, congruencias, teorema chino de los residuos, pequeño teorema de Fermat. Relaciones, órdenes, relaciones de equivalencia, funciones, aplicaciones a conteo. Cardinalidad de conjuntos finitos e infinitos, teorema de Cantor-Schröder-Bernstein. Estructuras matemáticas, isomorfismo de estructuras, rudimentos de teoría de grupos.

MATE1102C »  Matemática Estructural Complementaria

Créditos 0.00

Conjuntos, operaciones conjuntistas, demostración por elementos, álgebra de conjuntos. Teoría de números, principio del buen orden, principios de inducción, aplicaciones a conteo. Divisibilidad, algoritmo de la división, algoritmo de Euclides, números primos, congruencias, teorema chino de los residuos, pequeño teorema de Fermat. Relaciones, órdenes, relaciones de equivalencia, funciones, aplicaciones a conteo. Cardinalidad de conjuntos finitos e infinitos, teorema de Cantor-Schröder-Bernstein. Estructuras matemáticas, isomorfismo de estructuras, rudimentos de teoría de grupos.

MATE1103 »  Teoría de números

Créditos 3.00

La teoría de números ha determinado y sigue determinando en gran parte la historia de las matemáticas. Su estudio exige el desarrollo y ejercicio del raciocinio riguroso. Los problemas que plantean, muchos desconcertantes por su aparente simplicidad, han sido fuente de inspiración para la creación matemática a todos los niveles. Temas: Durante los primeros tres meses se verán temas como divisibilidad, primos, ecuaciones lineales, congruencias, residuos cuadráticos, funciones multiplicativas, ecuaciones diofantinas no lineales, fracciones continuas, aproximación de irracionales, distribución de los primos. Si queda tiempo, durante el último mes se verán temas escogidos por el instructor.

MATE1104 »  Teoría de Grafos

Créditos 3.00

Estudiar temas fundamentales de grafos y problemas clásicos, como la coloración de un grafo, hallar un camino hamiltoniano, calcular el árbol de peso mínimo etc. y sus soluciones algorítmicas. Definiciones básicas. Matrices asociadas a un grafo. Conexidad. Ciclos y cociclos. Problema del camino más corto. Algebra de caminos. Árboles y arborescencias. Flujos y redes de transporte. Acoplamientos, acoplamiento máximo. Caminos eulerianos y hamiltonianos. Complejidad, problemas polinomiales y no polinomiales.

MATE1105 »  Álgebra lineal I

Créditos 3.00

Vectores en el espacio Euclideo, norma y producto escalar.  Matrices y su álgebra, sistemas de ecuaciones lineales. Inversas de matrices cuadradas, sistemas homogéneos, subespacios y bases. Independencia y dimensión, el rango de una matriz. Transformaciones lineales en espacios Euclideos, transformaciones lineales del plano. Espacios vectoriales, conceptos básicos en espacios vectoriales, vectores en coordenadas. Transformaciones lineales y determinantes. Áreas volúmenes y producto cruz, el determinante de una matriz cuadrada, cálculo de determinantes y regla de Cramer. Valores y vectores propios, diagonalización y aplicaciones. Proyecciones, el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt, matrices ortogonales. Matriz de proyección y el método de cuadrados mínimos. Cambio de base, representaciones matriciales y similaridad. Diagonalización de formas cuadráticas, Aplicaciones a la geometría.

MATE1105C »  Algebra Lineal I

Créditos 0.00

Vectores en el espacio Euclideo, norma y producto escalar. Matrices y su álgebra, sistemas de ecuaciones lineales. Inversas de matrices cuadradas, sistemas homogéneos, subespacios y bases. Independencia y dimensión, el rango de una matriz. Transformaciones lineales en espacios Euclideos, transformaciones lineales del plano. Espacios vectoriales, conceptos básicos en espacios vectoriales, vectores en coordenadas. Transformaciones lineales y determinantes. Áreas volúmenes y producto cruz, el determinante de una matriz cuadrada, cálculo de determinantes y regla de Cramer. Valores y vectores propios, diagonalización y aplicaciones. Proyecciones, el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt, matrices ortogonales. Matriz de proyección y el método de cuadrados mínimos. Cambio de base, representaciones matriciales y similaridad. Diagonalización de formas cuadráticas, Aplicaciones a la geometría.

MATE1106 »  Algebra lineal I (honores)

Créditos 3.00

El contenido es el mismo de MATE-1105 pero con mayor profundidad y rigor. Vectores en el espacio Euclideo, norma y producto escalar.  Matrices y su álgebra, sistemas de ecuaciones lineales. Inversas de matrices cuadradas, sistemas homogéneos, subespacios y bases. Independencia y dimensión, el rango de una matriz. Transformaciones lineales en espacios Euclideos, transformaciones lineales del plano. Espacios vectoriales, conceptos básicos en espacios vectoriales, vectores en coordenadas. Transformaciones lineales y determinantes. Áreas volúmenes y producto cruz, el determinante de una matriz cuadrada, cálculo de determinantes y regla de Cramer. Valores y vectores propios, diagonalización y aplicaciones. Proyecciones, el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt, matrices ortogonales. Matriz de proyección y el método de cuadrados mínimos. Cambio de base, representaciones matriciales y similaridad. Diagonalización de formas cuadráticas, Aplicaciones a la geometría.

MATE1107 »  Álgebra lineal II

Créditos 3.00

Está dirigido principalmente a estudiantes de matemáticas y física
que ya vieron un primer curso básico en álgebra lineal. Al principio del curso se repiten algunos de los temas ya vistos en este primer curso con un nivel de abstracción y rigor más avanzado. Despues de esto de da una introducción a varios temas de álgebra lineal que aparecen en muchas áreas de las matemáticas y de la física.

 

MATE1201 »  Precálculo

Créditos 3.00

Álgebra y aritmética: operaciones con fracciones, números reales, notación científica,  exponentes y radicales, polinomios, factorización,  expresiones racionales, ecuaciones, aplicaciones, desigualdades. Funciones: definición de función, gráficos de funciones, funciones lineales, pendiente, operaciones entre funciones, función compuesta, función inversa, distancia, punto medio, círculos. Funciones polinomiales y racionales: números complejos, funciones cuadráticas, funciones polinomiales, sus raíces y sus gráficas, funciones racionales y sus gráficas, desigualdades de funciones polinomiales y racionales, aplicaciones. Geometría y trigonometría: ángulos, triángulos semejantes, Teorema de Pitágoras, trigonometría en triángulos rectángulos, funciones trigonométricas, gráficos de funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas.

MATE1203 »  Cálculo diferencial

Créditos 3.00

Funciones: álgebra de funciones, funciones trigonométricas, exponencial, funciones inversas, logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena,  derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas. 

MATE1203C »  Calculo Diferencial

Créditos 0.00

Funciones: álgebra de funciones, funciones trigonométricas, exponencial, funciones inversas, logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena, derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas.

 

MATE1204 »  Calculo diferencial (honores)

Créditos 3.00

Este curso se recomienda a los estudiantes que traen mejores bases matemáticas del bachillerato, a los más interesados en esta disciplina y, en particular, a los estudiantes de matemáticas. En los distintos programas de estudio de la universidad, es equivalente al curso MATE-1203 y su contenido es el mismo, pero con mayor profundidad y rigor pues se imparte a estudiantes con mayor preparación y más competitivos. Funciones: álgebra de funciones, funciones trigonométricas, exponencial, funciones inversas, logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena,  derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas.

MATE1207 »  Calculo vectorial

Créditos 3.00

Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples, de superficie y de volumen. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas.

MATE1207C »  Calculo Vectorial

Créditos 0.00

Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples, de superficie y de volumen. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas.

MATE1208 »  Calculo vectorial (honores)

Créditos 3.00

Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples, de superficie y de volumen. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas. La diferencia con MATE-1207 no es el contenido, es la profundidad y  rigurosidad de los temas tratados.

MATE1209 »  Calculo III (Economía y Administración)

Créditos 3.00

En éste curso se introducen los temas de cálculo en varias variables – diferenciación e integración y, principalmente, el tema de  optimización con y sin restricciones.  Uno de los objetivos es que el estudiante vea la aplicación de estos temas a la Economía.  Haciendo énfasis en el uso de las matemáticas, las técnicas tienen aplicaciones no solamente en el ámbito económico sino también en otras áreas como Administración, Ingeniería, Física, o Biología.  El estudiante también se va familiarizándose con un rigor matemático, pues se demuestran formalmente muchos de los resultados y teoremas. Funciones de varias variables. Derivadas parciales, Formas cuadráticas. Regla de la Cadena. Derivadas de funciones definidas implícitamente. Elasticidades parciales. Funciones homogéneas. Sistemas de Ecuaciones. El Teorema de la Función Implícita. Optimización. Máximos y Mínimos. Teoremas de los Valores Extremos. Puntos extremos locales. Conjuntos convexos. Funciones cóncavas y convexas. Pruebas de segundas derivadas. Métodos de los multiplicadores de Lagrange.

MATE1209C »  Calculo 3 (Econ.Admn)

Créditos 0.00

En éste curso se introducen los temas de cálculo en varias variables – diferenciación e integración y, principalmente, el tema de optimización con y sin restricciones. Uno de los objetivos es que el estudiante vea la aplicación de estos temas a la Economía. Haciendo énfasis en el uso de las matemáticas, las técnicas tienen aplicaciones no solamente en el ámbito económico sino también en otras áreas como Administración, Ingeniería, Física, o Biología. El estudiante también se va familiarizándose con un rigor matemático, pues se demuestran formalmente muchos de los resultados y teoremas. Funciones de varias variables. Derivadas parciales, Formas cuadráticas. Regla de la Cadena. Derivadas de funciones definidas implícitamente. Elasticidades parciales. Funciones homogéneas. Sistemas de Ecuaciones. El Teorema de la Función Implícita. Optimización. Máximos y Mínimos. Teoremas de los Valores Extremos. Puntos extremos locales. Conjuntos convexos. Funciones cóncavas y convexas. Pruebas de segundas derivadas. Métodos de los multiplicadores de Lagrange.

MATE1212 »  Matemáticas I (Biología. Medicina)

Créditos 3.00

Función. Gráficos de funciones. Funciones cuadráticas. Operaciones en funciones. Funciones inversas. Polinómicas y funciones racionales. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas. Escalas logarítmicas. Transformaciones de gráficas. Translación vertical y horizontal. Problemas de tangente y velocidad. Límite de una función. Límite. Continuidad. Límites al infinito. Tangentes, velocidades y otros índices del cambio. Derivadas. Función derivada. Regla de derivación. Reglas del producto y cociente. Derivadas en ciencias naturales y sociales. Derivadas de funciones trigonométricas. Regla de cadena. Derivadas de orden superior. Diferenciación implícita. Teorema del valor medio. Antiderivadas. Áreas y distancias. Integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Integral indefinida. Regla de substitución. Logaritmo como integral. Áreas entre curvas. Valor medio de una función. Integración por partes.

MATE1213 »  Matemáticas III (Biología - Medicina)

Créditos 3.00

Repaso de Integral. Técnicas de Integración. Ecuaciones Diferenciales. Equilibrios y estabilidad. Puntos y vectores. La norma de un vector. Producto de vector. Líneas en el plano. El producto escalar. Ecuación paramétrica de la recta. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Planos tangentes, funciones derivables y linealización. La regla de la cadena. Derivada direccional y gradiente, Máximos y mínimos. Línea de regresión. Integrales múltiples. Sistemas lineales. Sistemas autónomos no lineales y aplicaciones a la biología.

MATE1214 »  Cálculo integral con ecuaciones diferenciales

Créditos 3.00

Integración por partes, Integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, estrategias de integración, integrales impropias, longitud de arco, área de superficie de revolución, aplicaciones a otras disciplinas, modelación con ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones separables, crecimiento y decaimiento exponencial, ecuación logística, ecuación lineal de primer orden. Ecuaciones paramétricas, cálculo con ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, áreas y longitud en coordenadas polares, sucesiones, series, criterio de la integral, criterios de comparación, series alternantes, criterios de la razón y la raíz n-ésima, series de potencias, representación en series de potencias, series de Taylor y Maclaurin, números complejos, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes constantes.

MATE1214C »  Calculo Integral con Ecuaciones Diferenciales

Créditos 0.00

Integración por partes, Integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, estrategias de integración, integrales impropias, longitud de arco, área de superficie de revolución, aplicaciones a otras disciplinas, modelación con ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones separables, crecimiento y decaimiento exponencial, ecuación logística, ecuación lineal de primer orden. Ecuaciones paramétricas, cálculo con ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, áreas y longitud en coordenadas polares, sucesiones, series, criterio de la integral, criterios de comparación, series alternantes, criterios de la razón y la raíz n-ésima, series de potencias, representación en series de potencias, series de Taylor y Maclaurin, números complejos, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes constantes.

MATE1215 »  Cálculo integral con ecuaciones diferenciales (honores)

Créditos 3.00

En contenido, este curso es similar al curso MATE-1214, pero el tratamiento de los temas se hace más a profundidad. El contenido cubre integración por partes, integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, estrategias de integración, integrales impropias, longitud de arco, área de superficie de revolución, aplicaciones a otras disciplinas, modelación con ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones separables, crecimiento y decaimiento exponencial, ecuación logística, ecuación lineal de primer orden, ecuaciones paramétricas, cálculo con ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, áreas y longitud en coordenadas polares, sucesiones, series, criteriode la integral, criterios de comparación, series alternantes, criterios de la razón y la raíz n-ésima, series de potencias, representación en series de potencias, series de Taylor y Maclaurin, números complejos, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes constantes.

MATE1407 »  Geometría analítica

Créditos 3.00

El objetivo principal de este curso es que el estudiante amplíe su imaginación y ejercite su lógica analizando diferentes geometrías desde el punto de vista axiomático. Nociones Preliminares: geometría euclidiana y cartesiana, plano afín, plano proyectivo, dualidad, teoremas de Desargues y de Pappus, planos finitos. Planos Afines: adición y multiplicación en líneas, propiedades de las operaciones, recíproco del teorema de Desargues. Planos afines coordenados sobre anillos de división D: coordenadas, ecuaciones lineales. Planos proyectivos: puntos proyectivos y ecuaciones homogéneas en D3. Planos proyectivos coordenados: coordenatización, cónicas proyectivas, teorema de Pascal. Espacio Afín: axiomatización, sub-geometrías de un espacio afín, operador clausura, Teorema de Desargues, coordenatización. Espacio proyectivo: axiomatización, planos en el espacio proyectivo, dimensión, consecuencias del teorema de Desargues, coordenatización. Retículos de sub-geometrías: espacios de clausura, propiedades de los retículos. Colineaciones: autmorfismos de planos, perspectividades en espacios proyectivos, Teorema Fundamental de la geometría proyectiva. Comparación con otras geometrías no euclidianas: geometría esférica, geometría neutral, geometría hiperbólica.

MATE1441B »  Escher. Geometría y Arte

Créditos 3.00

Se espera que al finalizar el curso, el estudiante tenga una comprensión de la relación geometría arte y que domine técnicas para construir algunos diseños decorativos, con una sustentación geométrica y con apoyo en software de libre acceso. El curso aborda momentos importantes en el desarrollo de la Geometría y su correspondiente manifestación artística: Conceptos básicos de geometría. Topología intuitiva. Movimientos rígidos. Mosaicos. Razones, proporciones y semejanza. Poliedros. Geometría fractal.

MATE1442B »  Ideas de espacio y tiempo a través de la historia

Créditos 3.00

Se busca lograr que el estudiante descubra por sí mismo la belleza oculta de la Matemáticas en uno de sus áreas más representativas, a saber, la Geometría. Mediante el estudio previo (informal) de la Geometría Euclidiana y algunas no Euclidianas, así como de sus aplicaciones en arte, arquitectura y física, se pretende que el estudiante comprenda (de un modo no técnico) la noción de verdad tanto en Matemáticas como en la ciencia en general, así como su evolución a través de la Historia.

MATE1501 »  Estadística I (Ciencias Sociales)

Créditos 3.00

Curso introductorio que pretende dar herramientas descriptivas y de inferencia en el manejo de datos en un experimento de tipo social, para encontrar conclusiones sobre el comportamiento de un individuo con respecto a su entorno social, político, económico, etc. Contenido: términos básicos; Análisis descriptivo, histogramas, ojivas, medidas de tendencia central, de dispersión, interpretación de gráficas. Introducción a la probabilidad: definición de evento, función de densidad de probabilidad y sus reglas, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional. Variables aleatorias discretas, distribución binomial, media y desviación estándar de la distribución binomial, distribución normal estándar. El teorema del límite central y aplicaciones. Estimación puntual y por intervalo de una media, dos medias, una y dos proporciones. Pruebas de hipótesis para una y dos medias y una y dos proporciones. Pruebas de independencia.

MATE1502 »  Estadística II (Ciencias Sociales)

Créditos 3.00

Estimación puntual y por intervalo, pruebas de hipótesis, prueba de hipótesis e intervalos de confianza para muestras pequeñas, muestras dependientes e independientes, pruebas para la diferencia de dos medias de poblaciones independientes, estimación de σ (desviación estándar), pruebas para la desviación estándar de una población, pruebas para las desviaciones estándar de dos poblaciones independientes, estimación de una proporción, pruebas referentes a una proporción, pruebas referentes a dos proporciones, tablas de contingencia, pruebas de bondad de ajuste, regresión lineal simple, análisis de regresión, análisis de correlación, regresión lineal múltiple, prueba F y relación con la regresión lineal, introducción al análisis de varianza, descomposición de la varianza, análisis en un problema de clasificación de un factor, comparaciones a priori, pruebas post-hoc. Pruebas no paramétricas: prueba del signo, prueba del rango, pruebas no paramétricas, prueba del rango signado de Wilcoxon, prueba de Kruskal- Wallis.

MATE1505 »  Probabilidad y estadística I

Créditos 3.00

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los conceptos básicos de probabilidad y con las distribuciones más usadas. Dicho conocimiento no solamente será útil para un curso posterior de Estadística o Procesos Estocásticos, sino que es directamente aplicable a muchas situaciones donde reina el azar o la aleatoriedad. Métodos Combinatorios. Coeficientes binomiales. Espacios Muestrales. Probabilidad, reglas. Probabilidad condicional,  independencia. Teorema de Bayes. Distribuciones de probabilidades. Var. Aleatorias continuas, funciones de densidad. Distribuciones multivariadas. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionales. Valor esperado. Momentos, Teorema de Chebyshev. Funciones generatrices de momentos. Momentos producto. Momentos de comb. Lineales, esperanza condicional. Uniforme, Bernoulli, Binomial. Binomial negativa, geométrica, hipergeométrica. Poisson. Multinomial, hipergeométrica multivariada. Uniforme, gamma, exponencial ,j-i cuadrada. La distribución beta. La distribución normal. Aproximación normal a la binomial. Normal divariada. Funciones de variables aleatorias. Técnica de transformación: una variable. Técnica de transformación: varias variables. Técnica de función generatriz de momentos. Distribuciones de muestreo. Distribución de la media.

MATE1506 »  Probabilidad y estadística II

Créditos 3.00

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con la inferencia estadística, con la estimación y pruebas de hipótesis concernientes a los parámetros de una población y con modelos de regresión lineal múltiple. Se expone la teoría acompañada de ejemplos prácticos y prácticas con paquetes estadísticos como SPSS, SAS o STATA. Distribución de la media. Distribución ji cuadrada. Distribución t. Distribución F.  Estadísticas de orden. Estimadores insesgados. Eficiencia. Consistencia. Suficiencia. El método de momentos. El método de máxima verosimilitud. Estimación de medias. Estimación de diferencia entre medias. Estimación de proporciones. Estimación de diferencia entre proporciones. Estimación de varianzas y cociente. Pruebas de hipótesis. Lema de Neyman Pearson. Función potencia, razón de verosimilitudes. Pruebas de medias. Pruebas de diferencia entre medias. Pruebas de varianzas. Pruebas de proporciones. Análisis de una tabla rXc. Bondad de ajuste. Método de los mínimos cuadrados. Análisis de regresión normal. Análisis de correlación normal. Regresión lineal múltiple. Notación matricial.

MATE1507 »  Matemáticas II (Biología - Medicina)

Créditos 3.00

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Adición y multiplicación de matrices. Inversa de una matriz. Determinante. Estadística descriptiva: términos básicos, medidas de tendencia central y de dispersión. Análisis descriptivo, gráficas de Pareto, estogramas, interpretación de gráficas, datos divariados. Matemáticas discretas: Conjuntos, operaciones de conjuntos, conteo. Principios básicos de conteo. Permutaciones. Combinaciones. Relaciones, relación de equivalencia, particiones, coeficiente binomial. Funciones: principio del palomar, composición, simetría. Probabilidad: introducción a la probabilidad, definición de evento, función de probabilidad, reglas de la función de probabilidad, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional, regla de Bayes, variables aleatorias discretas, distribuciones binomial, geométrica, y Poisson. El valor esperado, varianza y desviación estándar de las distribuciones discretas, distribuciones continuas: normal, uniforme y exponencial. Herramientas de estadística. Intervalos de confianza. Regresión Lineal.

MATE1507C »  Matemáticas 2 (Bio-Med)

Créditos 0.00

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Adición y multiplicación de matrices. Inversa de una matriz. Determinante. Estadística descriptiva: términos básicos, medidas de tendencia central y de dispersión. Análisis descriptivo, gráficas de Pareto, estogramas, interpretación de gráficas, datos divariados. Matemáticas discretas: Conjuntos, operaciones de conjuntos, conteo. Principios básicos de conteo. Permutaciones. Combinaciones. Relaciones, relación de equivalencia, particiones, coeficiente binomial. Funciones: principio del palomar, composición, simetría. Probabilidad: introducción a la probabilidad, definición de evento, función de probabilidad, reglas de la función de probabilidad, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional, regla de Bayes, variables aleatorias discretas, distribuciones binomial, geométrica, y Poisson. El valor esperado, varianza y desviación estándar de las distribuciones discretas, distribuciones continuas: normal, uniforme y exponencial. Herramientas de estadística. Intervalos de confianza. Regresión Lineal.

MATE2101 »  Algebra abstracta I

Créditos 3.00

Conceptos preliminares: Conjuntos y Relaciones de Equivalencia. Grupos y SubGrupos: Operaciones Binarias, Grupos y Subgrupos, Grupos Cíclicos y Generadores. Grupos y Cosets: Grupos de Permutaciones, Orbitas, Ciclos y Grupos Alternantes, Introducción a Isomorfismos y el Teorema de Cayley, Cosets y el Teorema de Lagrange, Productos Directos y Grupos Abelianos Finitamente Generados. Homomorfismos y Grupos Factor: Homomorfismos, Grupos factor, grupos simples, series de grupos, grupos de acción sobre conjuntos, aplicaciones de G-conjuntos en combinatoria. Teoría Avanzada de Grupos: Teoremas de Sylow, Grupos abelianos libres, grupos libres. Anillos y campos: Anillos, Campos y dominios de integridad.

MATE2160 »  Introducción a la Criptografía

Créditos 3.00

El objetivo del curso es conocer algunos de los criptosistemas utilizados en la antigüedad, aprender los fundamentos matemáticos y los conceptos básicos para poder entender la criptografía moderna. Comprender la criptografía simétrica y asimétrica, conocer los criptosistemas clásicos (como AES y RSA), las firmas electrónicas, las funciones de hash, algunos métodos de autentificación entre otros.

MATE2201 »  Análisis I

Créditos 3.00

El curso está dirigido principalmente a estudiantes de matemáticas. Cubre los conceptos básicos del análisis que ya se trataron en los cursos de cálculo diferencial y de cálculo integral tales como función, sucesiones, límites, continuidad, integración de Riemann, series numéricas y de funciones, pero de forma rigurosa.

MATE2210 »  Calculo de Variable Compleja (Ingeniería)

Créditos 2.00

NÚMEROS COMPLEJOS: Conceptos básicos y representaciones. FUNCIONES ANALÍTICAS: Ecuaciones de Cauchy-Riemann, Funciones armónicas. FUNCIONES COMPLEJAS ELEMENTALES: exponencial, trigonométricas, hiperbólicas y logaritmo, Transformaciones con la función exponencial. INTEGRACIÓN COMPLEJA: Integrales de camino, Teorema de Cauchy-Goursat, Fórmula integral de Cauchy. SUCESIONES Y SERIES: Convergencia, Series de Taylor y de Laurent. RESIDUOS: El teorema de los residuos de Cauchy. APLICACIONES DE LOS RESIDUOS: Cálculo de integrales impropias, Integrales impropias en el análisis de Fourier, El lema de Jordan.

MATE2211 »  Cálculo de variable compleja

Créditos 3.00

Números Complejos, álgebra de los complejos y geometría de los complejos. Aplicaciones conformes. Funciones analíticas. Funciones complejas elementales: exponencial, funciones trigonométricas, logaritmos. Integración compleja: teorema de Cauchy Goursat. Teorema de Liouville.  Sucesiones y series, series de potencias, series de Taylor y de Laurent. Cálculo de residuos. Representación conforme. Funciones armónicas.

MATE2230 »  Variable compleja y análisis numérico

Créditos 3.00

Números Complejos. Funciones Analíticas. Funciones Elementales. Integrales. Teoremas de Cauchy-Goursat. Solución  Numérica de Ecuaciones en una Variable. Problemas de Valor Inicial en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Métodos de solución de Sistemas Lineales, directos e iterativos. Solución de Sistemas de Ecuaciones no Lineales. Solución de problemas de frontera en Ecuaciones Diferenciales Parciales. Diferencias Finitas.

MATE2230C »  Variable Compleja y Análisis Numérico

Créditos 0.00

Números Complejos. Funciones Analíticas. Funciones Elementales. Integrales. Teoremas de Cauchy-Goursat. Solución Numérica de Ecuaciones en una Variable. Problemas de Valor Inicial en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Métodos de solución de Sistemas Lineales, directos e iterativos. Solución de Sistemas de Ecuaciones no Lineales. Solución de problemas de frontera en Ecuaciones Diferenciales Parciales. Diferencias Finitas.

MATE2301 »  Ecuaciones diferenciales

Créditos 3.00

Métodos generales de resolución de ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de orden 2 o superior. Ecuaciones lineales de orden 2 con coeficientes variables. Aplicaciones a la física. Sistemas de ecuaciones de primer orden. Sistemas lineales homogéneos y no homogéneos. Aplicación de series de potencias a la solución de ecuaciones diferenciales. La transformada de Laplace. Series de Fourier.  Funciones ortogonales. Ecuaciones diferenciales parciales. Aplicaciones: ondas, vibraciones, conducción del calor.

MATE2301C »  Ecuaciones Diferenciales

Créditos 0.00

Métodos generales de resolución de ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de orden 2 o superior. Ecuaciones lineales de orden 2 con coeficientes variables. Aplicaciones a la física. Sistemas de ecuaciones de primer orden. Sistemas lineales homogéneos y no homogéneos. Aplicación de series de potencias a la solución de ecuaciones diferenciales. La transformada de Laplace. Series de Fourier. Funciones ortogonales. Ecuaciones diferenciales parciales. Aplicaciones: ondas, vibraciones, conducción del calor.

MATE2411 »  Geometría de curvas y superficies

Créditos 3.00

El objetivo principal de este curso es introducir los conceptos básicos de la belleza tema de la geometría diferencial a través del ejemplo de curvas y superficies, usando el cálculo y el álgebra lineal como los principales herramientas, muchos de los métodos interesantes son
desarrollados para capturar las propiedades locales y globales de curvas y superficies.

MATE2506 »  Probabilidad y estadística (Economía)

Créditos 4.00

El curso lo podemos dividir en dos, siendo la primera la probabilística y la segunda estadística inferencial. En la primera parte del curso el objetivo es familiarizar al estudiante con procesos no determinísticos, es decir con aquellos procesos con los cuales al ser realizados una vez no sabemos su resultado, pero si cuales pueden ser todos los posibles resultados, para ello al estudiante se le introduce en la teoría básica de probabilidad desde un enfoque axiomático, haciendo parte de esto los diferentes tipos de variables. En la segunda parte del curso el objetivo es dotar al estudiante de herramientas que le permitan a partir de una muestra aleatoria por inferir, concluir, etc., acerca de la población, es por eso que se busca la familiarización del estudiantes con los conceptos de: distribuciones muéstrales, estimación, prueba de hipótesis, entre otros.

Un objetivo no menos importante es el inicio del estudiante en el manejo del paquete estadístico STATA y EXCEL, con el objetivo de aplicar los conceptos vistos en clase, ya que serán de gran importancia en su curso de Econometría.
 

MATE2510 »  Probabilidad (honores)

Créditos 3.00

Espacios de probabilidad. Conteo, permutaciones, combinaciones, coeficientes multinomiales, espacio muestral, eventos, axiomas de probabilidad, eventos igualmente probables, probabilidad como función continua, como medida de credibilidad,  probabilidad condicional, fórmula de Bayes, eventos independientes, P(.|F) es una probabilidad, variables aleatorias (v.a), discretas, valor esperado, esperanza de una función de v.a, varianza, Bernoulli y Binomial, Poisson, otras discretas, Función de distribución acumulada, variables aleatorias continuas, esperanza y varianza, Uniforme, Normal, Exponencial, Otras continuas, Distribución de una función de una variable aleatoria, distribuciones conjuntas, variables aleatorias independientes, suma de v.a. independientes, distribución condicional, estadísticos de orden, Prob. conjunta de fun. de v.a., esperanza de sumas, momentos del número de eventos, covarianza, correlaciones, esperanza condicional, y predicción, Func. generadora de momentos, Normal multivariada, Ley débil de los grande números, Teorema del límite central, Ley fuerte de los grandes números.

MATE2604 »  Teoría de análisis numérico

Créditos 3.00

Varios problemas de la vida real se modelan usando ecuaciones algebraicas o diferenciales. El matemático que resuelve estos problemas debe asegurarse que la solución existe. Pero en muchos casos (casi todos) es imposible encontrar tal solución. Justamente el análisis numérico consiste en encontrar aproximaciones a dichas soluciones. Contenidos: Interpolación. Integración Numérica. Calculo matricial. Normas vectoriales y matriciales. Resolución directa Sistemas Lineales. Métodos iterativos. Métodos basados en Optimización. Ecuaciones con derivadas parciales: diferencias finitas y elementos finitos.

MATE2711 »  Métodos matemáticos para Economistas

Créditos 3.00

El curso tiene como objetivo desarrollar en forma rigurosa los temas de optimización estática, ver sus aplicaciones a la teoría del productor y del consumidor e introducir una componente dinámica por medio de ecuaciones diferenciales para, finalmente, combinar la parte dinámica con la optimización – Teoría de Control Óptimo, Cálculo de Variaciones y Programación Dinámica (Bellman).  Conjuntos convexos, funciones. Cóncavas, convexas, cuasi. Máximos y mínimos. Máximos y mínimos restringidos. Kuhn – Tucker.  Teorema de la envolvente - aplicaciones T del productor y T del consumidor. Ecuaciones diferenciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Diagramas de fase. Ecuaciones en diferencia. Ecuaciones en diferencia - sistemas y diagramas de fase. Principio de Pontryagin. Cálculo de variaciones. Ecuación de Euler. Programación dinámica. Ecuaciones de Bellman.

MATE2711C »  Métodos Matemáticos para Economistas

Créditos 0.00

El curso tiene como objetivo desarrollar en forma rigurosa los temas de optimización estática, ver sus aplicaciones a la teoría del productor y del consumidor e introducir una componente dinámica por medio de ecuaciones diferenciales para, finalmente, combinar la parte dinámica con la optimización – Teoría de Control Óptimo, Cálculo de Variaciones y Programación Dinámica (Bellman). Conjuntos convexos, funciones. Cóncavas, convexas, cuasi. Máximos y mínimos. Máximos y mínimos restringidos. Kuhn – Tucker. Teorema de la envolvente - aplicaciones T del productor y T del consumidor. Ecuaciones diferenciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Diagramas de fase. Ecuaciones en diferencia. Ecuaciones en diferencia - sistemas y diagramas de fase. Principio de Pontryagin. Cálculo de variaciones. Ecuación de Euler. Programación dinámica. Ecuaciones de Bellman.

MATE2714 »  Introducción modelos matemáticos gestión financiera

Créditos 3.00

PORTAFOLIOS ÓPTIMOS Y TEORÍA DE MERCADO DE CAPITALES: Conjuntos convexo y programación lineal, Funciones convexas y programación no lineal, Teoremas de Lagrange y Kuhn Tucker, Portafolios óptimos y su frontera eficiente, Teoría de mercado de capitales, Modelos de índices, Estimación de Fronteras Eficientes con Excel. CÁLCULO ESTOCÁSTICO Y VALORACIÓN DE DERIVADOS: Introducción a los derivados Introducción al cálculo estocástico, Planteamiento de las ecuaciones de Black-Scholes, Fundamentos de Ecuaciones en Derivadas Parciales, Ecuación del calor y sus funciones de Green, Métodos en diferencias finitas para EDP's, Las letras griegas, Solución de ecuaciones Black Sholes con Métodos Numéricos. VALORACIÓN DE ACTIVOS MEDIANTE EL MODELO BINOMIAL: Martingalas y procesos de Markov discretos, Aplicación a las opciones americanas, Modelo de Arbol Binomial, Valoración de Derivados, Valoración de Futuros y Forwards.

MATE2722 »  Modelos de Población y Epidemiologia

Créditos 3.00

El objetivo de este curso es familiarizar a los estudiantes con modelos matemáticos aplicables a las ciencias sociales y naturales. Se ven modelos de crecimiento e interacción de poblaciones: la ecuación logística, competencia de especies (ecuación de Lotka-Volterra), modelo predador-presa, modelos epidemiológicos. Se incluye una introducción a sistemas dinámicos.

MATE3000 »  Seminario Electivo

Créditos 2.00

MATE3101 »  Algebra abstracta II

Créditos 3.00

MATE3111 »  Combinatoria

Créditos 3.00

Establecer una fundación sólida en los aspectos básicos de la combinatoria enumerativa. Aprender a identificar objetos combinatorios, y establecer su existencia, estructura, y enumeración.

MATE3120 »  Lógica I

Créditos 3.00

Este curso es una introducción con énfasis matemático a la lógica. El contenido mínimo del curso incluye el estudio del cálculo de proposiciones y de predicados: simbolización, sintaxis, semántica, deducción formal, teoremas de validez y completitud para estos cálculos. Se da una introducción a calculabilidad: funciones recursivas, funciones Turing-calculables, equivalencia entre ellas. Se estudian algunas relaciones entre calculabilidad y propiedades formales de los cálculos lógicos estudiados.

MATE3125 »  Lógica Modal

Créditos 3.00

Las lógicas modales son una herramienta muy útil de modelaje y análisis en disciplinas tan diversas como computación, filosofía y lingüística. Desde el punto de vista matemático, el estudio de éstas lógicas ofrece una gama variada de resultados teóricos interesantes y métodos de demostración. En este curso el estudiante obtendrá los fundamentos básicos para profundizar en el estudio de la teoría de lógicas modales, a partir de la perspectiva de la semántica relacional de estas lógicas en el caso proposicional. Estos fundamentos incluyen técnicas básicas de demostración, varios teoremas de correspondencia, resultados sobre decibilidad y ejemplos de aplicaciones a otras disciplinas.

MATE3128 »  Geometría de Estructuras O-Minimales

Créditos 3.00

An o-minimal structure is linearly ordered set with some additional structure (usually it is an ordered ring, possibly with additional operations) such that all of its “definable” subsets (defined using quantifiers, equality, the operations, and the usual logical connectives) are finite unions of points and intervals. It turns out that the ordered field of real numbers is o-minimal, and that it stays o-minimal even after adding certain natural operations like exponentiation, so in a sense o-minimality is a generalization of geometry over the reals.

The “varieties” or definable subsets of R^n in an o-minimal structure (R, <, …) have a good dimension theory and many nice tameness and decomposability properties. Over the last few decades this has led to intriguing applications to algebraic geometry, such as Jonathan Pila's proof of the André-Oort conjecture for products of modular curves. In this course we hope to reach a point where the student can understand the techniques and ideas behind such applications.

Even though o-minimality is usually considered a branch of mathematical logic, no prior knowlege of logic or of model theory is necessary for this course – in fact, this class could serve as a good introduction to logic for non-logicians.
 

MATE3130 »  Teoría de Conjuntos 1

Créditos 3.00

El objetivo principal de este curso es presentar los aspectos básicos de la teoría axiomática de conjuntos, desarrollada a partir de los axiomas de Zermelo-Fraenkel. Temas: Naturales, enteros, racionales y reales - definidos en la teoría axiomática. Números ordinales y cardinales. El axioma de elección y principios equivalentes. Combinatoria infinitaria: Conjuntos estacionarios, Axioma de Martin, Arboles, Hipótesis de Suslin, Principio de Jensen. Al final del curso, se hace una introducción a alguno de los siguientes temas: Teoría de particiones y algunos cardinales grandes, El universo de los conjuntos construibles, Forcing.

MATE3302 »  Ecuaciones de la Física matemática

Créditos 3.00

El curso tiene como propósito la presentación teórica de las ecuaciones básicas da la Física Matemática tales como las ecuaciones de Laplace y Poisson, las ecuaciones de transmisión de calor y de onda, los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales de tipo Navier-Stokes y similares. Una de las características del curso es la deducción detallada de todos los resultados con demostraciones. El curso tiene un énfasis teórico y es orientado principalmente a los estudiantes de las carreras Matemática y Física, aunque también puede ser útil para los estudiantes de Ingeniería que están interesados en una avanzada base teórica.

MATE3401 »  Geometría Riemanniana

Créditos 3.00

Introducir a los estudiantes a las herramientas básicas que ofrece la geometría diferencial (Riemanniana) para el estudio de variedades diferenciales dotadas de métricas. En particular, profundizar en nociones fundamentales como transporte paralelo, geodésicas y curvatura, así como sus propiedades. Estudiar los resultados fundamentales sobre las variedades Riemannianas y conocer los ejemplos clásicos sobre los cuales se pueden estudiar las nociones mencionadas.

MATE3410 »  Geometría Diferencial II

Créditos 3.00

Introducción a las variedades: Topología general. Variedades topológicas. Funciones de varias variables: Diferenciabilidad de funciones de varias variables. Diferenciabilidad de funciones de R^n en R^m. Espacio de vectores tangentes a un punto en R^n. Otra definición de Ta (R^n). Campos vectoriales de subconjuntos abiertos de R^n. El Teorema de la Función Inversa. El Rango de una función. Variedades diferenciables y subvariedades: Definición de variedad diferenciable. Funciones diferenciables entre variedades. Rango de una función. Inmersiones. Subvariedades. Campos vectoriales en una variedad: El espacio tangente en un punto a una variedad. Campos vectoriales. Tensores y campos tensoriales en variedades: Covectores tangentes. Formas bilineales. Campos tensoriales. Multiplicación de tensores. Derivada exterior. Integración en variedades. Integración en variedades. Variedades con borde. El Teorema de Stokes.

MATE3420 »  Topología I

Créditos 3.00

La topología es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por deformaciones continuas. La disciplina origina como una formalización y generalización de conceptos, tales como límite y transformación continua que aparecen en análisis y en geometría. En el curso se da una presentación básica a los conceptos de esta disciplina.

MATE3510 »  Procesos estocásticos

Créditos 3.00

PROCESOS ESTOCÁSTICOS: Introducción. Especificación de procesos estocásticos. Algunas clases importantes de procesos como procesos estacionarios. Procesos con incrementos estacionarios y   procesos con incrementos independientes. Procesos de Markov. Martingalas. CADENAS DE MARKOV: Definiciones y ejemplos. Características. Cadenas de Markov finitas. Clasificación de estados y de cadenas. Cadenas de Markov contables. Teoremas del Límite. Distribución estacionaria. PROCESOS DE POISSON:   Generalizaciones de los procesos de Poisson. Proceso no homogéneo. Procesos Compuestos de Poisson. Procesos Condicionales. Procesos del nacimiento y de la muerte. MARTINGALAS EN TIEMPO DISCRETO: Valor esperado condicional. Definición y ejemplos. Tiempo de Parar. Teorema de Optional stopping. Desigualdades de la Martingale de Doob. Teorema de la Convergencia de la Martingala. PROCESOS DE RENEWAL: Ecuación de Renewal. Leyes de números grandes. Edad y vida residual. Aplicaciones a la teoría de la cola. Movimiento Browniano: Preliminares. Características simples del movimiento browniano estándar. Variaciones en el movimiento browniano. Movimiento browniano con la deriva. Ecuaciones de Kolomogorov. Proceso de Ornstein-Uhlenbeck.

MATE3520 »  Estadística matemática I

Créditos 3.00

Métodos de estimación: puntual por intervalos de confianza. Métodos de los momentos, mínimos cuadrados, máxima verosimilitud. Teoría de optimalidad: Criterios de estimación, UMVU, la información. Estimadores consistentes, distribución asintótica, estimadores eficientes, insesgasdos. Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis. Lema de Neyman- Pearson. Razón de verosimilitud. Pruebas de ajuste, tablas de contingencia. Modelos lineales, Teorema de Gauss- Markov, Pruebas en modelos lineales.

MATE3706 »  Optimización: Introducción a las Maquinas de Vectores de Soporte

Créditos 3.00

Que los participantes conozcan de la existencia de las Máquinas de Vectores de Soporte para resolver problemas de clasificación binaria de datos, que conozcan los problemas de Optimización asociados y adquieran conocimientos en los métodos y el software existente para la resolución de los mismos.

MATE3709 »  Optimización no Lineal con Restricciones

Créditos 3.00

El curso pretende que el estudiante reconozca los problemas de optimización no lineal con restricciones, y aprenda a caracterizar sus soluciones a través de las condiciones de optimalidad. Que el estudiante conozca los métodos numéricos más usados en la resolución de estos problemas y aprenda sobre sus propiedades teóricas y numéricas. Que el estudiante obtenga conocimientos de paquetes computacionales existentes para resolver problemas de optimización no lineal. Que el estudiante se familiarice con el comportamiento práctico de los métodos de resolución llevando a cabo experimentación numérica con problemas académicos o problemas provenientes de aplicaciones de la vida real.

MATE3712 »  Teoría de Juegos

Créditos 3.00

MATE3801 »  Práctica enseñanza I

Créditos 3.00

Entrenamiento en metodología de la enseñanza. Prácticas de micro-enseñanza sobre manejo de preguntas, uso de tablero y sesión de diagnóstico. Instrucciones previas a cada clase, observaciones sobre su desarrollo, elaboración de exámenes. El estudiante dicta una sección de problemas de una magistral bajo la dirección de un profesor del Departamento.

MATE3802 »  Práctica enseñanza II

Créditos 3.00

Instrucciones para dictar clase, lectura y discusión de artículos en Educación Matemática elaboración de exámenes, observaciones. El estudiante dicta un curso bajo la dirección de un profesor del Departamento.

MATE3902 »  Proyecto de grado

Créditos 3.00

Elaboración de un trabajo escrito en un área específica de las matemáticas, en el cual se demuestre capacidad para la investigación y para la exposición de un tema con todos los requisitos de claridad, corrección y estilo apropiado.

MATE3904 »  Seminario de Proyecto de Grado I

Créditos 1.00

En este curso los estudiantes atienden el Coloquio de nuestro departamento para poder de esta forma conocer temas avanzados de investigación que podrían ser el objeto de un proyecto de
grado.

Para poder pasar el curso los estudiantes deben asistir por lo menos al 80% de las charlas del Coloquio.

MATE3905 »  Seminario de Proyecto de Grado II

Créditos 1.00

Iniciación del estudiante en la investigación como actividad independientEn este curso, como en el curso MATE-3904, los estudiantes asisten al Coloquio de nuestro departamento para poder de esta forma conocer temas avanzados de investigación que podrían ser el objeto de un proyecto de grado. Al final del curso los estudiantes tienen que escojer un tema de proyecto de grado y escribir una propuesta de trabajo aprobada por un profesor de planta del departamento.

Para pasar el curso los estudiantes deben asistir por lo menos al 80% de las charlas del Coloquio y deben entregar un proyecto de trabajo de grado en los tiempos establecidos cada semestre por el departamento. Este proyecto debe ser firmado por el profesor que dirijer´a el trabajo y aprobado por el comité de pregrado del departamento.e, así como en la adecuada comunicación oral y escrita de las matemáticas, a través de la lectura de artículos y solución de problemas. Conduce a la elección de tema para el proyecto de grado. 

MATE3990 »  Inscripción a grado

Créditos 0.00

Este curso lo deben inscribir los estudiantes de pregrado que planean recibir su grado el semestre siguiente.

MATE3993 »  Practica Empresarial TC

Créditos 6.00

MATE3995 »  Practica Profesional

Créditos 3.00

Práctica empresarial no obligatoria para el programa de Matemáticas

MATE4001 »  Curso tutorial de Maestría

Créditos 4.00

Se trata de estudiar, un tema avanzado en el área de especialización del estudiante. Las sesiones serán coordinadas por el profesor y el estudiante participa activamente en éste.

MATE4002 »  Curso Tutorial Postgrado II

Créditos 4.00

Se trata de estudiar, un tema avanzado en el área de especialización del estudiante. Las sesiones serán coordinadas por el profesor y el estudiante participa activamente en éste.
 

MATE4003 »  Curso Tutorial Postgrado III

Créditos 4.00

Se trata de estudiar, un tema avanzado en el área de especialización del estudiante. Las sesiones serán coordinadas por el profesor y el estudiante participa activamente en éste.
 

MATE4004 »  Curso Tutorial Postgrado 4

Créditos 4.00

Se trata de estudiar, un tema avanzado en el área de especialización del estudiante. Las sesiones serán coordinadas por el profesor y el estudiante participa activamente en éste.
 

MATE4101 »  Algebra conmutativa

Créditos 4.00

 

MATE4102 »  Geometría Algebraica

Créditos 4.00

Introducción a lenguaje y herramientas modernas de geometría algebraica. Variedades: Variedades afines, Variedades proyectivas, Morfismos, Funciones racionales, Variedades no singulares, Curvas no singulares, Intersecciones en espacios proyectivos.  Esquemas:Haces, Esquemas, Primeras propiedades de esquemas, Morfismos propios y separados, Haces de módulos, Divisores, Morfismos proyectivos. Introducción a cohomología de esquemas y haces coherentes

MATE4103 »  Teoría Algebraica de Números

Créditos 4.00

Este curso tiene como objetivo principal introducir al estudiante a la teoria de los numeros del punto de vista del algebra conmutativa.

Anillos principales: divisibilidad; las ecuaciones de Fermat; el indicator de Eulero; modulos sobre los anillos principales; raices de la unidad en un cuerpo; cuerpos finitos. Elementos enteros sobre un anillo y elementos algebraicos sobre un cuerpo: anillos enteramente cerrados; extensiones algebraicas; elementos conjugados, cuerpos conjugados; enteros de cuerpos cuadraticos; normas y trazas; discriminante; cuerpos cyclotomicos. Anillos noetherianos y anillos de Dedekind: modulos y anillos noetherianos; aplicaciones a los elementos enteros; anillos de Dedekind; norma de un ideal. Clases de ideales y teorema de las unidades: grupos discretos de Rn; inmersion canonica de un cuerpo de numeros; el grupo de las classes de ideales; el teorema de las unidades; unidades de cuerpos cuadraticos (ecuación de Pell-Fermat). Descomposición de los ideales primos en una extensión: anillos de fracciones; descomposición de ideales; discriminante y ramificación; descomposición en los cuerpos cuadraticos; ley de reciprocidad cuadratica de Gauss; teorema de los dos cuadrados; teorema de los cuatro cuadrados. 

MATE4106 »  Álgebra para posgrado

Créditos 4.00

El contenido del curso incluye los siguientes temas, que son expuestos esencialmente en el orden descrito:
1) Teoria de grupos: subgrupos y grupos cociente, acciones de grupos en conjunto y teoremas de Sylow. El teorema de estructura de grupos abelianos finitamente generados. Ejemplos centrales: grupos ciclicos, alternantes, simétricos y dihedrales. Los tres teoremas de isomorfismo de Noether.
2) Algebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, determinantes, diagonalización, forma de Jordan.
3) Anillos: ideales (a izquierda y a derecha), anillos cociente, tres teoremas del isomorfismo de Noether. Ejemplos centrales: anillos polinomiales en una o varias variables, matrices, DIPs.
4) Campos: extensiones de campos, extensiones algebraicas, extensiones trascendentes, clausura algebriaca, explicación del porqué el álgebra lineal funciona mejor sobre campos algebraicamente cerrados y explicación de cómo pasar a uno de ellos. Ejemplos centrlaes: Q, R, C y el campo de q elementos.
5) Modulos: submodulos, modulos cociente(caso especial: espacio vectorial dual y espacio vectorial cociente). Tres teoremas de isomorfismo de Noether. Teoremas de estructura para módulos sobre DIPs (corolario: forma canónica de Jordan y teorema de estructura para grupos abelianos). Ejemplos centrales: módulos sobre los anillos explicados anteiormente.

MATE4130 »  Teoría de Conjuntos 2

Créditos 4.00

Este curso tiene dos objetivos principales. Uno es introducir la técnica del forcing para producir pruebas de consistencia relativa con los axiomas de la teoría de conjuntos; en particular se demostrará que la Hipótesis del Continuo es independiente de ZFC. El otro objetivo es estudiar algunas aplicaciones de la teoría de conjuntos a otras ramas de la matemática, en especial la topología y el análisis.

MATE4132 »  Teoría de Conjuntos: Resultados de Independencia

Créditos 4.00

El contenido del curso incluye los siguientes temas:
1. Introducción a la técnica del forzamiento: un breve repaso.
2. Reales genéricos. Reales de Cohen, reales random, reales de Sacks. Forzamiento de Mathias. Propiedades de los reales genéricos de Mathias. Otros reales genéricos
3. Forzamiento producto. Producto de forzamientos de Cohen. Un modelo donde todo conjunto de reales contiene o es disyunto de un subreticulado de conjuntos pero no todo conjunto de reales es Ramsey.
4. Colapso de Levy y el modelo de Solovay donde todo conjunto de números reales es medible Lebesgue y tiene la propiedad de Ramsey.
Un modelo de ZF donde no existen conjuntos de Bernstein y existen ultrafiltros no principales en
omega.
5. Propiedades de subconjunto perfecto. El modelo L(R)[U]: consistencia de la propiedad de subconjunto perfecto con la existencia de ultrafiltros no principales en omega.
6. El "proper forcing axiom" y algunas de sus consecuencias. El axioma OCA

MATE4140 »  Teoría de modelos I

Créditos 4.00

Iniciar el estudio de la Teoría de Modelos de la Lógica de Primer Orden. Completud, Compacidad, Teoremas de Lowenheim-Skolem. Teorías K.Categóricas, Teorías Completas, Teoría Decidibles e Indecidibles. Equivalencia y Sumersión Elemental. Caracterización de Teorías Universales, Universales-Existenciales. Modelos Existencialmente Cerrados, Teorías Modelo Completas, Eliminación de Cuantificadores. Isomorfismos Parciales, Teoremas de Feferman-Vaugth. Teoremas de Interpolación y Definibilidad. Automorfismos, Indiscernibles, Teorema de Ehrenfeucht-Mostowski. Modelos Genéricos de Fraissé. Algebras Booleanas, Filtros, Ultrafiltros. Ultraproductos, Saturación de Ultraproductos. Tipos de Elementos, Realización y Omisión de Tipos, Saturación, Homogeneidad, Universalidad. Modelos Atómicos y Primos, Teorías Omega-Categóricas. Espacios de Tipos, Estabilidad, TeoríasOmega Estables.
Después de esto el instructor podrá profundizar más en temas como las siguientes. Leyes 0-1 en Modelos Finitos. Espectro de Modelos Finitos. Relaciones con Complejidad. Teorema de Keisler-Shelah, Caracterización de Clases Elementales. Teorema de Categoricidad de Morely. Teorema de Baldwin-Lachlan.

MATE4171 »  Geometría Algebraica 2

Créditos 4.00

El objetivo del curso es estudiar la cohomologia de haces en variedades algebraicas y sus aplicaciones a curvas y superficies algebraicas. Se hará un repaso de sheaves, definicion de cohomologia de sheaves y propiedades fundamentals Teorema de Riemann Roch y la clasificacion de curvas algebraicas . Teorema de Riemann Roch en superficies, Clasificacion biracional de superficies.

MATE4201 »  Análisis para posgrado

Créditos 4.00

1. Analisis Real
Espacios metricos, completitud, completacion de un espacio metrico, compacidad, conexidad.

2. Introduccion al Analisis Funcional
Introduccion a la medida de Lebesgue, Teorema de la convergencia Monotona,Teorema de la Convergencia Dominada, Lema de Fatou; Espacios Lp. Espacios Ck [a; b], Teorema de Arzela-Ascoli, Teorema de Stone-Weierstrass.

3. Analisis Complejo
Funciones holomorfas, Ecuaciones de Cauchy-Riemann, Teorema de Cauchy y Analiticidad, Calculo de Residuos, Teorema Fundamental del Algebra.

MATE4220 »  Medida e integración

Créditos 3.00

El curso da una introducción a la teoría de la medida de Lebesgue y sus aplicaciones al análisis funcional y a la probabilidad.
INTEGRACIÓN ABSTRACTA: El concepto de medibilidad. Propiedades elementales de las medidas. Integración de funciones positivas. Integración de funciones complejas. Conjuntos de medida cero. MEDIDAS DE BOREL POSITIVAS: El Teorema de Representación de Riesz . Regularidad de las medidas de Borel. La medida de Lebesgue. Propiedades de continuidad de las funciones medibles. MEDIDAS COMPLEJAS: Variación total. Continuidad absoluta. El teorema de Radon–Nikodym. INTEGRACIÓN SOBRE ESPACIOS PRODUCTO: Medibilidad de productos cartesianos. El teorema de Fubini. Completación de medidas producto. Convoluciones. Funciones de distribución. DIFERENCIACIÓN: Derivada de medidas. El Teorema Fundamental del Cálculo. Transformaciones diferenciables. ESPACIOS LP: Funciones convexas y desigualdades. Espacios Lp. Aproximación por funciones continuas.

MATE4243 »  Introducción a la Teoría de Algebras C* con Algunas Aplicaciones Geométricas

Créditos 4.00

Introducir la teoría de C*-algebras de operadores y la geometría de espacios homogéneos de tipo elíptico en este contexto.

MATE4330 »  Análisis funcional

Créditos 3.00

Espacios de Banach: Definiciones y ejemplos. Subespacios, transformaciones lineales, espacios cocientes. Dualidad: el teorema de Hahn-Banach. Teoremas de Banach-Steinhaus, de la Aplicación Abierta y del Gráfico Cerrado. Aplicaciones: Operadores adjuntos. Espacios de Hilbert: Definiciones y ejemplos, ortogonalidad. Operadores continuos: convergencia de operadores. Operadores hermitianos, normales y unitarios. Proyecciones ortogonales. Operadores compactos: Introducción a la teoría espectral.

MATE4350 »  Introducción a la Teoría de la Regularidad en Ecuaciones Elípticas

Créditos 4.00

Al final del curso el estudiante deberá tener nociones sobre la teoría moderna de ecuaciones elípticas preparándolo para atacar problemas de investigación en la teoría de EDPs. Se estudiarán los siguientes temas.
-Distribuciones y soluciones débiles
-Espacios de Sobolev
-Teoría L2 de las ecuaciones elípticas
-Iteración de De Giorgi y Moser
-Estimativas de Schauder
-Estimaciones Lp y Teoría de soluciones fuertes

MATE4421 »  Topología algebraica

Créditos 4.00

Introducir los conceptos básicos de la topología algebraica, así como las herramientas algebraicas clásicas usadas en el cálculo de invariantes topológicos de espacios simpliciales. Contenido: Homotopía, complejos celulares.
Grupo Fundamental: Teorema de Van Kampen, espacios recubridores
Homología: celular, simplicial, invarianza homotópica, sucesión de Mayer-Vietoris, axiomas, ejemplos
Cohomología: simplicia, celular, toerema de coeficientes universales, cohomologia de Cech, cohomologia de De Rham, triangulaciones, producto copa, dualidad de Poincaré

MATE4424 »  Topología Algebraica 2

Créditos 4.00

MATE4426 »  Grupos de Lie

Créditos 4.00

MATE4427 »  Topología Diferencial

Créditos 4.00

MATE4722 »  Mod. Población y Epidemiologia

Créditos 4.00

MATE4901 »  Seminario de Postgrado I

Créditos 2.00

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados y enseñarle a sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión.

MATE4902 »  Seminario de Postgrado II

Créditos 2.00

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados y enseñarle a sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión.

En éste seminario el estudiante decidirá el tema en el área en que piensa desarrollar su trabajo de grado y preparará con el profesor que posiblemente será su director de trabajo de grado una exposición sobre el tema escogido.

MATE4903 »  Seminario de Trabajo de Grado

Créditos 3.00

Su objetivo es introducir plenamente al estudiante en la actividad investigativa, por medio del estudio directo de la literatura matemática especializada y capacitarlo, no solo para la solución de problemas, sino para su adecuada formulación.

El estudiante debe presentar el proyecto de tesis al Comité de Postgrado e Investigaciones del Departamento antes de la última semana de retiros del semestre, se espera que el estudiante avance en su investigación en el periodo posterior

MATE4904 »  Trabajo de grado

Créditos 12.00

El estudiante deberá elaborar un trabajo de investigación en alguna de las áreas matemáticas que el Programa de Magíster ofrece. Éste debe demostrar que el autor ha realizado un trabajo de asimilación y sistematización, o una exploración cuidadosa en la frontera de un tema concreto, evidenciando cierto grado de creatividad y una gran familiaridad con la información reciente sobre el tema. El Trabajo de Grado debe estar redactado en castellano o inglés y poseer la organización formal propia de un trabajo científico.

MATE4990 »  Inscripción a grado

Créditos 0.00

Este curso lo deben inscribir los estudiantes de posgrado que planean recibir su grado el semestre siguiente.

MATE4998 »  Intercambio Internacional

Créditos 0.00

Intercambio Internacional

MATE6901 »  Seminario de Posgrado I

Créditos 2.00

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados y enseñarle a sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión.
 

MATE6902 »  Seminario de Posgrado II

Créditos 2.00

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados y enseñarle a sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión.

En éste seminario el estudiante decidirá el tema en el área en que piensa desarrollar su trabajo de grado y preparará con el profesor que posiblemente será su director de trabajo de grado una exposición sobre el tema escogido.
 

 

 

MATE6903 »  Proyecto de Tesis 1

Créditos 6.00

En este curso los estudiantes presentan al comité de posgrados un plan de trabajo en un tema avanzado de investigación, avalado por su director o tutor. Deben realizar un informe de sus actividades durante el semestre, basados en una propuesta del área en la cual planean preparar su proyecto de tesis de doctorado.

MATE6904 »  Proyecto de Tesis 2

Créditos 6.00

La evaluación de la asignatura Proyecto de Tesis 2 dependerá de la evaluación de la Sustentación del Proyecto de Tesis.
El estudiante deberá presentar el Proyecto de Tesis, avalado por su Director (y su Codirector, en caso de tenerlo) ante el Comité de Postgrado e Investigaciones del Departamento.Para su evaluación, el Comité designa a un experto en el tema, distintos al Director y al Codirector, el cual deberá tener experiencia en la dirección de tesis de doctorado. El evaluador deberá emitir un concepto sobre el proyecto, juzgando si es una investigación apropiada para tesis doctoral, viable y original.

MATE6979 »  Pasantía

Créditos 0.00

El estudiante deberá realizar una pasantía por un tiempo no menor de un semestre académico –no necesariamente consecutivos – en una universidad o en un centro de investigación, de reconocido prestigio, en el exterior. Para la aprobación de la Pasantía, el Comité de Postgrado e Investigaciones verificará que en la institución donde el estudiante realizará su pasantía se encuentra un experto en el área en la cual el estudiante realiza o realizará su Tesis, dispuesto a asesorarlo.
En este período el estudiante debe trabajar en su tesis doctoral bajo la supervisión de su Director y/o Codirector de Tesis.
 

MATE6980 »  Pretesis 1

Créditos 10.00

Al final del semestre el estudiante deberá presentar un escrito sobre el desarrollo de su investigación a su Director de Tesis

MATE6981 »  Pretesis 2

Créditos 10.00

Al final del semestre el estudiante deberá presentar un escrito sobre el desarrollo de su investigación a su Director de Tesis

MATE6982 »  Pretesis 3

Créditos 10.00

Al final del semestre el estudiante deberá presentar un escrito sobre el desarrollo de su investigación a su Director de Tesis

MATE6984 »  Pretesis 4

Créditos 10.00

Al final del semestre el estudiante deberá presentar un escrito sobre el desarrollo de su investigación a su Director de Tesis

MATE6989 »  Tesis

Créditos 10.00

La tesis de doctorado debe basarse en un Proyecto de Tesis aprobado y sus resultados deben llevar a un trabajo de investigación que constituya un aporte original a la matemática. Además debe tener méritos para generar publicaciones en revistas especializadas de reconocido valor científico internacional. El documento debe redactarse en castellano o en inglés, y debe poseer la organización formal propia de un trabajo científico. La evaluación de la asignatura Tesis dependerá de la evaluación de la Sustentación de la Tesis.

MATE6990 »  Defensa de Tesis

Créditos 0.00

MATE6998 »  Intercambio Internacional

Créditos 0.00

el estudiante realiza una pasantía de investigación en el marco de un convenio de doble titulación o supervisión de tesis conjunta.