MATE1010 »  Seminario de Matemáticas

Créditos 1.00

Introducción a las diferentes áreas que componen el programa de Matemáticas. Acercamiento de los estudiantes a los profesores del Departamento a través de las diferentes charlas que los profesores hacen sobre sus áreas de trabajo. Aproximación a las experiencias de la vida matemática de cada profesor mediante entrevistas sobre su biografía académica. Iniciación al trabajo matemático mediante la elaboración de una pequeña monografía.

MATE1015A »  Origen de Letras y Números

Créditos 3.00

El curso pretende ofrecer al estudiante un espacio para conocer y reflexionar acerca del origen y desarrollo de dos de los principales inventos del hombre: la escritura y los números. Es una oportunidad para pensar acerca de la historia de la cultura y la tecnología a partir de uno de sus elementos más importantes: los números y las letras. Al final del curso, el estudiante debe haber realizado una reflexión acerca de la manera como surgieron y se desarrollaron en diferentes épocas y culturas diferentes escrituras y sistemas de números. Debe ser consciente de que ambos están fuertemente ligados y son producto de las culturas que les dieron origen, así como muchos de los desarrollos de éstas se deben precisamente a la escritura y la numeración. Deben haber reflexionado sobre el papel que estos grandes inventos han jugado y juegan en la historia de la humanidad.

MATE1064B »  Pensamiento a Través de los Números

Créditos 3.00

El curso pretende abrir la posibilidad de que los estudiantes de diversas disciplinas se aproximen al conocimiento de la teoría de los números, y a que puedan sumergirse en problemas interesantes y exigentes, desarrollando así sus habilidades analíticas.

MATE1102 »  Matemática Estructural

Créditos 3.00

Conjuntos, operaciones conjuntistas, demostración por elementos, álgebra de conjuntos. Teoría de números, principio del buen orden, principios de inducción, aplicaciones a conteo. Divisibilidad, algoritmo de la división, algoritmo de Euclides, números primos, congruencias, teorema chino de los residuos, pequeño teorema de Fermat. Relaciones, órdenes, relaciones de equivalencia, funciones, aplicaciones a conteo. Cardinalidad de conjuntos finitos e infinitos, teorema de Cantor-Schröder-Bernstein. Estructuras matemáticas, isomorfismo de estructuras, rudimentos de teoría de grupos.

MATE1103 »  Teoría de Números

Créditos 3.00

La teoría de números ha determinado y sigue determinando en gran parte la historia de las matemáticas. Su estudio exige el desarrollo y ejercicio del raciocinio riguroso. Los problemas que plantean, muchos desconcertantes por su aparente simplicidad, han sido fuente de inspiración para la creación matemática a todos los niveles. Temas: Durante los primeros tres meses se verán temas como divisibilidad, primos, ecuaciones lineales, congruencias, residuos cuadráticos, funciones multiplicativas, ecuaciones diofantinas no lineales, fracciones continuas, aproximación de irracionales, distribución de los primos. Si queda tiempo, durante el último mes se verán temas escogidos por el instructor.

MATE1105 »  Álgebra Lineal I

Créditos 3.00

Vectores en el espacio Euclideo, norma y producto escalar.  Matrices y su álgebra, sistemas de ecuaciones lineales. Inversas de matrices cuadradas, sistemas homogéneos, subespacios y bases. Independencia y dimensión, el rango de una matriz. Transformaciones lineales en espacios Euclideos, transformaciones lineales del plano. Espacios vectoriales, conceptos básicos en espacios vectoriales, vectores en coordenadas. Transformaciones lineales y determinantes. Áreas volúmenes y producto cruz, el determinante de una matriz cuadrada, cálculo de determinantes y regla de Cramer. Valores y vectores propios, diagonalización y aplicaciones. Proyecciones, el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt, matrices ortogonales. Matriz de proyección y el método de cuadrados mínimos. Cambio de base, representaciones matriciales y similaridad. Diagonalización de formas cuadráticas, Aplicaciones a la geometría.

MATE1106 »  Algebra Lineal I (Honores)

Créditos 3.00

El contenido es el mismo de MATE-1105 pero con mayor profundidad y rigor. Vectores en el espacio Euclideo, norma y producto escalar.  Matrices y su álgebra, sistemas de ecuaciones lineales. Inversas de matrices cuadradas, sistemas homogéneos, subespacios y bases. Independencia y dimensión, el rango de una matriz. Transformaciones lineales en espacios Euclideos, transformaciones lineales del plano. Espacios vectoriales, conceptos básicos en espacios vectoriales, vectores en coordenadas. Transformaciones lineales y determinantes. Áreas volúmenes y producto cruz, el determinante de una matriz cuadrada, cálculo de determinantes y regla de Cramer. Valores y vectores propios, diagonalización y aplicaciones. Proyecciones, el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt, matrices ortogonales. Matriz de proyección y el método de cuadrados mínimos. Cambio de base, representaciones matriciales y similaridad. Diagonalización de formas cuadráticas, Aplicaciones a la geometría.

MATE1107 »  Algebra Lineal II

Créditos 3.00

Repaso del curso anterior (Mate-1105) con mayor rigor: Espacios vectoriales, Subespacios, Combinaciones lineales, Bases y dimensión; Transformaciones lineales, núcleo e imagen; Representación matricial de una transformación lineal, Matriz de cambio de coordenadas, Espacio dual; Matrices elementales y sistemas de ecuaciones lineales; Determinantes, su caracterización como forma multilineal; Valores y vectores propios, diagonalizabilidad, subespacios invariantes, Teorema de Cayley-Hamilton; Espacios con Producto Interno: Operador adjunto, Operadores normales, autoadjuntos, unitarios y ortogonales; Proyección ortogonal y Teorema Espectral, Formas bilineales y cuadráticas. Aplicaciones a la teoría de la relatividad:Principio de relatividad de Einstein; Transformaciones de Lorentz. Forma Canónica de Jordan: Forma normal de Jordan; polinomio minimal. Álgebra Multilineal y Tensores: Tensores sobre un espacio vectorial; Ejemplos y aplicaciones.

MATE1201 »  Precalculo

Créditos 3.00

Álgebra y aritmética: operaciones con fracciones, números reales, notación científica,  exponentes y radicales, polinomios, factorización,  expresiones racionales, ecuaciones, aplicaciones, desigualdades. Funciones: definición de función, gráficos de funciones, funciones lineales, pendiente, operaciones entre funciones, función compuesta, función inversa, distancia, punto medio, círculos. Funciones polinomiales y racionales: números complejos, funciones cuadráticas, funciones polinomiales, sus raíces y sus gráficas, funciones racionales y sus gráficas, desigualdades de funciones polinomiales y racionales, aplicaciones. Geometría y trigonometría: ángulos, triángulos semejantes, Teorema de Pitágoras, trigonometría en triángulos rectángulos, funciones trigonométricas, gráficos de funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas.

MATE1203 »  Calculo Diferencial

Créditos 3.00

Funciones: álgebra de funciones, funciones trigonométricas, exponencial, funciones inversas, logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena,  derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas. 

MATE1204 »  Calculo Diferencial (Honores)

Créditos 3.00

Este curso se recomienda a los estudiantes que traen mejores bases matemáticas del bachillerato, a los más interesados en esta disciplina y, en particular, a los estudiantes de matemáticas. En los distintos programas de estudio de la universidad, es equivalente al curso MATE-1203 y su contenido es el mismo, pero con mayor profundidad y rigor pues se imparte a estudiantes con mayor preparación y más competitivos. Funciones: álgebra de funciones, funciones trigonométricas, exponencial, funciones inversas, logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena,  derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas.

MATE1207 »  Calculo Vectorial

Créditos 3.00

Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples, de superficie y de volumen. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas.

MATE1208 »  Calculo Vectorial (Honores)

Créditos 3.00

Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples, de superficie y de volumen. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas. La diferencia con MATE-1207 no es el contenido, es la profundidad y  rigurosidad de los temas tratados.

MATE1209 »  Calculo III (Economía y Administración)

Créditos 3.00

En éste curso se introducen los temas de cálculo en varias variables – diferenciación e integración y, principalmente, el tema de  optimización con y sin restricciones.  Uno de los objetivos es que el estudiante vea la aplicación de estos temas a la Economía.  Haciendo énfasis en el uso de las matemáticas, las técnicas tienen aplicaciones no solamente en el ámbito económico sino también en otras áreas como Administración, Ingeniería, Física, o Biología.  El estudiante también se va familiarizándose con un rigor matemático, pues se demuestran formalmente muchos de los resultados y teoremas. Funciones de varias variables. Derivadas parciales, Formas cuadráticas. Regla de la Cadena. Derivadas de funciones definidas implícitamente. Elasticidades parciales. Funciones homogéneas. Sistemas de Ecuaciones. El Teorema de la Función Implícita. Optimización. Máximos y Mínimos. Teoremas de los Valores Extremos. Puntos extremos locales. Conjuntos convexos. Funciones cóncavas y convexas. Pruebas de segundas derivadas. Métodos de los multiplicadores de Lagrange.

MATE1212 »  Matemáticas I (Biología - Medicina)

Créditos 3.00

Función. Gráficos de funciones. Funciones cuadráticas. Operaciones en funciones. Funciones inversas. Polinómicas y funciones racionales. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas. Escalas logarítmicas. Transformaciones de gráficas. Translación vertical y horizontal. Problemas de tangente y velocidad. Límite de una función. Límite. Continuidad. Límites al infinito. Tangentes, velocidades y otros índices del cambio. Derivadas. Función derivada. Regla de derivación. Reglas del producto y cociente. Derivadas en ciencias naturales y sociales. Derivadas de funciones trigonométricas. Regla de cadena. Derivadas de orden superior. Diferenciación implícita. Teorema del valor medio. Antiderivadas. Áreas y distancias. Integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Integral indefinida. Regla de substitución. Logaritmo como integral. Áreas entre curvas. Valor medio de una función. Integración por partes.

MATE1213 »  Matemáticas III (Biología - Medicina)

Créditos 3.00

Repaso de Integral. Técnicas de Integración. Ecuaciones Diferenciales. Equilibrios y estabilidad. Puntos y vectores. La norma de un vector. Producto de vector. Líneas en el plano. El producto escalar. Ecuación paramétrica de la recta. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Planos tangentes, funciones derivables y linealización. La regla de la cadena. Derivada direccional y gradiente, Máximos y mínimos. Línea de regresión. Integrales múltiples. Sistemas lineales. Sistemas autónomos no lineales y aplicaciones a la biología.

MATE1214 »  Calculo Integral con Ecuaciones Diferenciales

Créditos 3.00

Integración por partes, Integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, estrategias de integración, integrales impropias, longitud de arco, área de superficie de revolución, aplicaciones a otras disciplinas, modelación con ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones separables, crecimiento y decaimiento exponencial, ecuación logística, ecuación lineal de primer orden. Ecuaciones paramétricas, cálculo con ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, áreas y longitud en coordenadas polares, sucesiones, series, criterio de la integral, criterios de comparación, series alternantes, criterios de la razón y la raíz n-ésima, series de potencias, representación en series de potencias, series de Taylor y Maclaurin, números complejos, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes constantes.

MATE1215 »  Calculo Integral con Ecuaciones Diferenciales (Honores)

Créditos 3.00

En contenido, este curso es similar al curso MATE-1214, pero el tratamiento de los temas se hace más a profundidad. El contenido cubre integración por partes, integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, estrategias de integración, integrales impropias, longitud de arco, área de superficie de revolución, aplicaciones a otras disciplinas, modelación con ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones separables, crecimiento y decaimiento exponencial, ecuación logística, ecuación lineal de primer orden, ecuaciones paramétricas, cálculo con ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, áreas y longitud en coordenadas polares, sucesiones, series, criteriode la integral, criterios de comparación, series alternantes, criterios de la razón y la raíz n-ésima, series de potencias, representación en series de potencias, series de Taylor y Maclaurin, números complejos, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes constantes.

MATE1407 »  Geometría Analítica

Créditos 3.00

El objetivo principal de este curso es que el estudiante amplíe su imaginación y ejercite su lógica analizando diferentes geometrías desde el punto de vista axiomático. Nociones Preliminares: geometría euclidiana y cartesiana, plano afín, plano proyectivo, dualidad, teoremas de Desargues y de Pappus, planos finitos. Planos Afines: adición y multiplicación en líneas, propiedades de las operaciones, recíproco del teorema de Desargues. Planos afines coordenados sobre anillos de división D: coordenadas, ecuaciones lineales. Planos proyectivos: puntos proyectivos y ecuaciones homogéneas en D3. Planos proyectivos coordenados: coordenatización, cónicas proyectivas, teorema de Pascal. Espacio Afín: axiomatización, sub-geometrías de un espacio afín, operador clausura, Teorema de Desargues, coordenatización. Espacio proyectivo: axiomatización, planos en el espacio proyectivo, dimensión, consecuencias del teorema de Desargues, coordenatización. Retículos de sub-geometrías: espacios de clausura, propiedades de los retículos. Colineaciones: autmorfismos de planos, perspectividades en espacios proyectivos, Teorema Fundamental de la geometría proyectiva. Comparación con otras geometrías no euclidianas: geometría esférica, geometría neutral, geometría hiperbólica.

MATE1441B »  Escher: Geometría y Arte

Créditos 3.00

Se espera que al finalizar el curso, el estudiante tenga una comprensión de la relación geometría arte y que domine técnicas para construir algunos diseños decorativos, con una sustentación geométrica y con apoyo en software de libre acceso. El curso aborda momentos importantes en el desarrollo de la Geometría y su correspondiente manifestación artística: Conceptos básicos de geometría. Topología intuitiva. Movimientos rígidos. Mosaicos. Razones, proporciones y semejanza. Poliedros. Geometría fractal.

MATE1442B »  Ideas de Espacio y Tiempo a Través de la Historia

Créditos 3.00

Se busca lograr que el estudiante descubra por sí mismo la belleza oculta de la Matemáticas en uno de sus áreas más representativas, a saber, la Geometría. Mediante el estudio previo (informal) de la Geometría Euclidiana y algunas no Euclidianas, así como de sus aplicaciones en arte, arquitectura y física, se pretende que el estudiante comprenda (de un modo no técnico) la noción de verdad tanto en Matemáticas como en la ciencia en general, así como su evolución a través de la Historia.

MATE1501 »  Estadística I (Ciencias Sociales)

Créditos 3.00

Curso introductorio que pretende dar herramientas descriptivas y de inferencia en el manejo de datos en un experimento de tipo social, para encontrar conclusiones sobre el comportamiento de un individuo con respecto a su entorno social, político, económico, etc. Contenido: términos básicos; Análisis descriptivo, histogramas, ojivas, medidas de tendencia central, de dispersión, interpretación de gráficas. Introducción a la probabilidad: definición de evento, función de densidad de probabilidad y sus reglas, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional. Variables aleatorias discretas, distribución binomial, media y desviación estándar de la distribución binomial, distribución normal estándar. El teorema del límite central y aplicaciones. Estimación puntual y por intervalo de una media, dos medias, una y dos proporciones. Pruebas de hipótesis para una y dos medias y una y dos proporciones. Pruebas de independencia.

MATE1502 »  Estadística II (Ciencias Sociales)

Créditos 3.00

Estimación puntual y por intervalo, pruebas de hipótesis, prueba de hipótesis e intervalos de confianza para muestras pequeñas, muestras dependientes e independientes, pruebas para la diferencia de dos medias de poblaciones independientes, estimación de σ (desviación estándar), pruebas para la desviación estándar de una población, pruebas para las desviaciones estándar de dos poblaciones independientes, estimación de una proporción, pruebas referentes a una proporción, pruebas referentes a dos proporciones, tablas de contingencia, pruebas de bondad de ajuste, regresión lineal simple, análisis de regresión, análisis de correlación, regresión lineal múltiple, prueba F y relación con la regresión lineal, introducción al análisis de varianza, descomposición de la varianza, análisis en un problema de clasificación de un factor, comparaciones a priori, pruebas post-hoc. Pruebas no paramétricas: prueba del signo, prueba del rango, pruebas no paramétricas, prueba del rango signado de Wilcoxon, prueba de Kruskal- Wallis.

MATE1505 »  Probabilidad y Estadística I

Créditos 3.00

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los conceptos básicos de probabilidad y con las distribuciones más usadas. Dicho conocimiento no solamente será útil para un curso posterior de Estadística o Procesos Estocásticos, sino que es directamente aplicable a muchas situaciones donde reina el azar o la aleatoriedad. Métodos Combinatorios. Coeficientes binomiales. Espacios Muestrales. Probabilidad, reglas. Probabilidad condicional,  independencia. Teorema de Bayes. Distribuciones de probabilidades. Var. Aleatorias continuas, funciones de densidad. Distribuciones multivariadas. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionales. Valor esperado. Momentos, Teorema de Chebyshev. Funciones generatrices de momentos. Momentos producto. Momentos de comb. Lineales, esperanza condicional. Uniforme, Bernoulli, Binomial. Binomial negativa, geométrica, hipergeométrica. Poisson. Multinomial, hipergeométrica multivariada. Uniforme, gamma, exponencial ,j-i cuadrada. La distribución beta. La distribución normal. Aproximación normal a la binomial. Normal divariada. Funciones de variables aleatorias. Técnica de transformación: una variable. Técnica de transformación: varias variables. Técnica de función generatriz de momentos. Distribuciones de muestreo. Distribución de la media.

MATE1506 »  Probabilidad y Estadística II

Créditos 3.00

El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con la inferencia estadística, con la estimación y pruebas de hipótesis concernientes a los parámetros de una población y con modelos de regresión lineal múltiple. Se expone la teoría acompañada de ejemplos prácticos y prácticas con paquetes estadísticos como SPSS, SAS o STATA. Distribución de la media. Distribución ji cuadrada. Distribución t. Distribución F.  Estadísticas de orden. Estimadores insesgados. Eficiencia. Consistencia. Suficiencia. El método de momentos. El método de máxima verosimilitud. Estimación de medias. Estimación de diferencia entre medias. Estimación de proporciones. Estimación de diferencia entre proporciones. Estimación de varianzas y cociente. Pruebas de hipótesis. Lema de Neyman Pearson. Función potencia, razón de verosimilitudes. Pruebas de medias. Pruebas de diferencia entre medias. Pruebas de varianzas. Pruebas de proporciones. Análisis de una tabla rXc. Bondad de ajuste. Método de los mínimos cuadrados. Análisis de regresión normal. Análisis de correlación normal. Regresión lineal múltiple. Notación matricial.

MATE1507 »  Matemáticas II (Biología - Medicina)

Créditos 3.00

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Adición y multiplicación de matrices. Inversa de una matriz. Determinante. Estadística descriptiva: términos básicos, medidas de tendencia central y de dispersión. Análisis descriptivo, gráficas de Pareto, estogramas, interpretación de gráficas, datos divariados. Matemáticas discretas: Conjuntos, operaciones de conjuntos, conteo. Principios básicos de conteo. Permutaciones. Combinaciones. Relaciones, relación de equivalencia, particiones, coeficiente binomial. Funciones: principio del palomar, composición, simetría. Probabilidad: introducción a la probabilidad, definición de evento, función de probabilidad, reglas de la función de probabilidad, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional, regla de Bayes, variables aleatorias discretas, distribuciones binomial, geométrica, y Poisson. El valor esperado, varianza y desviación estándar de las distribuciones discretas, distribuciones continuas: normal, uniforme y exponencial. Herramientas de estadística. Intervalos de confianza. Regresión Lineal.

MATE2101 »  Algebra Abstracta I

Créditos 3.00

Conceptos preliminares: Conjuntos y Relaciones de Equivalencia. Grupos y SubGrupos: Operaciones Binarias, Grupos y Subgrupos, Grupos Cíclicos y Generadores. Grupos y Cosets: Grupos de Permutaciones, Orbitas, Ciclos y Grupos Alternantes, Introducción a Isomorfismos y el Teorema de Cayley, Cosets y el Teorema de Lagrange, Productos Directos y Grupos Abelianos Finitamente Generados. Homomorfismos y Grupos Factor: Homomorfismos, Grupos factor, grupos simples, series de grupos, grupos de acción sobre conjuntos, aplicaciones de G-conjuntos en combinatoria. Teoría Avanzada de Grupos: Teoremas de Sylow, Grupos abelianos libres, grupos libres. Anillos y campos: Anillos, Campos y dominios de integridad.

MATE2201 »  Análisis I

Créditos 3.00

Los números reales: Cortes de Dedekind. Espacios métricos. Sucesiones y series numéricas. Límites, continuidad, diferenciación y sus teoremas fundamentales. Integral de Riemann Stieltjes. Sucesiones y series de funciones. Funciones de varias variables.

MATE2210 »  Calculo de Variable Compleja (Ingeniería)

Créditos 2.00

NÚMEROS COMPLEJOS: Conceptos básicos y representaciones. FUNCIONES ANALÍTICAS: Ecuaciones de Cauchy-Riemann, Funciones armónicas. FUNCIONES COMPLEJAS ELEMENTALES: exponencial, trigonométricas, hiperbólicas y logaritmo, Transformaciones con la función exponencial. INTEGRACIÓN COMPLEJA: Integrales de camino, Teorema de Cauchy-Goursat, Fórmula integral de Cauchy. SUCESIONES Y SERIES: Convergencia, Series de Taylor y de Laurent. RESIDUOS: El teorema de los residuos de Cauchy. APLICACIONES DE LOS RESIDUOS: Cálculo de integrales impropias, Integrales impropias en el análisis de Fourier, El lema de Jordan.

MATE2211 »  Calculo de Variable Compleja

Créditos 3.00

Números Complejos, álgebra de los complejos y geometría de los complejos. Aplicaciones conformes. Funciones analíticas. Funciones complejas elementales: exponencial, funciones trigonométricas, logaritmos. Integración compleja: teorema de Cauchy Goursat. Teorema de Liouville.  Sucesiones y series, series de potencias, series de Taylor y de Laurent. Cálculo de residuos. Representación conforme. Funciones armónicas.

MATE2230 »  Variable Compleja y Análisis Numérico

Créditos 3.00

Números Complejos. Funciones Analíticas. Funciones Elementales. Integrales. Teoremas de Cauchy-Goursat. Solución  Numérica de Ecuaciones en una Variable. Problemas de Valor Inicial en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Métodos de solución de Sistemas Lineales, directos e iterativos. Solución de Sistemas de Ecuaciones no Lineales. Solución de problemas de frontera en Ecuaciones Diferenciales Parciales. Diferencias Finitas.

MATE2301 »  Ecuaciones Diferenciales

Créditos 3.00

Métodos generales de resolución de ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de orden 2 o superior. Ecuaciones lineales de orden 2 con coeficientes variables. Aplicaciones a la física. Sistemas de ecuaciones de primer orden. Sistemas lineales homogéneos y no homogéneos. Aplicación de series de potencias a la solución de ecuaciones diferenciales. La transformada de Laplace. Series de Fourier.  Funciones ortogonales. Ecuaciones diferenciales parciales. Aplicaciones: ondas, vibraciones, conducción del calor.

MATE2410 »  Geometría Diferencial I

Créditos 3.00

TEORÍA DE CURVAS EN EL ESPACIO: longitud de arco, curvatura, torsión, ecuaciones de Frenet-Serret, Teorema Fundamental de la Teoría Local de Curvas. Curvas en el plano, desigualdad isoperimétrica. TEORÍA DE SUPERFÍCIES EN EL ESPACIO: superficies regulares, parametrizaciones, Teorema de la función Implícita, espacio tangente, funciones diferenciables sobre superficies, diferencial de una aplicación entre superficies. Primera Forma Fundamental, Área, longitud de arco. La aplicación de Gauss, aplicación de Gauss en coordenadas locales, Curvatura de Gauss. TEORÍA INTRÍSECA DE SUPERFÍCIE: isometrías, Teorema Egregio de Gauss, derivada covariante, geodésicas, transporte paralelo, curvatura geodésica, Teorema de Gauss-Bonnet.  TEORÍA GLOBAL DE SUPERFÍCIES: La aplicación exponencial Teorema de Hopf-Rinow, Teorema de  Cartan-Hadamard, Clasificación de  superficies de curvatura constante.

MATE2506 »  Probabilidad y Estadística (Economía)

Créditos 4.00

El curso lo podemos dividir en dos, siendo la primera la probabilística y la segunda estadística inferencial. En la primera parte del curso el objetivo es familiarizar al estudiante con procesos no determinísticos, es decir con aquellos procesos con los cuales al ser realizados una vez no sabemos su resultado, pero si cuales pueden ser todos los posibles resultados, para ello al estudiante se le introduce en la teoría básica de probabilidad desde un enfoque axiomático, haciendo parte de esto los diferentes tipos de variables. En la segunda parte del curso el objetivo es dotar al estudiante de herramientas que le permitan a partir de una muestra aleatoria por inferir, concluir, etc., acerca de la población, es por eso que se busca la familiarización del estudiantes con los conceptos de: distribuciones muéstrales, estimación, prueba de hipótesis, entre otros.

Un objetivo no menos importante es el inicio del estudiante en el manejo del paquete estadístico STATA y EXCEL, con el objetivo de aplicar los conceptos vistos en clase, ya que serán de gran importancia en su curso de Econometría.
 

MATE2510 »  Probabilidad (Honores)

Créditos 3.00

Espacios de probabilidad. Conteo, permutaciones, combinaciones, coeficientes multinomiales, espacio muestral, eventos, axiomas de probabilidad, eventos igualmente probables, probabilidad como función continua, como medida de credibilidad,  probabilidad condicional, fórmula de Bayes, eventos independientes, P(.|F) es una probabilidad, variables aleatorias (v.a), discretas, valor esperado, esperanza de una función de v.a, varianza, Bernoulli y Binomial, Poisson, otras discretas, Función de distribución acumulada, variables aleatorias continuas, esperanza y varianza, Uniforme, Normal, Exponencial, Otras continuas, Distribución de una función de una variable aleatoria, distribuciones conjuntas, variables aleatorias independientes, suma de v.a. independientes, distribución condicional, estadísticos de orden, Prob. conjunta de fun. de v.a., esperanza de sumas, momentos del número de eventos, covarianza, correlaciones, esperanza condicional, y predicción, Func. generadora de momentos, Normal multivariada, Ley débil de los grande números, Teorema del límite central, Ley fuerte de los grandes números.

MATE2601 »  Análisis Numérico

Créditos 3.00

Muchos problemas de la vida real se modelan usando ecuaciones algebraicas o diferenciales. La persona que resuelve estos problemas debe asegurarse que la solución existe, pero en muchos casos (casi todos) es imposible encontrar tal solución. El análisis numérico consiste en encontrar aproximaciones a dichas soluciones y por ello una parte fundamental del curso es el análisis de los diferentes tipos de error que se cometen al emplear cada método, de acuerdo con la precisión deseada en el resultado. Los problemas tratados son de muy diversa índole como: encontrar raíces de una función, interpolar o predecir el comportamiento de una variable a partir de una serie de observaciones, resolver sistemas de ecuaciones lineales, resolver problemas con valor inicial o valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. El computador es una herramienta fundamental en el curso para implementar los algoritmos.

MATE2604 »  Teoría de Análisis Numérico

Créditos 3.00

Varios problemas de la vida real se modelan usando ecuaciones algebraicas o diferenciales. El matemático que resuelve estos problemas debe asegurarse que la solución existe. Pero en muchos casos (casi todos) es imposible encontrar tal solución. Justamente el análisis numérico consiste en encontrar aproximaciones a dichas soluciones. Contenidos: Interpolación. Integración Numérica. Calculo matricial. Normas vectoriales y matriciales. Resolución directa Sistemas Lineales. Métodos iterativos. Métodos basados en Optimización. Ecuaciones con derivadas parciales: diferencias finitas y elementos finitos.

MATE2711 »  Métodos Matemáticos para Economistas

Créditos 3.00

El curso tiene como objetivo desarrollar en forma rigurosa los temas de optimización estática, ver sus aplicaciones a la teoría del productor y del consumidor e introducir una componente dinámica por medio de ecuaciones diferenciales para, finalmente, combinar la parte dinámica con la optimización – Teoría de Control Óptimo, Cálculo de Variaciones y Programación Dinámica (Bellman).  Conjuntos convexos, funciones. Cóncavas, convexas, cuasi. Máximos y mínimos. Máximos y mínimos restringidos. Kuhn – Tucker.  Teorema de la envolvente - aplicaciones T del productor y T del consumidor. Ecuaciones diferenciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Diagramas de fase. Ecuaciones en diferencia. Ecuaciones en diferencia - sistemas y diagramas de fase. Principio de Pontryagin. Cálculo de variaciones. Ecuación de Euler. Programación dinámica. Ecuaciones de Bellman.

MATE2714 »  Introducción Modelos Matemáticos Gestión Financiera

Créditos 3.00

PORTAFOLIOS ÓPTIMOS Y TEORÍA DE MERCADO DE CAPITALES: Conjuntos convexo y programación lineal, Funciones convexas y programación no lineal, Teoremas de Lagrange y Kuhn Tucker, Portafolios óptimos y su frontera eficiente, Teoría de mercado de capitales, Modelos de índices, Estimación de Fronteras Eficientes con Excel. CÁLCULO ESTOCÁSTICO Y VALORACIÓN DE DERIVADOS: Introducción a los derivados Introducción al cálculo estocástico, Planteamiento de las ecuaciones de Black-Scholes, Fundamentos de Ecuaciones en Derivadas Parciales, Ecuación del calor y sus funciones de Green, Métodos en diferencias finitas para EDP's, Las letras griegas, Solución de ecuaciones Black Sholes con Métodos Numéricos. VALORACIÓN DE ACTIVOS MEDIANTE EL MODELO BINOMIAL: Martingalas y procesos de Markov discretos, Aplicación a las opciones americanas, Modelo de Arbol Binomial, Valoración de Derivados, Valoración de Futuros y Forwards.

MATE3000 »  Seminario Electivo

Créditos 2.00

MATE3101 »  Algebra Abstracta II

Créditos 3.00

MATE3108 »  Análisis Matricial

Créditos 3.00

Revisión de nociones fundamentales, Teorema de Shur, Matrices normales, Descomposición LU, Matrices hermitianas, Normas vectoriales y matriciales, Localización de valores propios. Matrices definidas positivas, Propiedades, descomposición polar y singular. Matrices no negativas, Propiedades y desigualdades, matrices positivas, matrices irreducibles no negativas, matrices primitivas. Campo de valores de una matriz, Definiciones, Convexidad, Localización de los campos, El campo de valores particulares, Generalización. Estabilidad e Inercia. Definiciones, Teorema de Lyapunov, M-Matrices y P-Matrices. Ecuaciones de Matrices y producto Kronecker.

MATE3112 »  Geometría Discreta

Créditos 3.00

El objetivo del curso es presentar una introducción a la geometría discreta, haciendo énfasis en la estructura combinatoria de los polítopos y los arreglos de hiperplanos. Desarrollaremos métodos y herramientas que nos permitirán estudiar, y en ciertos casos visualizar, objetos en más de 3 dimensiones. El proyecto final le dará a los estudiantes la oportunidad de estudiar con mayor profundidad algún aspecto de la geometría discreta, o de sus múltiples aplicaciones en la combinatoria, el álgebra, la geometría algebraica, y la optimización. 1. POLITOPOS: Descripciones: vértices y desigualdades. Estructura de caras. Medidas: volumen, puntos reticulares. 2. ARREGLOS DE HIPERPLANOS: Estructura combinatoria. Invariantes, polinomio característico. Matroides. Método de campos finitos.

MATE3120 »  Lógica I

Créditos 3.00

Este curso es una introducción con énfasis matemático a la lógica. El contenido mínimo del curso incluye el estudio del cálculo de proposiciones y de predicados: simbolización, sintaxis, semántica, deducción formal, teoremas de validez y completitud para estos cálculos. Se da una introducción a calculabilidad: funciones recursivas, funciones Turing-calculables, equivalencia entre ellas. Se estudian algunas relaciones entre calculabilidad y propiedades formales de los cálculos lógicos estudiados.

MATE3127 »  Lógica Computacional

Créditos 3.00

La lógica computacional es simplemente lógica matemática aplicada al contexto de las ciencias de la computación. Su uso es fundamental en muchas aplicaciones: en la creación de lenguajes y parsers, en circuitos lógicos, en autómatas, en la programación lógica y funcional, en el análisis de sistemas y de algoritmos, y en la creación de ontologías para la Web semántica.
Se van a estudiar, entre otros, los siguientes temas: re-escritura de términos, sistemas formales de deducción, verificación de modelos (model checking), el useo de redes de Bayes para la toma de decisiones en estados con información incompleta o contradictoria, y, si el tiempo lo permite, lógicas de descripción para la Web semántica.

MATE3152 »  Teoría de Representaciones de Grupos

Créditos 3.00

Demostrar entendimiento de la Teoría de Representaciones por calcular tablas de caracteres de grupos pequeños. Entender la Teoría de la Estructura de Algebras de Grupos. Poder leer libros avanzados para entender problemas de investigación en representaciones de grupos. Teoría de Grupos y Algebra Lineal, representaciones de grupos, algebras de grupos, módulos de algebras de grupos, el teorema de Maschke, el lema de Shur, el teorema de Wedderburn, carácteres de grupos, el centro de un algebra de grupo, tablas de caracteres, relaciones de orthogonalidad, productos tensoriales, restricción de módulos, módulos inducidos, reciprocidad de Frobenius.

MATE3205 »  Teoría Ergodica

Créditos 3.00

Este curso se centra en el estudio de los automorfismos del espacio de Lebesgue (el intervalo [0,1] con la sigma algebra de Lebesgue y la medida usual) que preservan la medida. Se cubrirán nociones tales como entropía, automorfismos aperiódicos, ergódicos, mezclantes, fuertemente mezclantes y corrimientos de Bernoulli. Se definirán nociones de genericidad para familias de automorfismos. Probaremos el teorema ergódico y el lema de Rokhlin. Si el tiempo lo permite, se discutirá cómo se extienden las ideas descritas a sitemas dinámicos mas generales.

MATE3211 »  Teoría Analítica de Números

Créditos 3.00

En este curso se introducirá a través del estudio de problemas concretos en la Teoría de Números herramientas del Análisis Complejo. Los temas a tratar serán: el problema de las particiones, el Teorema de los tres primos Vinogradov, primos gemelos, el problema de Waring, la función zeta de Riemann y la distribución de primos.

MATE3301 »  Teoría de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Créditos 3.00

En este curso se desarrollará la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, esto es, el estudio de las propiedades generales de las funciones que son soluciones de este tipo de ecuaciones, a partir de las funciones que las definen, sin recurrir necesariamente a la forma particular de las ecuaciones. Se estudiarán principalmente los aspectos dinámicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias en abiertos del espacio Rn , enfatizando el comportamiento cualitativo de las curvas soluciones. El curso proporciona bases para el estudio de los sistemas dinámicos y de la teoría de caos.

MATE3302 »  Ecuaciones de la Física Matemática

Créditos 3.00

El curso tiene como propósito la presentación teórica de las ecuaciones básicas da la Física Matemática tales como las ecuaciones de Laplace y Poisson, las ecuaciones de transmisión de calor y de onda, los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales de tipo Navier-Stokes y similares. Una de las características del curso es la deducción detallada de todos los resultados con demostraciones. El curso tiene un énfasis teórico y es orientado principalmente a los estudiantes de las carreras Matemática y Física, aunque también puede ser útil para los estudiantes de Ingeniería que están interesados en una avanzada base teórica.

MATE3401 »  Geometría Riemanniana

Créditos 3.00

Introducir a los estudiantes a las herramientas básicas que ofrece la geometría diferencial (Riemanniana) para el estudio de variedades diferenciales dotadas de métricas. En particular, profundizar en nociones fundamentales como transporte paralelo, geodésicas y curvatura, así como sus propiedades. Estudiar los resultados fundamentales sobre las variedades Riemannianas y conocer los ejemplos clásicos sobre los cuales se pueden estudiar las nociones mencionadas.

MATE3420 »  Topología I

Créditos 3.00

Espacios topológicos, bases y subbases, subespacios, funciones continuas. Topología del orden, topología producto, topología cociente y topología métrica. Espacios conexos, arcoconexos y conexidad local. Espacios compactos y localmente compactos, compactificaciones, Teorema de Tychonoff. Axiomas de enumerabilidad. Espacios regulares y completamente regulares. Espacios normales, Lema de Urysohn, Teorema de extensión de Tietze. Metrizabilidad.

MATE3510 »  Procesos Estocásticos

Créditos 3.00

PROCESOS ESTOCÁSTICOS: Introducción. Especificación de procesos estocásticos. Algunas clases importantes de procesos como procesos estacionarios. Procesos con incrementos estacionarios y   procesos con incrementos independientes. Procesos de Markov. Martingalas. CADENAS DE MARKOV: Definiciones y ejemplos. Características. Cadenas de Markov finitas. Clasificación de estados y de cadenas. Cadenas de Markov contables. Teoremas del Límite. Distribución estacionaria. PROCESOS DE POISSON:   Generalizaciones de los procesos de Poisson. Proceso no homogéneo. Procesos Compuestos de Poisson. Procesos Condicionales. Procesos del nacimiento y de la muerte. MARTINGALAS EN TIEMPO DISCRETO: Valor esperado condicional. Definición y ejemplos. Tiempo de Parar. Teorema de Optional stopping. Desigualdades de la Martingale de Doob. Teorema de la Convergencia de la Martingala. PROCESOS DE RENEWAL: Ecuación de Renewal. Leyes de números grandes. Edad y vida residual. Aplicaciones a la teoría de la cola. Movimiento Browniano: Preliminares. Características simples del movimiento browniano estándar. Variaciones en el movimiento browniano. Movimiento browniano con la deriva. Ecuaciones de Kolomogorov. Proceso de Ornstein-Uhlenbeck.

MATE3520 »  Estadística Matemática I

Créditos 3.00

Métodos de estimación: puntual por intervalos de confianza. Métodos de los momentos, mínimos cuadrados, máxima verosimilitud. Teoría de optimalidad: Criterios de estimación, UMVU, la información. Estimadores consistentes, distribución asintótica, estimadores eficientes, insesgasdos. Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis. Lema de Neyman- Pearson. Razón de verosimilitud. Pruebas de ajuste, tablas de contingencia. Modelos lineales, Teorema de Gauss- Markov, Pruebas en modelos lineales.

MATE3540 »  Mathematical Models For System Reliability, Maintenance And Warranty

Créditos 3.00

In the rapidly advancing industrial and service sectors, progressive degradation and catastrophic failure of systems leads to higher production cost, lower product quality and missed target schedules. Thus maintenance of systems using various techniques to improve their reliability is of paramount importance. This short term course introduces basic concepts of reliability and maintenance models for systems with different configurations. As Reliability and Warranty of products are two sides of the same coin, several warranty policies and their cost analysis will also be discussed. Few case studies will be analyzed. The aim of the course is to present mathematical models of various reliability and warranty concepts that will be useful to reliability engineers and managers engaged in the maintenance of complex systems.

MATE3801 »  Practica Enseñanza I

Créditos 3.00

Entrenamiento en metodología de la enseñanza. Prácticas de micro-enseñanza sobre manejo de preguntas, uso de tablero y sesión de diagnóstico. Instrucciones previas a cada clase, observaciones sobre su desarrollo, elaboración de exámenes. El estudiante dicta una sección de problemas de una magistral bajo la dirección de un profesor del Departamento.

MATE3802 »  Practica Enseñanza II

Créditos 3.00

Instrucciones para dictar clase, lectura y discusión de artículos en Educación Matemática elaboración de exámenes, observaciones. El estudiante dicta un curso bajo la dirección de un profesor del Departamento.

MATE3901 »  Seminario de Proyecto de Grado

Créditos 2.00

Iniciación del estudiante en la investigación como actividad independiente, así como en la adecuada comunicación oral y escrita de las matemáticas, a través de la lectura de artículos y solución de problemas. Conduce a la elección de tema para el proyecto de grado.

MATE3902 »  Proyecto de Grado

Créditos 3.00

Elaboración de un trabajo escrito en un área específica de las matemáticas, en el cual se demuestre capacidad para la investigación y para la exposición de un tema con todos los requisitos de claridad, corrección y estilo apropiado.

MATE3904 »  Seminario de Proyecto de Grado I

Créditos 1.00

Iniciación del estudiante a los temas actuales de investigación en matemáticas.

MATE3905 »  Seminario de Proyecto de Grado II

Créditos 1.00

Iniciación del estudiante en la investigación como actividad independiente, así como en la adecuada comunicación oral y escrita de las matemáticas, a través de la lectura de artículos y solución de problemas. Conduce a la elección de tema para el proyecto de grado. 

MATE3990 »  Inscripción a Grado

Créditos 0.00

Este curso lo deben inscribir los estudiantes de pregrado que planean recibir su grado el semestre siguiente.

MATE3992 »  Practica Empresarial

Créditos 3.00

Practica Empresarial

MATE3993 »  Practica Empresarial Tc

Créditos 6.00

MATE3994 »  Practica Empresarial II

Créditos 3.00

MATE4001 »  Curso Tutorial de Maestría

Créditos 4.00

Se trata de estudiar, un tema avanzado en el área de especialización del estudiante. Las sesiones serán coordinadas por el profesor y el estudiante participa activamente en éste.

MATE4101 »  Algebra Conmutativa

Créditos 4.00

MATE4103 »  Teoría Algebraica de Números

Créditos 4.00

Este curso tiene como objetivo principal introducir al estudiante a la teoria de los numeros del punto de vista del algebra conmutativa.

Anillos principales: divisibilidad; las ecuaciones de Fermat; el indicator de Eulero; modulos sobre los anillos principales; raices de la unidad en un cuerpo; cuerpos finitos. Elementos enteros sobre un anillo y elementos algebraicos sobre un cuerpo: anillos enteramente cerrados; extensiones algebraicas; elementos conjugados, cuerpos conjugados; enteros de cuerpos cuadraticos; normas y trazas; discriminante; cuerpos cyclotomicos. Anillos noetherianos y anillos de Dedekind: modulos y anillos noetherianos; aplicaciones a los elementos enteros; anillos de Dedekind; norma de un ideal. Clases de ideales y teorema de las unidades: grupos discretos de Rn; inmersion canonica de un cuerpo de numeros; el grupo de las classes de ideales; el teorema de las unidades; unidades de cuerpos cuadraticos (ecuación de Pell-Fermat). Descomposición de los ideales primos en una extensión: anillos de fracciones; descomposición de ideales; discriminante y ramificación; descomposición en los cuerpos cuadraticos; ley de reciprocidad cuadratica de Gauss; teorema de los dos cuadrados; teorema de los cuatro cuadrados. 

MATE4140 »  Teoría de Modelos 1

Créditos 4.00

Iniciar el estudio de la Teoría de Modelos de la Lógica de Primer Orden. Completud, Compacidad, Teoremas de Lowenheim-Skolem. Teorías K.Categóricas, Teorías Completas, Teoría Decidibles e Indecidibles. Equivalencia y Sumersión Elemental. Caracterización de Teorías Universales, Universales-Existenciales. Modelos Existencialmente Cerrados, Teorías Modelo Completas, Eliminación de Cuantificadores. Isomorfismos Parciales, Teoremas de Feferman-Vaugth. Teoremas de Interpolación y Definibilidad. Automorfismos, Indiscernibles, Teorema de Ehrenfeucht-Mostowski. Modelos Genéricos de Fraissé. Algebras Booleanas, Filtros, Ultrafiltros. Ultraproductos, Saturación de Ultraproductos. Tipos de Elementos, Realización y Omisión de Tipos, Saturación, Homogeneidad, Universalidad. Modelos Atómicos y Primos, Teorías Omega-Categóricas. Espacios de Tipos, Estabilidad, TeoríasOmega Estables.
Después de esto el instructor podrá profundizar más en temas como las siguientes. Leyes 0-1 en Modelos Finitos. Espectro de Modelos Finitos. Relaciones con Complejidad. Teorema de Keisler-Shelah, Caracterización de Clases Elementales. Teorema de Categoricidad de Morely. Teorema de Baldwin-Lachlan.

MATE4152 »  Algebra Homologica y Teoría de Categorías

Créditos 4.00

MATE4220 »  Medida e Integración

Créditos 3.00

Algebras y sigma-algebras, medidas, Medida de Lebesgue, Complesión y regularidad. Funciones e integrales: Funciones medibles, propiedades casi en todas partes, definición de la integral, Teoremas de Límites, Integral de Riemann, funciones complejas y medida de imagen. Convergencia: Modos de convergencias, espacios normados, los espacios Lp, espacios duales. Medidas reales y complejas: continuidad absoluta, singularidad, funciones de variación acotada, espacios duales de Lp. Medidas producto: construcciones, Teorema de Fubini, aplicaciones.

 

MATE4241 »  Operator Theory

Créditos 4.00

Further development of operator theory, in particular the theory of unbounded operators and applications. In the first part of the lecture, the theory of unbounded linear operators will be extended (e.g. perturbation theory for closed linear operators, functional calculus for operators). In the second part, operator semigroups will be introduced. Fundamental are the generation theorems by Hille-Yosida and Lumer-Phillips.

MATE4330 »  Análisis Funcional

Créditos 3.00

Espacios de Banach: Definiciones y ejemplos. Subespacios, transformaciones lineales, espacios cocientes. Dualidad: el teorema de Hahn-Banach. Teoremas de Banach-Steinhaus, de la Aplicación Abierta y del Gráfico Cerrado. Aplicaciones: Operadores adjuntos. Espacios de Hilbert: Definiciones y ejemplos, ortogonalidad. Operadores continuos: convergencia de operadores. Operadores hermitianos, normales y unitarios. Proyecciones ortogonales. Operadores compactos: Introducción a la teoría espectral.

MATE4404 »  Geometría Compleja Generalizada

Créditos 4.00

La (reciente) Geometría Compleja Generalizada es el resultado de la unificación de diversos tipos de geometrías (Compleja, Simpléctica, de Poisson, entre otras) bajo una presentación común. Esta formulación surge como una especie de interpolación entre la Geometría Compleja y la Geometría Simpléctica, en la cual estas últimas aparecen como casos extremos.

El objetivo es el de revisar primero las geometrías clásicas, para luego mostrar cómo ellas encajan en esta teoría general, utilizando como motivación la noción de integrabilidad propia de cada Geometría. Finalmente, mencionaremos algunas áreas activas en este contexto, particularmente el denominado problema de Reducción de Estructuras.

MATE4421 »  Topología Algebraica

Créditos 4.00

Introducir los conceptos básicos de la topología algebraica, así como las herramientas algebraicas clásicas usadas en el cálculo de invariantes topológicos de espacios simpliciales. Contenido: Variedades topológicas. Homotopía, grupo fundamental, propiedades. Construcciones simpliciales, homologia, teorema de Borsuk-Ulam, Teorema del Punto Fijo de Lefschetz, Cohomología, Dualidad de Poincaré. Teoría de Haces, Prehaces, Resoluciones. Fibrados vectoriales.

 

 

 

MATE4425 »  Geometría de Formas Diferenciales

Créditos 4.00

El curso tiene como objetivo introducir a los estudiantes en uso de las herramientas y maquinarias -modernas y clásicas- de carácter diferencial usadas en geometría de variedades. Los siguientes son los contenidos del curso: Variedades diferenciales. Campos vectoriales sobre variedades diferenciales. Formas diferenciales y operaciones con formas diferenciales. Integración de formas diferenciales y teorema de Stokes. Teorema de De Rham y lema de Poincaré. Estructuras Riemannianas, operador Laplaciano y teorema de Hodge. Fibraciones vectoriales, conexiones y clases características.

MATE4741 »  Introduction To Bifurcation Theory And Nonlinear Analysis

Créditos 4.00

Provide an introduction to some modern methods of bifurcation theory: (in this course) the study of nontrivial solution branches of parameter-dependent nonlinear operator equations. Local bifurcation theory – the method of Liapunov-Schmidt. Symmetry/group-theoretic methods – the equivariant bifurcation lemma. Global methods – introduction to Brouwer degree, Leray-Schauder degree, global bifurcation theorems of Rabinowtiz. Generalized Fredholm degrees. Applications to ode’s, pde’s from mathematical physics - given throughout.

MATE4901 »  Seminario de Postgrado I

Créditos 2.00

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados y enseñarle a sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión.

MATE4902 »  Seminario de Postgrado II

Créditos 2.00

El objetivo es poner al estudiante en contacto con una gama amplia de temas matemáticos avanzados y enseñarle a sintetizar y exponer oralmente dichos temas con claridad y precisión.

En éste seminario el estudiante decidirá el tema en el área en que piensa desarrollar su trabajo de grado y preparará con el profesor que posiblemente será su director de trabajo de grado una exposición sobre el tema escogido.

MATE4903 »  Seminario de Trabajo de Grado

Créditos 3.00

Su objetivo es introducir plenamente al estudiante en la actividad investigativa, por medio del estudio directo de la literatura matemática especializada y capacitarlo, no solo para la solución de problemas, sino para su adecuada formulación.

El estudiante debe presentar el proyecto de tesis al Comité de Postgrado e Investigaciones del Departamento antes de la última semana de retiros del semestre, se espera que el estudiante avance en su investigación en el periodo posterior

MATE4904 »  Trabajo de Grado

Créditos 12.00

El estudiante deberá elaborar un trabajo de investigación en alguna de las áreas matemáticas que el Programa de Magíster ofrece. Éste debe demostrar que el autor ha realizado un trabajo de asimilación y sistematización, o una exploración cuidadosa en la frontera de un tema concreto, evidenciando cierto grado de creatividad y una gran familiaridad con la información reciente sobre el tema. El Trabajo de Grado debe estar redactado en castellano o inglés y poseer la organización formal propia de un trabajo científico.

MATE4905 »  Seminario de Investigación

Créditos 4.00

El objetivo principal del Seminario de Investigación es introducir plenamente al estudiante en la actividad investigativa por medio del estudio directo de la literatura especializada y el trabajo conjunto dentro de su grupo de investigación o con un profesor del doctorado. Un segundo objetivo es que el estudiante defina el área de su trabajo de tesis y proponga un orientador para la misma, entre los profesores autorizados para ello.

MATE4906 »  Seminario Avanzado de Investigación I

Créditos 5.00

El Seminario trata un tema avanzado de frontera en el conocimiento en el área de especialización del estudiante. Las sesiones serán coordinadas por el profesor y el estudiante participa activamente mediante exposiciones. Durante el seminario, el profesor asigna ejercicios avanzados que le permiten al estudiante desarrollar habilidades para la investigación. Este se puede dictar en forma tutorial.

MATE4990 »  Inscripción a Grado

Créditos 0.00

Este curso lo deben inscribir los estudiantes de posgrado que planean recibir su grado el semestre siguiente.