MATE1002A »  Matemáticas y Civilización

Las matemáticas han estado en el meollo del pensamiento occidental y de su desarrollo científico, tecnológico y económico. No se puede imaginar el mundo actual sin incluir los números, los modelos matemáticos utilizados para comprender y para cambiar la naturaleza y los medios computacionales que han revolucionado la sociedad en el último siglo. Las matemáticas han sido agentes principales en las discusiones acerca de las dos preguntas más importantes de la filosofía según Bertrand Russell: ¿cuál es la estructura de la realidad? y ¿cómo es que la conocemos?. Este curso pretende explorar los conceptos que se han desarrollado y madurado en distintas épocas sin los cuales no se podría concebir el mundo actual, o por lo menos, la matemática actual.

MATE1009A »  Juego de la Mente

El curso pretende proveer los elementos de interés para que estudiante se pregunte por los cambios en la cultura mental del ser humano en su transito a los tiempos de hoy, en especial en lo que se refiere a la dicotomía representada por la lógica y el sueño. En lugar de detallar aqui una tabla de contenidos, los principales ejes temáticos del curso se pueden vislumbrar a través de las siguientes preguntas, que podrían aparecer en el examen final: -¿la lógica formal ees el lenguaje rector del pensamiento? -Los sueños que cada quien sueña son personales o universales? -¿Que diferencia hay entre la mente y el cerebro?

MATE1010 »  Seminario de Matemáticas

Iniciación al trabajo activo y creador en matemáticas. Formulación y resolución de problemas en diferentes temas.

MATE1011 »  Seminario de Matemáticas Aplicadas

Iniciación al trabajo activo y creador en matemáticas. Formulación y resolución de problemas aplicados en diferentes temas interdisciplinarios.

MATE1014B »  Imagen y Semejanza

La noción de semejanza en la geometría euclidiana. Triángulos semejantes, proporcionalidad. La noción de constructivismo en la educación matemática. Constructivismo radical y constructivismo social. Resolución de problemas en la educación matemática.

MATE1101 »  Matemáticas Discretas

Lógica. Conjuntos. Relaciones. Funciones. Grafos. Matrices. Estructuras. Infinito. Contigüidad. Continuidad. Lógica: conectivos, tablas de verdad, cuantificadores, demostraciones. Conjuntos: diagramas de Veen, conjuntos de verdad, pruebas. Relaciones: binarias, propiedades de equivalencia, participaciones. Funciones: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, gráficas. Grafos: árboles, recorridos, conexidad, matrices. Estructuras: orden, supremos, máximos. Probabilidad: conteo, espacio muestral, probabilidad condicionada. Infinito: de los conjuntos numéricos, discreto, continuo.

MATE1102 »  Matemática Estructural

Conjuntos, operaciones conjuntistas, demostración por elementos, álgebra de conjuntos. Funciones, composición, conteo en conjuntos finitos. Cardinalidad de conjuntos infinitos. Relaciones, relaciones de equivalencia. Teoría de números, divisibilidad, algoritmo de la división, algoritmo de Euclides, primos, congruencia, teorema chino de los residuos, teoremas de Fermat y Euler. Permutaciones, ciclos, paridad. Grupos, isomorfismos, sub-grupos, orden, grupos cíclicos, teorema de Lagrange y sus aplicaciones.

MATE1102B »  Matemática Estructural

MATE1103 »  Teoría de Números

La teoría de números ha determinado y sigue determinando en gran parte la historia de las matemáticas. Su estudio exige el desarrollo y ejercicio del raciocinio riguroso. Los problemas que plantea, muchos desconcertantes por su aparente simplicidad, han sido fuente de inspiración para la creación matemática a todos los niveles. Temas: Divisibilidad, primos, ecuaciones lineales, congruencias, residuos cuadráticos, funciones multiplicativas, ecuaciones diofantinas no lineales, fracciones continuas, aproximación de irracionales, distribución de los primos.

MATE1105 »  Algebra Lineal I

Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Determinantes. Vectores en R2 y R3. Distancia entre puntos en R3. Producto interno. Perpendicularidad. Ecuaciones vectoriales de la recta y del plano. Intersecciones de rectas y planos. Espacios vectoriales. Independencia lineal y bases. Transformaciones lineales. Proyecciones ortogonales. Valores característicos y espacios característicos. Secciones cónicas. Diagonalización de formas cuadráticas.

MATE1107 »  Algebra Lineal II

Espacios vectoriales reales y complejos. Productos internos. Normas. Descomposición triangular. Forma canónica de Jordan. Formas cuadráticas. Teorema de Sylvester.

MATE1108 »  Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales

Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Determinantes. Espacios vectoriales.Independencia lineal y bases. Ecuaciones diferenciales de primer orden y aplicaciones. Ecuaciones diferenciales de segundo orden y de orden superior y sus aplicaciones. Transformaciones lineales. Valores característicos y espacios característicos. Matrices similares y Diagonalización.

MATE1109 »  Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales de Honores

MATE1201 »  Precalculo

Álgebra y aritmética: máximo común divisor, mínimo común múltiplo, fracciones y operaciones, números reales, exponentes y radicales, exponentes y radicales, expresiones algebraicas, ecuaciones, desigualdades. Geometría y trigonometría: ángulos, triángulos semejantes, Teorema de Pitágoras, coordenadas rectangulares, líneas en el plano coordenado, funciones trigonométricas en ángulos, funciones trigonométricas en reales, gráficos de funciones trigonométricas, ecuaciones trigonométricas, identidades trigonométricas de suma y resta. Funciones: definición de función, gráficos de funciones, funciones cuadráticas, operaciones de funciones, función inversa, gráficas de polinomios de grado superior, división de polinomios, números complejos, raíces de polinomios, raíces racionales y complejas, funciones racionales, función exponencial, función exponencial natural.

MATE1203 »  Calculo Diferencial

Repaso de precálculo: desigualdades, trigonometría,  funciones,  modelos matemáticos, álgebra de funciones, función exponencial. Funciones: funciones inversas, y logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena,  derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas.

MATE1203B »  Calculo Diferencial

MATE1204 »  Calculo Diferencial (Honores)

Repaso de precálculo: desigualdades, trigonometría,  funciones,  modelos matemáticos, álgebra de funciones, función exponencial. Funciones: funciones inversas, y logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena,  derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas.

MATE1205 »  Cálculo Integral

MATE1206 »  Calculo Integral de Honores

MATE1207 »  Calculo Vectorial

Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples y de superficie. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas.

MATE1209 »  Calculo III (Economia,Admon)

Funciones de varias variables, derivadas parciales, el diferencial. Funciones homogéneas y homotéticas, máximos y mínimos, matriz hessiana. Optimización restringida, multiplicadores de Lagrange. Para economistas, administradores.

MATE1212 »  Matemáticas I (Bio-Med)

Función. Gráficos de funciones. Funciones cuadráticas. Operaciones en funciones. Funciones inversas. Polinómicas y funciones racionales. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas. Escalas logarítmicas. Transformaciones de gráficas. Translación vertical y horizontal. Problemas de tangente y velocidad. Límite de una función. Límite. Continuidad. Límites al infinito. Tangentes, velocidades y otros índices del cambio. Derivadas. Función derivada. Regla de derivación. Reglas del producto y cociente. Derivadas en ciencias naturales y sociales. Derivadas de funciones trigonométricas. Regla de cadena. Derivadas de orden superior. Diferenciación implícita. Teorema del valor medio. Antiderivadas. Áreas y distancias. Integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Integral indefinida. Regla de substitución. Logaritmo como integral. Áreas entre curvas. Valor medio de una función. Integración por partes. Números reales. Exponentes y radicales. Expresiones algebraicas. Ecuaciones. Números complejos. Desigualdades. Sistemas coordinados rectangulares. Líneas.

MATE1213 »  Matemáticas III (Bio-Med)

Repaso de Integral. Técnicas de Integración. Ecuaciones Diferenciales. Equilibrios y estabilidad. Puntos y vectores. La norma de un vector. Producto de vector. Líneas en el plano. El producto escalar. Ecuación paramétrica de la recta. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Planos tangentes, funciones derivables y linealización. La regla de la cadena. Derivada direccional y gradiente, Máximos y mínimos. Línea de regresión. Integrales múltiples. Sistemas lineales. Sistemas autónomos no lineales y aplicaciones a la biología.

MATE1401 »  Patrones, Forma y Cantidad I

Los principales tópicos que se desarrollan en el curso son: 1-Nociones básicas: triángulos congruentes. 2-Proporcionalidad: Estudio de la proporción en geometría apoyada en la relación de semejanza de triángulos. 3-Polígonos y áreas estudio de relaciones geométricas en polígonos. 4- Poliedros y volúmenes. Se estudian los sólidos platónicos, prismas y pirámides. 5-Circunferencia y cónicas Se estudian las principales propiedades de líneas y ángulos en la circunferencia. 7-Simetría Se estudian las transformaciones geométricas, en especial las simetrías axiales y puntuales y las nociones de eje y centro de simetría.

MATE1402 »  Patrones, Forma y Cantidad II

Se pretende que los estudiantes adquieran conocimientos básicos sobre cálculo y estadística que puedan incorporar tanto en sus cursos posteriores como en el desempeño profesional. La parte de cálculo pretende que los estudiantes: adquieran el lenguaje matemático mínimo que les permita modelar situaciones y aplicar las herramientas del cálculo diferencial e integral en una variable a la resolución de problemas reales cercanos a su carrera. Los principales tópicos desarrollados son: repaso de ecuaciones, desigualdades y geometría analítica. Funciones y sus gráficas. Infinito, límite y continuidad, estudio intuitivo de las noción de límite como fundamento del cálculo. Derivación, propiedades básicas y aplicaciones. Curvas paramétricas, trazado de curvas usando ecuaciones paramétricas. Integración, propiedades básicas y antiderivadas. Teorema fundamental del cálculo.

MATE1405 »  Geometría Euclidea y No Euclidea

Se estudia la geometría de una manera axiomática con el enfoque métrico de Birkoff, limitándose al plano. Las ilustraciones se hacen con modelos que van desde el plano cartesiano al semiplano de Poincaré y el plano del taxista. Se espera que con este curso el estudiante consolide sus conocimientos de la geometría y desarrolle sus habilidades para leer textos matemáticos, formular conjeturas y construir pruebas rigurosas. Contenidos: Geometría de incidencia y geometría métrica; interestancia; el axioma de separación del plano; medida de ángulos; geometría neutral; teoría de paralelas; geometría hiperbólica; geometría euclidiana; áreas; teoría de isometrías.

MATE1408 »  Mod.Mate. y Simu.Num.En Arqut

El curso presentará los elementos conceptuales de álgebra lineal, análisis matricial, estadística y cálculo de probabilidades sobre casos de estudio y aplicación tomados de diferentes problemas de diseño arquitectónico. Esta materia hará especial énfasis en el desarrollo y manejo de herramientas de simulación numérica para representar estados de carga en estructuras, flujos de calor en recintos, procesos aleatorios en vías y edificios comerciales.

MATE1501 »  Estadística I (C.Sociales)

Curso introductorio que pretende dar las herramientas descriptivas y de inferencia en el manejo de datos en un experimento de tipo social, para encontrar conclusiones sobre el comportamiento de un individuo con respecto a su entorno social, político, económico, etc. Contenido: términos básicos; medidas de tendencia central y de dispersión. Análisis descriptivo, histogramas, ojivas medidas de tendencia central, de dispersión, interpretación de gráficas. Introducción a la probabilidad, definición de evento, función de probabilidad y sus reglas, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional, variables aleatorias discretas, distribución binomial, media y desviación estándar de la distribución binomial, distribución normal estándar. El teorema del límite central y aplicaciones, estimación puntual y por intervalo de una media, dos medias, una y dos proporciones, pruebas de hipótesis y pruebas de significancia para medias y proporciones, análisis de regresión lineal simple y de correlación.

MATE1504 »  Estadística II (Psicología)

Curso de inferencia estadística que pretende dar las herramientas para plantear, resolver y hacer conclusiones en un problema cuantitativo en Psicología apoyándose en el uso de la herramienta computacional mediante el manejo del programa estadístico SPSS. Contenido: estimación puntual y por intervalo, pruebas de hipótesis para una media muestra grande y muestra pequeña, pruebas de hipótesis para dos medias muestras independientes y muestras relacionadas. Pruebas de hipótesis para una y dos varianzas, pruebas referentes a una y dos proporciones, tablas de contingencia y pruebas de bondad de ajuste. Noción de correlación, correlación de Pearson, de Spearman, biserial, biserial puntual, fi (f), múltiple, parcial, Análisis de regresión lineal simple y múltiple.

MATE1505 »  Prob. y Estadística I

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los conceptos básicos de probabilidad y con las distribuciones más usadas. Dicho conocimiento no solamente será útil para un curso posterior de Estadística, sino que es directamente aplicable a nivel económico por la incertidumbre que se maneja en distintas áreas en dicho campo. Para citar una de muchas situaciones, la incertidumbre de una de las partes con respecto a las otras, en las negociaciones por ejemplo del salario mínimo. Métodos Combinatorios. Coeficientes binomiales. Espacios Muestrales. Probabilidad, reglas. Probabilidad condicional, independencia. Teorema de Bayes. Distribuciones de probabilidades. Var. Aleatorias continuas, funciones de densidad. Distribuciones multivariadas. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionales. Valor esperado. Momentos, Teorema de Chebyshev. Funciones generatrices de momentos. Momentos producto. Momentos de comb. Lineales, esperanza condicional. Uniforme, Bernoulli, Binomial. Binomial negativa, geométrica, hipergeométrica. Poisson. Multinomial, hipergeométrica multivariada. Uniforme, gamma, exponencial ,j-i cuadrada. La distribución beta. La distribución normal. Aproximación normal a la binomial. Normal divariada. Funciones de variables aleatorias. Técnica de transformación: una variable. Técnica de transformación: varias variables. Técnica de función generatriz de momentos. Distribuciones de muestreo. Distribución de la media.

MATE1506 »  Prob. y Estadística II

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con la inferencia estadística, con la estimación y pruebas de hipótesis concernientes a los parámetros de una población. Se expone la teoría acompañada de ejemplos prácticos para que se pueda ver directamente su aplicación. Distribución de la media. Distribución ji cuadrada. Distribución t. Distribución F. Estadísticas de orden. Estimadores insesgados. Eficiencia. Consistencia. Suficiencia. El método de momentos. El método de máxima verosimilitud. Estimación de medias. Estimación de diferencia entre medias. Estimación de proporciones. Estimación de diferencia entre proporciones. Estimación de varianzas y cociente. Pruebas de hipótesis. Lema de Neyman Pearson. Función potencia, razón de verosimilitudes. Pruebas de medias. Pruebas de diferencia entre medias. Pruebas de varianzas. Pruebas de proporciones. Análisis de una tabla rXc. Bondad de ajuste. Método de los mínimos cuadrados. Análisis de regresión normal. Análisis de correlación normal. Regresión lineal múltiple. Notación matricial.

MATE1507 »  Matemáticas II (Bio-Med)

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Adición y multiplicación de matrices. Inversa de una matriz. Determinante. Estadística descriptiva: términos básicos, medidas de tendencia central y de dispersión. Análisis descriptivo, gráficas de Pareto, estogramas, interpretación de gráficas, datos divariados. Matemáticas discretas: Conjuntos, operaciones de conjuntos, conteo. Principios básicos de conteo. Permutaciones. Combinaciones. Relaciones, relación de equivalencia, particiones, coeficiente binomial. Funciones: principio del palomar, composición, simetría. Probabilidad: introducción a la probabilidad, definición de evento, función de probabilidad, reglas de la función de probabilidad, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional, regla de Bayes, variables aleatorias discretas, distribuciones binomial, geométrica, y Poisson. El valor esperado, varianza y desviación estándar de las distribuciones discretas, distribuciones continuas: normal, uniforme y exponencial.

MATE2101 »  Algebra Abstracta I

Subgrupos normales y cociente de grupos. Teorema fundamental de homomorfismo. Teoremas de Isomorfismo. Estructura de grupos abelianos finitamente generados. Teorema de Sylow. Ecuación de clase. Aplicaciones de teoría de grupos a problemas de combinatoria. Repaso de algebra lineal, anillos de polinomios, ideales de polinomios, factorización prima de un polinomio. Determinantes: propiedades fundamentales. Formas canónicas elementales. Valores y vectores propios, triangulación y diagonalización. Suma directa, teorema de descomposición prima. Forma racional y de Jordan, subespacios cíclicos y anuladores. Descomposición cíclica y forma racional. Cálculo de factores invariantes.

MATE2201 »  Análisis I

Los números reales. Espacios métricos. Sucesiones y series numéricas. Continuidad. Diferenciación. Integral de Riemann Stieltjes. Sucesiones y series de funciones. Funciones de varias variables.

MATE2210 »  Calc de Variable Complej (Ing)

Funciones analíticas. Funciones complejas elementales: exponencial, funciones trigonométricas, logaritmos. Integración compleja: teorema de Cauchy. Sucesiones y series, series de potencias, series de Taylor y de Laurent. Cálculo de residuos. Representación conforme. Funciones armónicas. Transformaciones de Fourier y Laplace.

MATE2211 »  Calculo Variable Compleja

MATE2301 »  Ecuaciones Diferenciales (Ingles)

Métodos generales de resolución de ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de orden 2 o superior. Aplicaciones a la física. Sistemas de ecuaciones de primer orden. Sistemas lineales homogéneos y no homogéneos. Aplicación de series de potencias a la solución de ecuaciones diferenciales. Series de Frobenius. Series de Fourier. Funciones ortogonales. Ecuaciones diferenciales parciales. Aplicaciones: ondas, vibraciones, conducción del calor.

MATE2410 »  Geometría Diferencial I

MATE2501 »  Nivelación en Matemáticas (Peg)

MATE2502 »  Nivelación de Estadística (Peg)

En la segunda parte el estudiante se debe familiarizar con la inferencia estadística, con la estimación y pruebas de hipótesis concernientes a los parámetros de una población. Se expone la teoría acompañada de ejemplos prácticos para que se pueda ver directamente su aplicación. Se asignan algunas sesiones de computador para que el estudiante se vaya familiarizando con los procedimientos computacionales concernientes a los temas vistos en el curso, así como con el manejo de bases de datos reales.

MATE2505 »  Estadística (Bio-Med)

Espacios de probabilidad. Variables y vectores aleatorios, momentos, independencia. Probabilidad y esperanza condicionales. Distribuciones clásicas. Martingales. Leyes de los grandes números. Teorema de límite central.

MATE2510 »  Probabilidad (Honor)

MATE2601 »  Análisis Numérico (Ingles)

Error, exactitud, algoritmos, rata de convergencia y exactitud. Raíces de polinomios y de funciones en general. Sistemas triangulares, métodos de factorización, eliminación gaussiana. Determinantes, inversa, almacenamiento de matrices. Sistemas no lineales, aproximación de curvas en general; interpolación, diferencias divididas, interpolación polinomial. Splines cúbicos. Diferenciación e integración numérica. Elementos finitos en dimensión 1 y 2.

MATE2602 »  Análisis Numérico (Honores)

La resolución de problemas matemáticos mediante el uso del computador es fundamental para cualquier estudiante independientemente de su carrera. Los modelos matemáticos y el computador han invadido casi todas las áreas del conocimiento. El análisis o cálculo numérico se ha desarrollado desde que comenzaron las matemáticas pero alcanza su mayoría de edad con la aparición de los computadores. Contenido: Aritmética computacional. Resolución de ecuaciones no lineales. Sistemas lineales. Aproximación de funciones. Diferenciación e integración numérica. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.

MATE2710 »  Economía Matemática

Familiarizarse con algunas técnicas de optimización estática y dinámica, así como con sus aplicaciones  económicas. En optimización estática se usa básicamente el método de Kuhn-Tucker y su aplicación en Microeconomía en las teorías del productor y del consumidor. En el ámbito dinámico hace falta conocer un poco el comportamiento de las variables en el tiempo. Para esto hay que estudiar las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (tiempo continuo) y en diferencia (tiempo discreto). Aquí el objetivo principal no es el dominio de la teoría de ecuaciones, sino entender por medio de éstas, el comportamiento dinámico de las variables económicas, así como la solución de algunas de ellas, y representación gráfica de soluciones (diagramas de fase). Estas técnicas servirán después en optimización dinámica, donde se estudia la teoría de control óptimo con aplicaciones en Macroeconomía. En el texto se demuestra la mayoría de los resultados, y uno de los propósitos para esto es que el estudiante no lo vea como un libro de recetas, sino que entienda la importancia de las suposiciones (hipótesis) que se hacen en el desarrollo de la teoría. Es posible que ya conozca muchos de los  resultados en los cursos que ha tomado, en este curso se le está mostrando cómo se llega  y por qué

MATE2711 »  Métodos Matemáticos Para Economistas

Conjuntos convexos, funciones. Cóncavas, convexas, cuasi. Máximos y mínimos. Máximos y mínimos restringidos. Kuhn – Tucker.  Teorema de la envolvente - aplicaciones T del productor y T del consumidor. Ecuaciones diferenciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Diagramas de fase. Ecuaciones en diferencia. Ecuaciones en diferencia - sistemas y diagramas de fase. Principio de Pontryagin. Cálculo de variaciones. Ecuación de Euler. Programación dinámica. Ecuaciones de Bellman.

MATE2712 »  Intro. Matemáticas Financieras

Teoría de la cartera de Markovich, Teoría de portafolios óptimos de Merton, Modelo CAPM para precios de activos en mercados de capital; Estimación de riesgo con modelos VAR, Gestión de Riesgo con Opciones, futuros y derivados; Movimiento Browniano y Ecuaciones Diferenciales Estocásticas, Ecuaciones de Black-Scholes, Métodos Numéricos para las Ecuaciones de Black-Scholes; Valoración de Opciones con Árboles Binomiales.

MATE3101 »  Algebra Abstracta II

Anillos, dominios de integridad, campos. Extensiones algebraicas y trascendentes. Dominios de factorización única y dominios euclidianos. Automorfismos de campo, teoría de Galois y solubilidad de ecuaciones.

MATE3120 »  Lógica I

Cálculo de proposiciones: simbolización, sintaxis, semántica y deducción formal. Se demuestran los teoremas de validez y completitud para este cálculo. Cálculo de predicados: simbolización, sintaxis, semántica y deducción formal. Calculabilidad: se introducen las funciones recursivas y las funciones Turing-calculables. Se demuestra su equivalencia.

MATE3130 »  Teoría de Conjuntos I

El objetivo principal de este curso es presentar los aspectos básicos de la teoría axiomática de conjuntos, desarrollada a partir de los axiomas de Zermelo-Fraenkel. Algunos temas que tratáremos son: Naturales, enteros, racionales y reales – definidos en la teoría axiomática. Numeros Ordinales y Cardinales; El axioma de elección y principios equivalentes. Combinatoria infinitaria: Conjuntos estacionarios, Axioma de Martín, Árboles, Hipótesis de Suslin, Principio de Jensen. Al final del curso, si hay tiempo e interés, se podría hacer una introducción a alguno de los siguientes temas: Teoría de particiones y algunos cardinales grandes, El universo de los conjuntos construibles, Forcing.

MATE3201 »  Análisis II

Funciones de varias variables reales: diferencial, teoremas de la función inversa, de la función implícita y del rango. Integración: definición y teoremas básicos, formas diferenciales, teorema de Stokcs y otros teoremas clásicos. Teoría de la integración: espacios de medida, funciones integrales, teorema de la convergencia monótona y de la convergencia dominada. Espacios Lp, sucesiones de funciones medibles, nodos de convergencia. Descomposición de medidas, teorema de Redon-Nikodym. Generación de medidas: teorema de extensión de Carathéodory. Medida de Lebesgue-Stieltjes, medidas producto.

MATE3302 »  Ecuaciones de la Física Matemática

El curso tiene como propósito la presentación teórica de las ecuaciones básicas da la Física matemática tales como las ecuaciones de Laplace y Poisson, las ecuaciones de transmisión de calor y de onda, los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales de tipo Navier-Stokes y similares. Una de las características del curso es la deducción detallada de todos los resultados con demostraciones. El curso tiene un énfasis teórico y es orientado principalmente a los estudiantes de las carreras Matemática y Física, aunque también puede ser útil para los estudiantes de Ingeniería que están interesados en una avanzada base teórica.

MATE3420 »  Topología I

Espacio topológico, vecindades, bases y subases, subespacios, funciones continuas, espacio producto, espacio cociente, topología débil, convergencia, redes y filtros, axiomas de separación, espacios regulares, completamente regulares y normales, enumerabilidad, espacios compactos y localmente compactos, compactificación, paracompacidad, espacios conexos, arcoconexos y localmente conexos.

MATE3510 »  Procesos Estocásticos

Introducción. Especificación de procesos estocásticos. Cadenas de Markov: Definiciones y características. Probabilidades de la transición. Clasificación de estados. Teoremas del Límite. Procesos de Poison: El Proceso de Poisson. Generalizaciones de los procesos de Poisson. Proceso no homogéneo. Procesos Compuestos de Poisson. Poisson Condicional Procesos. Martingalas en tiempo discreto: Expectativa Condicional. Martingalas. Juegos de la ocasión. Épocas que paran. Teorema que para Opcional. Desigualdades de la Martingala de Doob. Teorema de la Convergencia de la Martingala. Procesos estocásticos en tiempo continuo: Preliminares. Características simples del movimiento browniano estándar. Variaciones en el movimiento browniano. Movimiento browniano con la deriva. Ecuaciones de Kolomogorov. Proceso de Ornstein-Uhlenbeck.

MATE3520 »  Estadística Matemática I

MATE3801 »  Practica Enseñanza I

Entrenamiento en metodología de la enseñanza. Prácticas de micro-enseñanza sobre manejo de preguntas, uso de tablero y sesión de diagnóstico. Instrucciones previas a cada clase, observaciones sobre su desarrollo, elaboración de exámenes. El estudiante dicta un curso bajo la dirección de un profesor del Departamento.

MATE3802 »  Practica Enseñanza II

Instrucciones previas a cada clase, elaboración de exámenes, observaciones. El estudiante dicta un curso bajo la dirección de un profesor del Departamento.

MATE3901 »  Seminario de Proyecto de Grado

Iniciación al trabajo activo y creador en matemáticas. Formulación y resolución de problemas en diferentes temas.

MATE3902 »  Proyecto de Grado

Elaboración de un trabajo escrito en un área específica de las matemáticas, en el cual se demuestre capacidad para la investigación y para la exposición de un tema con todos los requisitos de claridad, corrección y estilo apropiado.

MATE3990 »  Inscripción a Grado

MATE4101 »  Algebra Conmutativa

MATE4108 »  Temas en Algebra

Conceptos preliminares: Conjuntos y Relaciones de Equivalencia. Grupos y SubGrupos: Operaciones Binarias, Grupos y Subgrupos, Grupos Cíclicos y Generadores. Grupos y Cosets: Grupos de Permutaciones, Orbitas, Ciclos y Grupos Alternantes, Introducción a Isomorfismos y el Teorema de Cayley, Cosets y el Teorema de Lagrange, Productos Directos y Grupos Abelianos Finitamente Generados. Homomorfismos y Grupos Factor: Homomorfismos, Grupos factor, grupos simples, series de grupos, grupos de acción sobre conjuntos, aplicaciones de G-conjuntos en combinatoria. Teoría Avanzada de Grupos: Teoremas de Sylow, Grupos abelianos libres, grupos libres. Anillos y campos: Anillos, Campos y dominios de integridad.

MATE4130 »  Teoría de Conjuntos II

Este curso tiene dos objetivos principales. Uno es introducir la técnica del forcing para producir pruebas de consistencia relativa con los axiomas de la teoría de conjuntos; en particular se demostrará que la Hipótesis del Continuo es independiente de ZFC. El otro objetivo es estudiar algunas aplicaciones de la teoría de conjuntos a otras ramas de la matemática, en especial la topología y el análisis.

MATE4151 »  Introducción a las Curvas Algebraicas

Introducción al estudio de las curvas algebraicas (variedades algebraicas de dimensión 1 sobre los complejos). Estudiaremos propiedades básicas, teoremas de intersección y con énfasis en curvas elípticas. No se asume conocimiento alguno en álgebra conmutativa (únicamente utilizaremos el teorema de los ceros de Hilbert, que se demostrará al principio del curso). La idea es presentar y los problemas y motivaciones de la geometría algebraica dentro de un contexto mucho mas sencillo, donde no se necesita toda la maquinaria del álgebra conmutativa; es por ende un curso ideal como introducción a la geometría algebraica y como co-requisito y motivación para un curso álgebra conmutativa.

MATE4161 »  Curvas Elípticas

Clasificación de curvas elípticas. Aplicaciones entre curvas elípticas, endomorfismos, anillos de curvas elípticas. Curvas elípticas sobre campos elípticos, incluyendo la conjetura de Weil. Reducción módulo primos. Estructura de grupo sobre los racionales. Cálculo explícito para curvas elípticas: qué números enteros son a la vez un producto de dos o tres números enteros consecutivos?. Cómo encontrar curvas elípticas de rango máximo. Aplicaciones tales como factorización y criptografía.

MATE4210 »  Análisis Complejo

Propiedades elementales de las funciones holomorfas: diferenciación, ecuaciones de Cauchy-Riemann, integrales de línea, teorema de Cauchy, representaciones en serie de potencias, cálculo de residuos. Funciones armónicas: integral de Poisson, propiedad de la media. El principio del módulo máximo: lema de Schwarz, método de Phragmen-Lindelöf, teorema de Radó. Transformaciones conformes: transformaciones de Möbius, familias normales, teorema de la transformación de Riemann, los valores en el borde. Ceros de funciones holomorfas: productos infinitos, teorema de factorización de Weierstrass, fórmula de Jensen. Aproximación por funciones racionales: teorema de Mittag-Leffler.

MATE4220 »  Medida e Integración

Integración abstracta. S-álgebras, espacios y funciones medibles. Funciones simples. Medidas positivas, espacios de medida. Integración de funciones positivas. Lema de Fatou. Integración de funciones complejas. Conjuntos de medida cero, medidas completas. Medidas de Borel positivas. Funcionales lineales positivos en espacios localmente compactos. Medidas de Borel regulares. Medida de Lebesgue. Teoremas de Lusin y de Vitali-Carathéodory. Espacios Lp. Desigualdades de convexidad. Desigualdades de Holder y de Minkowski. Aproximación por funciones continuas. Medidas complejas. Variación total, positiva y negativa de una medida real. Continuidad absoluta. Nikodym. Funcionales lineales continuos sobre los espacios Lp. Teorema de Representación de Riesz para medida complejas. Medidas Producto y compleción. Producto de espacios medibles. Teoremas de Tonelli y de Fubini. Convolución. Diferenciación. Funciones absolutamente continuas sobre un intervalo. Teorema Fundamental del Cálculo.

MATE4330 »  Análisis Funcional

Definiciones y ejemplos de espacios de Banach. Subespacios, transformaciones lineales, espacios cocientes. Espacio dual, teorema de Hahn-Banach, topología débil. Teoremas de Banach-Steinhaus, de la aplicación abierta y del gráfico cerrado. Definiciones y ejemplos de espacios de Hilbert. Ortogonalidad. Operadores adjuntos. Operadores hermitianos, positivos, normales y unitarios. Proyecciones ortogonales.

MATE4421 »  Topología Algebraica

El propósito de este curso es el de introducir las herramientas básicas de Topología Algebraica, tanto en la vertiente homotópica como en la vertiente homológica. Igualmente, se busca presentar con detalle algunas aplicaciones tales como el Teorema del punto fijo de Brouwer y el Teorema de Jordan. Temas: El Grupo Fundamental. Espacios Recubridores. Clasificación de Espacios Recubridores. Homología Singular. Homología Relativa.

MATE4438 »  Temas Geometría Algebraica

MATE4901 »  Seminario de Postgrado I

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados para que logre sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión. La evaluación está a cargo del Coordinador del Seminario y se le asigna nota de aprobado o reprobado, con base en la asistencia y la calidad de las exposiciones del estudiante.

MATE4902 »  Seminario de Postgrado II

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados para que logre sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión. La evaluación está a cargo del Coordinador del Seminario y se le asigna nota de aprobado o reprobado, con base en la asistencia y la calidad de las exposiciones del estudiante.

MATE4903 »  Seminario de Trabajo de Grado

El objetivo principal del curso es iniciar al estudiante en el trabajo de investigación que ha de culminar en la tesis de magíster. Objetivos más inmediatos son introducir al estudiante al estudio directo de la literatura matemática especializada y capacitarlo no sólo para la solución de problemas sino para su adecuada formulación.

MATE4904 »  Trabajo de Grado

El estudiante debe elaborar un trabajo de investigación en alguna de las áreas matemáticas que el programa de magíster ofrece. Este debe demostrar que el autor ha realizado un trabajo de asimilación y sistematización, o una exploración cuidadosa en le frontera de un tema concreto, evidenciando cierto grado de creatividad y una gran familiaridad con la información reciente sobre el tema. La tesis debe estar redactada en un español claro y correcto y poseer la organización formal propia de un trabajo científico.

MATE4905 »  Seminario de Investigación

El objetivo principal es introducir plenamente al estudiante en la actividad investigativa por medio del estudio directo de la literatura especializada y el trabajo conjunto dentro de su grupo de investigación o con un profesor del doctorado. Un segundo objetivo es que el estudiante defina el área de su trabajo de tesis y proponga un orientador para la misma, entre los profesores autorizados para ello.

MATE4990 »  Inscripción a Grado

MATE4998 »  Intercambio Internacional