Electiva
Créditos 3.00
Curso de Área Menor
Créditos 3.00
Electiva
Créditos 3.00
Electiva
Créditos 3.00
Curso de Libre Elección
Créditos 3.00
A partir del segundo semestre de 2002, la Universidad aprobó la inclusión de dos cursos (6 créditos) totalmente libres en todos los programas de pregrado, denominados Cursos de Libre Elección (CLE). Estos cursos pueden ser escogidos libremente de la oferta general de cursos de todos los programas académicos en la Universidad (de cualquier facultad o departamento) siempre y cuando el estudiante cumpla con los pre-requisitos académicos exigidos en el curso.
Los cursos de Libre Elección pueden pertenecer a un mismo o a diferentes programas académicos. Estas dos materias pueden ser usadas para completar los requisitos de una opción, acomodar créditos de doble programa, tomar materias diversas o incursionar en áreas extracurriculares.
Curso de Área Menor
Créditos 3.00
Física I
Créditos 3.00
Análisis dimensional. Sistemas de coordenadas. Vectores. Velocidad. Aceleración. Diagramas de movimiento. Movimiento uniformemente acelaredo. Caída libre. Movimiento en dos dimensiones. Movimiento circular uniforme. Velocidad relativa. Fuerzas. Leyes de Newton. Energía Cinética. Potencia. Energía potencial. Momento lineal. Movimiento de un sistema de partículas. Cinemática rotacional. Torque y momento angular. Conservación del momento angular. Ley de la gravitación universal. Leyes de Kepler. Movimiento armónico simple. Oscilaciones amortiguadas y forzadas. Ondas.
Física Experimental I
Créditos 1.00
Medidas y cálculo de error. Regresiones lineales. Cinemática en una dimensión. Cinemática en dos dimensiones. Fuerzas. Movimiento circular uniforme. Energía potencial (lanzamiento vertical). Colisiones en dos dimensiones. Fuerza de fricción. Cuerpos rodando sin deslizar. Aceleración de la gravedad. Movimiento armónico simple. Ondas mecánicas en una cuerda.
Algorítmica y Programación Orientada Por Objetos I
Créditos 3.00
El curso APO1 (Algorítmica y Programación orientada a Objetos 1), es el primer curso de programación, donde se pretende que al final del curso el estudiante esté en capacidad de utilizar las herramientas y técnicas adecuadas para resolver un problema de una realidad simple en términos de un programa de computador.
Seminario de Matemáticas
Créditos 1.00
Introducción a las diferentes áreas que componen el programa de Matemáticas. Acercamiento de los estudiantes a los profesores del Departamento a través de las diferentes charlas que los profesores hacen sobre sus áreas de trabajo. Aproximación a las experiencias de la vida matemática de cada profesor mediante entrevistas sobre su biografía académica. Iniciación al trabajo matemático mediante la elaboración de una pequeña monografía.
Matemática Estructural
Créditos 3.00
Conjuntos, operaciones conjuntistas, demostración por elementos, álgebra de conjuntos. Teoría de números, principio del buen orden, principios de inducción, aplicaciones a conteo. Divisibilidad, algoritmo de la división, algoritmo de Euclides, números primos, congruencias, teorema chino de los residuos, pequeño teorema de Fermat. Relaciones, órdenes, relaciones de equivalencia, funciones, aplicaciones a conteo. Cardinalidad de conjuntos finitos e infinitos, teorema de Cantor-Schröder-Bernstein. Estructuras matemáticas, isomorfismo de estructuras, rudimentos de teoría de grupos.
Calculo Diferencial
Créditos 3.00
Funciones: álgebra de funciones, funciones trigonométricas, exponencial, funciones inversas, logaritmos, inversas trigonométricas, principios de resolución de problemas. Límites y derivadas: velocidad y tangentes, límite de una función, cálculo de límites, continuidad, límites al infinito, razones de cambio, derivadas, la función derivada, reglas de derivación, derivadas de funciones trigonométricas, regla de cadena, derivación implícita, derivadas de logaritmos, derivadas de orden superior, funciones hiperbólicas. Aplicaciones de las derivadas: razones relacionadas, máximos y mínimos, Teorema del Valor Medio, derivadas y gráficas, Regla de l'Hôpital, trazado de curvas, optimización. Integrales: antiderivadas, áreas y distancia, integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por sustitución, áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de rotación por los métodos de rebanadas y de conchas cilíndricas.
Análisis I
Créditos 3.00
Los números reales: Cortes de Dedekind. Espacios métricos. Sucesiones y series numéricas. Límites, continuidad, diferenciación y sus teoremas fundamentales. Integral de Riemann Stieltjes. Sucesiones y series de funciones. Funciones de varias variables.
Ecuaciones Diferenciales
Créditos 3.00
Métodos generales de resolución de ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de orden 2 o superior. Ecuaciones lineales de orden 2 con coeficientes variables. Aplicaciones a la física. Sistemas de ecuaciones de primer orden. Sistemas lineales homogéneos y no homogéneos. Aplicación de series de potencias a la solución de ecuaciones diferenciales. La transformada de Laplace. Series de Fourier. Funciones ortogonales. Ecuaciones diferenciales parciales. Aplicaciones: ondas, vibraciones, conducción del calor.
Probabilidad (Honores)
Créditos 3.00
Espacios de probabilidad. Conteo, permutaciones, combinaciones, coeficientes multinomiales, espacio muestral, eventos, axiomas de probabilidad, eventos igualmente probables, probabilidad como función continua, como medida de credibilidad, probabilidad condicional, fórmula de Bayes, eventos independientes, P(.|F) es una probabilidad, variables aleatorias (v.a), discretas, valor esperado, esperanza de una función de v.a, varianza, Bernoulli y Binomial, Poisson, otras discretas, Función de distribución acumulada, variables aleatorias continuas, esperanza y varianza, Uniforme, Normal, Exponencial, Otras continuas, Distribución de una función de una variable aleatoria, distribuciones conjuntas, variables aleatorias independientes, suma de v.a. independientes, distribución condicional, estadísticos de orden, Prob. conjunta de fun. de v.a., esperanza de sumas, momentos del número de eventos, covarianza, correlaciones, esperanza condicional, y predicción, Func. generadora de momentos, Normal multivariada, Ley débil de los grande números, Teorema del límite central, Ley fuerte de los grandes números.
Teoría de Análisis Numérico
Créditos 3.00
Varios problemas de la vida real se modelan usando ecuaciones algebraicas o diferenciales. El matemático que resuelve estos problemas debe asegurarse que la solución existe. Pero en muchos casos (casi todos) es imposible encontrar tal solución. Justamente el análisis numérico consiste en encontrar aproximaciones a dichas soluciones. Contenidos: Interpolación. Integración Numérica. Calculo matricial. Normas vectoriales y matriciales. Resolución directa Sistemas Lineales. Métodos iterativos. Métodos basados en Optimización. Ecuaciones con derivadas parciales: diferencias finitas y elementos finitos.
Algebra Abstracta II
Créditos 3.00
Topología I
Créditos 3.00
Espacios topológicos, bases y subbases, subespacios, funciones continuas. Topología del orden, topología producto, topología cociente y topología métrica. Espacios conexos, arcoconexos y conexidad local. Espacios compactos y localmente compactos, compactificaciones, Teorema de Tychonoff. Axiomas de enumerabilidad. Espacios regulares y completamente regulares. Espacios normales, Lema de Urysohn, Teorema de extensión de Tietze. Metrizabilidad.
Practica Enseñanza II
Créditos 3.00
Instrucciones para dictar clase, lectura y discusión de artículos en Educación Matemática elaboración de exámenes, observaciones. El estudiante dicta un curso bajo la dirección de un profesor del Departamento.
Proyecto de Grado
Créditos 3.00
Elaboración de un trabajo escrito en un área específica de las matemáticas, en el cual se demuestre capacidad para la investigación y para la exposición de un tema con todos los requisitos de claridad, corrección y estilo apropiado.
Seminario de Proyecto de Grado 1
Créditos 1.00
Iniciación del estudiante a los temas actuales de investigación en matemáticas.
Constitución y Democracia
Créditos 3.00
Este curso responde al mandato constitucional de enseñanza de la Constitución, fortaleciendo en los estudiantes conocimiento crítico y capacidad de actuación según valores que como ciudadanos deben poseer para ejercer responsablemente sus deberes y derechos.
Física II
Créditos 3.00
Oscilaciones. Ondas mecánicas. Superposición e interferencia. Acústica. Efecto Doppler. Resonancia. Pulsaciones. Naturaleza cuántica de la luz. Naturaleza ondulatoria de la materia. Relatividad especial. Estática y dinámica de fluidos. Temperatura y calor. Teoría cinética de gases. Primera y segunda leyes de la Termodinámica. Máquinas térmicas. Entropía. Propiedades de los sólidos
Física Experimental II
Créditos 1.00
Momento angular. Teorema de Steiner. Anillos oscilantes. Péndulo de torsión. Péndulos acoplados. Monocordio. Tubo de Kundt. Ondas en el agua. Lentes, microscopios y telescopios. Principio de Arquímedes. Equivalente mecánico del calor. Calor específico de líquidos y de sólidos. Calor latente. Expansión térmica de sólidos y de gases. Flexión y torsión de barras.
Algorítmica y Programación Orientada Por Objetos II
Créditos 3.00
El objetivo de este curso se centra en introducir nuevos elementos con los cuales se pueden modelar las entidades del mundo del problema, y algunas técnicas para implementar los algoritmos que resuelven problemas un poco más complejos en términos de un programa de computador.
Álgebra Lineal I
Créditos 3.00
Vectores en el espacio Euclideo, norma y producto escalar. Matrices y su álgebra, sistemas de ecuaciones lineales. Inversas de matrices cuadradas, sistemas homogéneos, subespacios y bases. Independencia y dimensión, el rango de una matriz. Transformaciones lineales en espacios Euclideos, transformaciones lineales del plano. Espacios vectoriales, conceptos básicos en espacios vectoriales, vectores en coordenadas. Transformaciones lineales y determinantes. Áreas volúmenes y producto cruz, el determinante de una matriz cuadrada, cálculo de determinantes y regla de Cramer. Valores y vectores propios, diagonalización y aplicaciones. Proyecciones, el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt, matrices ortogonales. Matriz de proyección y el método de cuadrados mínimos. Cambio de base, representaciones matriciales y similaridad. Diagonalización de formas cuadráticas, Aplicaciones a la geometría.
Calculo Integral con Ecuaciones Diferenciales
Créditos 3.00
Integración por partes, Integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, estrategias de integración, integrales impropias, longitud de arco, área de superficie de revolución, aplicaciones a otras disciplinas, modelación con ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones separables, crecimiento y decaimiento exponencial, ecuación logística, ecuación lineal de primer orden. Ecuaciones paramétricas, cálculo con ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, áreas y longitud en coordenadas polares, sucesiones, series, criterio de la integral, criterios de comparación, series alternantes, criterios de la razón y la raíz n-ésima, series de potencias, representación en series de potencias, series de Taylor y Maclaurin, números complejos, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes constantes.
Requisito de Español
Créditos 0.00
Requisito de Español
Electiva
Créditos 3.00
Curso de Libre Elección
Créditos 3.00
A partir del segundo semestre de 2002, la Universidad aprobó la inclusión de dos cursos (6 créditos) totalmente libres en todos los programas de pregrado, denominados Cursos de Libre Elección (CLE). Estos cursos pueden ser escogidos libremente de la oferta general de cursos de todos los programas académicos en la Universidad (de cualquier facultad o departamento) siempre y cuando el estudiante cumpla con los pre-requisitos académicos exigidos en el curso.
Los cursos de Libre Elección pueden pertenecer a un mismo o a diferentes programas académicos. Estas dos materias pueden ser usadas para completar los requisitos de una opción, acomodar créditos de doble programa, tomar materias diversas o incursionar en áreas extracurriculares.
Algebra Lineal II
Créditos 3.00
Repaso del curso anterior (Mate-1105) con mayor rigor: Espacios vectoriales, Subespacios, Combinaciones lineales, Bases y dimensión; Transformaciones lineales, núcleo e imagen; Representación matricial de una transformación lineal, Matriz de cambio de coordenadas, Espacio dual; Matrices elementales y sistemas de ecuaciones lineales; Determinantes, su caracterización como forma multilineal; Valores y vectores propios, diagonalizabilidad, subespacios invariantes, Teorema de Cayley-Hamilton; Espacios con Producto Interno: Operador adjunto, Operadores normales, autoadjuntos, unitarios y ortogonales; Proyección ortogonal y Teorema Espectral, Formas bilineales y cuadráticas. Aplicaciones a la teoría de la relatividad:Principio de relatividad de Einstein; Transformaciones de Lorentz. Forma Canónica de Jordan: Forma normal de Jordan; polinomio minimal. Álgebra Multilineal y Tensores: Tensores sobre un espacio vectorial; Ejemplos y aplicaciones.
Calculo Vectorial
Créditos 3.00
Curvas en el plano y en el espacio. Superficies cilíndricas y cuádricas. Rectas y Planos. Derivadas parciales, regla de la cadena. Diferenciación en campos escalares y vectoriales: definiciones, técnicas y aplicaciones. Noción de gradiente. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales de línea, múltiples, de superficie y de volumen. Teoremas de Green, Stokes y Gauss. Aplicaciones físicas y geométricas.
Algebra Abstracta I
Créditos 3.00
Conceptos preliminares: Conjuntos y Relaciones de Equivalencia. Grupos y SubGrupos: Operaciones Binarias, Grupos y Subgrupos, Grupos Cíclicos y Generadores. Grupos y Cosets: Grupos de Permutaciones, Orbitas, Ciclos y Grupos Alternantes, Introducción a Isomorfismos y el Teorema de Cayley, Cosets y el Teorema de Lagrange, Productos Directos y Grupos Abelianos Finitamente Generados. Homomorfismos y Grupos Factor: Homomorfismos, Grupos factor, grupos simples, series de grupos, grupos de acción sobre conjuntos, aplicaciones de G-conjuntos en combinatoria. Teoría Avanzada de Grupos: Teoremas de Sylow, Grupos abelianos libres, grupos libres. Anillos y campos: Anillos, Campos y dominios de integridad.
Requisito de Lectura en Ingles
Créditos 0.00
Para cumplir el requisito de lectura en inglés, todos los estudiantes de pregrado de la Universidad deben aprobar LENG 2999, una vez hayan demostrado su competencia de lectura según las diferentes modalidades que ofrece la Universidad.
Curso de Área Menor
Créditos 3.00
Electiva
Créditos 3.00
Practica Enseñanza I
Créditos 3.00
Entrenamiento en metodología de la enseñanza. Prácticas de micro-enseñanza sobre manejo de preguntas, uso de tablero y sesión de diagnóstico. Instrucciones previas a cada clase, observaciones sobre su desarrollo, elaboración de exámenes. El estudiante dicta una sección de problemas de una magistral bajo la dirección de un profesor del Departamento.
Seminario de Proyecto de Grado 2
Créditos 1.00
Iniciación del estudiante en la investigación como actividad independiente, así como en la adecuada comunicación oral y escrita de las matemáticas, a través de la lectura de artículos y solución de problemas. Conduce a la elección de tema para el proyecto de grado.
Medida e Integración
Créditos 3.00
Algebras y sigma-algebras, medidas, Medida de Lebesgue, Complesión y regularidad. Funciones e integrales: Funciones medibles, propiedades casi en todas partes, definición de la integral, Teoremas de Límites, Integral de Riemann, funciones complejas y medida de imagen. Convergencia: Modos de convergencias, espacios normados, los espacios Lp, espacios duales. Medidas reales y complejas: continuidad absoluta, singularidad, funciones de variación acotada, espacios duales de Lp. Medidas producto: construcciones, Teorema de Fubini, aplicaciones.
Geometría Diferencial 2
Créditos 3.00
Introducción a las variedades: Topología general. Variedades topológicas. Funciones de varias variables: Diferenciabilidad de funciones de varias variables. Diferenciabilidad de funciones de R^n en R^m. Espacio de vectores tangentes a un punto en R^n. Otra definición de Ta (R^n). Campos vectoriales de subconjuntos abiertos de R^n. El Teorema de la Función Inversa. El Rango de una función. Variedades diferenciables y subvariedades: Definición de variedad diferenciable. Funciones diferenciables entre variedades. Rango de una función. Inmersiones. Subvariedades. Campos vectoriales en una variedad: El espacio tangente en un punto a una variedad. Campos vectoriales. Tensores y campos tensoriales en variedades: Covectores tangentes. Formas bilineales. Campos tensoriales. Multiplicación de tensores. Derivada exterior. Integración en variedades. Integración en variedades. Variedades con borde. El Teorema de Stokes.
Curso de Libre Elección
Créditos 3.00
A partir del segundo semestre de 2002, la Universidad aprobó la inclusión de dos cursos (6 créditos) totalmente libres en todos los programas de pregrado, denominados Cursos de Libre Elección (CLE). Estos cursos pueden ser escogidos libremente de la oferta general de cursos de todos los programas académicos en la Universidad (de cualquier facultad o departamento) siempre y cuando el estudiante cumpla con los pre-requisitos académicos exigidos en el curso.
Los cursos de Libre Elección pueden pertenecer a un mismo o a diferentes programas académicos. Estas dos materias pueden ser usadas para completar los requisitos de una opción, acomodar créditos de doble programa, tomar materias diversas o incursionar en áreas extracurriculares.
Calculo de Variable Compleja
Créditos 3.00
Números Complejos, álgebra de los complejos y geometría de los complejos. Aplicaciones conformes. Funciones analíticas. Funciones complejas elementales: exponencial, funciones trigonométricas, logaritmos. Integración compleja: teorema de Cauchy Goursat. Teorema de Liouville. Sucesiones y series, series de potencias, series de Taylor y de Laurent. Cálculo de residuos. Representación conforme. Funciones armónicas.
Lógica I
Créditos 3.00
Este curso es una introducción con énfasis matemático a la lógica. El contenido mínimo del curso incluye el estudio del cálculo de proposiciones y de predicados: simbolización, sintaxis, semántica, deducción formal, teoremas de validez y completitud para estos cálculos. Se da una introducción a calculabilidad: funciones recursivas, funciones Turing-calculables, equivalencia entre ellas. Se estudian algunas relaciones entre calculabilidad y propiedades formales de los cálculos lógicos estudiados.
Estadística Matemática I
Créditos 3.00
Métodos de estimación: puntual por intervalos de confianza. Métodos de los momentos, mínimos cuadrados, máxima verosimilitud. Teoría de optimalidad: Criterios de estimación, UMVU, la información. Estimadores consistentes, distribución asintótica, estimadores eficientes, insesgasdos. Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis. Lema de Neyman- Pearson. Razón de verosimilitud. Pruebas de ajuste, tablas de contingencia. Modelos lineales, Teorema de Gauss- Markov, Pruebas en modelos lineales.
Requisito Dominio de Lenguaje Extranjero
Créditos 0.00
Para cumplir con el requisito de domino de lengua extranjera, todos los estudiantes de pregrado de la Universidad deben inscribir el código LENG 3999, de manera que, una vez hayan demostrado su competencia en una lengua extranjera (según las diferentes modalidades que ofrece la Universidad) quede constancia de aprobación en su registro académico.
Curso de Área Menor
Créditos 3.00